2019年华中科技大学电路理论 第一学期期末试题解答1

2008―2009学年第一学期电路理论试题及其解答一、（6分）某有向图在选定一个树后写出的基本回路矩阵为l1100100??1???1?1?1?l1010B??2f??10110l0?1???3（1）画出对应的有向图；??bbbb是否构成树？支路集2）（6352B对应的树由哪些支路构成？）上面的基本回路矩阵（3f??bbbb是否构成回路？）支路集（46435【解】（1）实线为为树支，虚线为连支，有向图如图（a）所示。2435716）（a??bbbb包含了有向图的全部节点，本身连通且不含回路，所以支路集（2）因为支路集6523??bbbb构成树。2365??bbbbB（3）上面的基本回路矩阵对应的树由构成；f4132??bbbb（4可以构成回路。）支路集6435UUU5V10V电压源二、（12、以及、分）试求图2所示电路中节点①、②、③对地的电压、321的功率。5V5V?????5?5I1?55??10?10①②①①①③I2??10V10V?1010??10?10??）（a图2【解】所用电量的参考方向如图（a）所示。节点电压方程为?11111????U?U?U??1???321555510????U?10?2?11111?????UU????U1??32151010105????整理得5U?2U?2U??10?321?U?10?2??2U?U?4U?10?321解之得．7.5V?10VU?U?5VU，，321由此可求得5U?U?57.5?5?13???0.5AI?155UU?UU?105?107.5?23121.25A??1?0.25?I?????2105105UU7.55?31????I??1.25A?或者2101010各独立电压源吸收的功率分别为2.5W??12.5WP?5I?P?10I?,15V10V2aabb端口的2）求图（b（1）求图（a）所示电路）所示电路、、端口的等效电路；（10三、（分）Z等效阻抗。?21?II?31a?2j?a?5?12A?**?U?I2?4j?4j1U0.55V????bbb）（a（）5V?5电阻与（1）电压源的串联为多余元件，所以，原电路等效为【解】I?1?2I1?1IaI1?a??1?2AU0.52A2?UI2??U13U0.5?I??1?bb22I?133?1I??I1a??a2A??1.51?U?UU13V3????bb1〔 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 〕端口特性方程为11221??U?I?I?I?2??IU?UI??1U?111133333即U?1.5I?3ab、端口的等效电路如图所示。2??〕因为图中〔方法2CCVS的电阻，所以，电路可进一步等效为可等效为31?Ia?2A?1?UU3??b11??U??1?U?I?U?I?2233整理得3?U?1.5Iab、）所示电路端口的等效电路如图所示。图（a2???M22???3????j?Z3?3?j4Z（2）反映阻抗法）（114jZ22II?I?WU?150V1.5k。求，功率表示数为所示正弦稳态电路中，已知，四、（10分）图4312XXR及、。电路参数CL*RI*1RIW1W*?II*?2?I3I23RRRRUUUjX?jX0CjX?LjXC?L??）（a图4Z?R?jXZ?R?jX）所示。令a，【解】所用电量的参考方向如图（C32LI?I，所以因为两个阻抗端电压相等，且32Z?Z，322222X?Z?R?RX?Z，所以，而CL23X?XCL因为1111112R??????Y?（电路发生并联谐振）p22ZZR?jXR?jXR?jXR?jXR?XLL23LCLUIIU也同相。则电路吸收的平均功率为所以，电流与电压与电流同相。显然，电压110?????UIcos?UI?P1i1u1P1500I???10A1U1502222I?I?IR?I3IR?P?IIR?R）（，所以因为3121213P?5??R2I31UIUU?RI?U变为因为与电流与电压同相，所以，1221U?RI?U21则U?U?RI?150?5?10?100V12因此U1002??10?Z?2I102．2222?3?X?Z?R??105?5X2CL????o??3?j4j?Z?69Z?V0U?380?，，，五、（12分）图5所示对称三相电路中，已知21AB???jZ?0.170.1?。求各电表的示数。lZ*WB1VZ2ZlCZZZ1115图ooV???0?VU30220U?380；将三角形负载用其等效的星形负载代替，解【】因为，所以AABA相等值电路如图（a）所示。ZIIl2AAI1A?Z2ZU1A3?）（a1）求电流表的示数。（oU30?220?oAA??83.1?I?=441AZ3?j41ooU30?220?220??30oAA65?I????