第八章 统计与概率第36课 概率1．在一定条件下可能发生也可能不发生的事件称为________事件．在一定条件下必然发生的事件称为______事件．在一定条件下必然不会发生的事件称为________事件．(选填“必然”“随机”“不可能”)一、考点知识，2．一般地，对于随机事件A，把刻画其发生的可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)为________；如果事件A是必然发生的事件时，事件A的概率P(A)是________；如果事件A是不可能发生的事件时，事件A的概率P(A)是________；如果事件A是不确定事件时，事件A的概率P(A)是__________．随机必然不可能3．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A的概率P(A)＝__________．10
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下颜色后不放回箱子，搅匀后再摸出1个球，求两次摸出的球至多1个白球的概率，并列表或画出树状图．解：(1)∵共有3个球，2个白球，∴随机摸出1个球是白球的概率为.(2)根据题意画出树状图：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球至多1个白球的情况有4种，所以P(至多1个白球)＝.【考点2】用列举法求概率，树状图法，枚举法【例2】在某T字路口，汽车可直行、可左转．若这两种可能性相同，求三辆汽车经过该路口至少有两辆车左转的概率．解：【变式2】有红、白、蓝三种颜色的小球各1个，它们除颜色外没有其他任何区别．现将3个小球放入编号为①，②，③的三个盒子里，规定每个盒子里放1个，且只能放1个小球．(1)请用树状图或其他适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；(2)求红球恰好被放入②号盒子的概率．解：（1）略（2）P（红球恰好被放入②号盒子）=【考点3】概率的应用【例3】现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．解：(1)选到女生的概率为.(2)如图：牌面数字之和为5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9，∴偶数为4个.得到偶数的概率为.∴得到奇数的概率为.∴甲参加的概率＜乙参加的概率.∴这个游戏不公平.【变式3】如图是一个转盘，转盘被平均分成4等份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转)．(1)图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转________度能与标有“4”的扇形的起始位置重合；(2)现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢(赢的一方先看)．游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．解：(1)90(2)列表(略)，由表可知指针所指扇形上的数字之积共有16种，其中积为偶数的有12钟，积为奇数的有4种，则P(指针所指扇形上的数字之积为偶数)＝，P(指针所指扇形上的数字之积为奇数)＝，故游戏不公平.A组1．指出下列事件中，__________是必然事件，__________是不可能事件，__________是随机事件．(1)度量一个三角形，其内角和是360°(2)正常情况下水加热到100℃时，会沸腾；(3)掷一枚骰子，向上一面的点数是6；(4)经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；(5)某射击运动员射击一次，命中靶心．三、过关训练3．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为________．2．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为________．4．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为__________．（2）（1）(3)(4)(5)0.445．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n＝___________6．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡发光的概率是( )7．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是( )4CAB组8．在1，2，3，4，5这五个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点(a，b)．求组成的点(a，b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)解：9．“学雷锋活动日”这天，某中学安排七、八、九
年级
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部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果；(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．解：（1）画树状图如图：（2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为p=．10．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．解：(1)画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88.(2)算术平方根大于4且小于7的结果数有6种，所以算术平方根大于4且小于7的概率p＝.C组11.一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为(1)求口袋中黄球的个数；(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；(3)现规定：摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分(每次摸后放回)，乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．解：(1)设口袋中黄球的个数为x个，根据题意，得，解得x＝1，经检验x＝1是原分式方程的解，∴口袋中黄球的个数为1个.(2)∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为.(3)第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，∴乙同学已经得了7分，∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果．∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为.
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