=58.142AZ0.1?j0.17?3?j23.1?j2.17?Z2l3oo?5.29?j43.68?58.14???6524.57?j??II?I44??83.152.692AAA1oA72.78?100.89???29.86?j96.37100.89A。的示数为电路中的线电流，所以电流表A1的示数为因为电流表A1I为三角形负载的线电流，三角形负载的相电流为因为2AI58.142A?I??33.57AP3333.57A。的示数为A2的示数为三角形负载的相电流，所以电流表A2而电流表（2）求电压表的示数。I?I?58.14AZ两端电压的有效值为因为三角形负载的线电流，所以阻抗lAl222?58.14?0.170.197?11.45V0.158.14??IU?Z??llZ11.45V电压表的示数为阻抗。两端电压的有效值，电压表的示数为l）求功率表的示数。（3oV?380?0U因为，所以ABooV?380???12060VU??UU?380，CAACCA????oo??37.39kW100.89?cos72.78?PUIcos?60????380?iAACuACA37.39kW。功率表的示数为?UU?0.81000rad/s?；若频率增加一倍时，则分）图6所示稳态电路中，已知时，六、（12s2??????V2000t?u302sint?60?1002sin1000t?t?uUU?。求当时，ss22RR????tu??R??????tuut????CCtuutLL22ss????）（a图6）所示。【解】所用电量的参考方向如图（a??????tu?2sin2000t?Uuu?tt?60?1002sin1000t?302s1s0s60V?U直流分量单独作用。电路为直流稳态电路，电感短路，电容断路，所以（1）00?U20???UU?V?1002tsin1000ut2000rad/s?，说，基波分量单独作用。由题意知，（2）s21s1??2000L2000rad/s?CL则即，明联、对谐振，发生并C200011???L?10001000rad/s1000rad/s??因为，故对基波，电路呈现感性。CC10004000U0.880VU??U?0.8UUUU）（如图），时，所以、（和b（构成电压三角形s12s21211s1R。所示）Us1?U21UR1b）（??U80????111o??21??sin?sin0.8?53.1sin????100U????1soo36.980?U?36.9?0.8U?，则因此121s????oVt?t36.9?802sin1000u21??UU???2000rad/s2000rad/sCL对， 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 3（）二次谐波单独作用。由题意知，，、s2发生并联谐振，相当于断路，所以???302sin2000uttV22所以．??????????oVt2sin2000t??30802utsin?U?u1000tt?u?36.9??2220212???10V0u3F??6FCC?R?1，，已知，，七（12分）图7所示电路开关闭合前处于稳态，21?C1?????u0t0ut?0时，开关闭合。为变量的微分方程；）对换路后的电路建立以（2）用，（1?2C2C??tu。三要素法求换路后的电压2CSRRi0?t????uuuuCCCC1C2C1C2C1212????）（a图7KVL得）所示。由【解】换路后的电路如图（a?????t?uRi?u0t1CC2t求导得将上式两边对duduidC1C2?R??0dtdtdtduduC1C2C??i?C，所以因为12dtdtduduCCC122??dtCdt2因此2ududduCCC222C2RC???022dtCdtdt2??tu为变量的微分方程为代入已知参数可得以2C2udduCC223?1.5?02dtdt（2）因为?????????10V000?u?0u?0uu，（换路定则）??1C2C??C1C2t??i?0，则电阻电压为零，可短路处理，时，电路电流电路等效为图示电路。?CC206?1????1V?10?u0??u???????u?uC?12CC1C2C2336C?C???0u?21?C1?????2s2?R?//CC?1??RC电路时间常数为2eq1所以tt2020????????????0??e0?uV?tuetu???u????2??2C22C2?CC33?????V2utt?N时，电路的零状为线性时不变松弛网络。当8八、（分）已知图8所示电路中的0s??sU????????0t2?t?Vt0.51?0.5e?uet??sH若2）；网应态响为（。1）求络函数（??0sUs????????????????tuttV21?tu??tt??为单位冲激。其中，求零状态响应为单位阶跃函数，??s0函数。．?u0??8图??sH解】（1）求网络函数。因为【2?????st?LuU????sss21.5s?10.50.5???????LutU?s?????????002??1sss?1s?2ss所以，网络函数为??sU1s?s?2s0.751.5??0???H?s??????????2?1s?2U?2sssss?1s??tu。因为）求（201????s?2??Use?Lut????sss则1?20.75s1.5s???????s?es?sUUs??H?????????s02sss?s?11s?2?0.250.50.50.250.5??s?e????????2s?2ss?1s?1s???所以??????????????1t??t?1?2t?t2???V?0.5?0.25e?tu1t?e0.50.25e?et??0。零状态网络注：线性时不变松弛网络为线性时不变NN分）正弦稳态双口网络的传输参数矩阵为如图9所示。已知8九、（1BA???T??1DC??N求双口网络的传输参数矩阵。n1:**NR1bN9图N）所示三个网络的级联。看成如图（【解】将双口网络an1:**NR1NN32）a（．N传输参数矩阵（已知）为双口网络1AB??T???1CD??N传输参数矩阵为由理想变压器方程可得双口网络21??0???Tn2??n0??N的端口方程为双口网络3U?U211I?U?I212R故其传输参数矩阵为10?????T13??1??RN传输参数矩阵为双口网络ABn??110Bn???????BA0??Rn???????T?T??T?T??n1??312????DCCDn1????n0Dn???R????Rn????UN11?11?，端口加电压源为线性无源电阻性网络。若在（10分）在图10（a）所示电路中，十、sR??UI2?2?22看入的戴维南，b）所示，其开路电压为。如果端口开路，如图10（端口电流为120?UIU2?2R并），则与，如图10端口开路时如果要保持电压源（中电流仍为等效电阻为c。在1ss联的电阻为多少？IIIIIII21221110102202011+++I+++xRNNNUUUURUU22sssRRRx2020------??????212121（a）（b）（c）?2?2端口的左侧用其戴维宁等效电路代替，电路如图（a1：特勒根定理〗将图（）d）【解】〖方法U?UR?R）可知，所示。由图（b20oceqRI2eq2??RUU2oc?2??2）（d由图（b）得UUR20oc?UI?U?，2220R?RR?RRR?eqeqeq对图（a）和图（b），利用特勒根定理得bb????II?U?I?0?U?0?IU?IU?IUU，kks2ks1020k21203??3kk因为????UI?RIIII?UI?Rkkkkkkkkkk所以?UI?UI??IU?IU20s11022s20UR20U?UI?0I?，，代入上式解之得将222020RR??RReqeq2U20I?I???110U?RRseq因为2U20I?I?I???10x1URR?seq所以2??UU??ssR?R?R???eqxUI??20xuR用电压为〖方法2：定理综合应用〗将的电压源替代，则根据叠加定理和齐性定理有22?uI?i?201IU单独作用产生的电流，本题不需要确定其数值）为电压源（注：s0R?0u?0I?U/Ru单独作用时，（即）时，由图（d）可得。根据互易定理，电压源2sc20222N的输入口电流为网络RUu?202u??Ii??（负号来自端口1和端口2电压、电流的方向不一致）21sc2URUss所以U?20??RUs则U20ui?I?）（1021RUsR的端电压为）电路中由图（d）可得图（a2R2U?u202R?R2则2UR220I?I?2）（??01R?RRU2sUsu?URU??iIUR无影响），及只影响流过电压源）电路，c对于图（，（的电流，对1120220xsRx）得1代入式（．2UU20sI??I?3）（01RRUsx式（2）减去式（3）得2UU120s??RUR?R2xs2??U??sR?RR?所以??2xU??20Ri用电流为的电流源替代，则根据叠加定理和齐性定理有〖方法2：定理综合应用〗将22?i?i?I210IU单独作用产生的电流，本题不需要确定其数值）（注：为电压源s0UU。根据互易定理（第三种形式）由题意知，电压源，单独作用时，输出口的开路电压为20sNi的输入口电流为电流源单独作用时，网络R2Ui?202i??iU2120UUss所以U?20?Us则U20ii?I?（1）012UsR的端电压为）电路中d由图（）可得图（a2U20?i2R?R2则2UUU202020I?I???I?）（2??010R?RRU?RU2s2sUsi?0RUU??IiR无影响），只影响流过电压源）电路，c及，的电流，对（对于图（1120x2sRx代入式（1）得Us??II（3）01Rx式（2）减去式（3）得2UU20s???R?RRU2xs2??U??sR?R?R所以??2xU??20）无源线性电阻网络是指仅由线性电阻组成的网络，故其为互易网络。（1【注】以及所用互易定理的形式不同。的差别在于用电压源替代还是电流源替代，和方法方法2（）23