八寒B06- 数学1 - 老师 - 一次函数

主 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 课：一次函数教学目标:1.初步了解一次函数的概念、定义域及与正比例函数的关系；2.会用待定系数法求一次函数解析式；3.初步掌握一次函数图像的画法；4.初步掌握一次函数的性质5.掌握根据际问题建立一次函数解析式的方法；6.会根据图像和已知的点求出一次函数解析式；教学重点：1.会用待定系数法求一次函数解析式；2.掌握一次函数的图像和性质；3.会根据图像和已知的点求出一次函数解析式；教学难点：1.初步了解一次函数的概念、定义域及与正比例函数的关系；2.会用待定系数法求一次函数解析式；3.初步掌握一次函数图像的画法；4.初步掌握一次函数的性质5.掌握根据际问题建立一次函数解析式的方法；6.会根据图像和已知的点求出一次函数解析式；考点及考试要求：1/28基本内容一次函数知识精要知识点1一次函数的概念1.一次函数一般的，解析式形如ykxbk,b为常数,且k0的函数，叫做一次函数。定义域：一次函数定义域为xR2.一次函数与正比例函数的关系正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。3.常值函数：一般的，我们把函数ycc为常数叫做常值函数。知识点2一次函数的图像1.画法：列表、描点、连线2.直线的截矩一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距。知识点3一次函数的性质ykxb的图像的性质中k0,y随x的增大而增大，k0,y随x的增大而减少，ykxb与y轴交于(0,b),b0,(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；b0,(0,b)在轴的负半轴，ykxb与y轴交于负半轴。①k0,b0ykxb的图像在一、二、三象限②k0,b0ykxb的图像在一、三、四象限③k0,b0图像在一、二、四象限y④k0,b0图像在二、三、四象限2/28知识点4一次函数的应用根据实际问题建立一次函数解析式的方法（1）找等量关系；（2）把已知条件代入，变化的两个量用变量x,y来表示；（3）求定义域。（根据解析式和实际意义求定义域）热身练习1.如果ykxb是一次函数，那么k应满足条件k0。2.当a=1时，函数yx32aa是一次函数。3．直线yx23的图像是由正比例函数yx2向上平移3个单位得到4.当b0时，函数yxb的图像经过第一二三象限，y随x的增大而增大5.下列说法正确的是（A）A．正比例函数是一次函数；B．一次函数是正比例函数;C．正比例函数不是一次函数;D．不是正比例函数就不是一次函数.6.汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距Ｂ地路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是（A）A．S=120－30t(0≤t≤4)B．S=120－30t(t>0)C．S=30t(0≤t≤40)D．S=30t(t<4)7.根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数。11（1）y7x（2）xy3（3）y2x21（4）x322y（5）x3yxy9解：（1）（2）是；（3）（4）（5）不是8.已知函数yk1xk（1）当k取何值时，这个函数是正比例函数？（2）当k在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？解：（1）k0；（2）k13/28精解名题1例1.已知一个一次函数，当x3时，y1；当x1时，y.当x取何值时，函数值y8?2解：设一次函数的解析式为ykxb(k0)1把x3,y1；x1,y代入得233kb1k41得kb52b435所以yx4435当y8时，x8，解得x944例2.已知一次函数为y63mxn4（1）当m为何值时，y随x的增大而减小？（2）n为何值时，函数的图像与y轴的交点在x轴下方？（3）m,n分别为何值时，函数的图像经过原点？（4）当m=1,n=-2时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标。解（1）m2；（2）n4；2（3）mn2,4；（4）yx96,,0,0,63例3.已知一次函数y2m3x4m29（1）如果这个一次函数的图像经过原点，求m的值；（2）当m=2时，求该函数的图像与坐标轴围成的三角形面积。解（1）如果这个一次函数的图像经过原点，2m303那么我们有，解得2m4m902（2）当m2时，函数解析式为yx5函数图像与x、y轴交点分别为（-7,0），（0,7）149则S77224/2849所以该函数的图像与坐标轴围成的三角形面积为2例4．一个一次函数的图像，与直线yx21的交点M的横坐标为2，与直线yx2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式。解：由题意得到M（2，5）、N（1，1）一次函数图像过M、N这两点，故得到解析式为yx43例5.某移动通讯公司开设两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话一分钟，付话费0.6元（均指市内通话）。若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元。（1）分别写出yy12,与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同；（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式比较合算？解：（1）yx1500.4，yx20.6（2）令yy12，即500.4xx0.6解得x250，此时yy12150(元)所以一个月内通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同；（3）选全球通比较合算；备选 例题 求函数的导数例题eva经济增加值例题计算双重否定句的例题20道及答案立体几何例题及答案解析切平面方程例题 例1.k在为何值时，直线2k15x4y与直线k23xy的交点在第四象限？2k3k2答案：解出两条直线的交点为（,），根据所在的象限判断正负，得出k的取值范围773k228例2.如图，已知点A（4，m），B（－1，n）在反比例函数y的图像上，直线AB与x轴交于点C．如x果点D在y轴上，且DA＝DC，求点D的坐标．5/288解：由点A、B在y的图像上，得m＝2，n＝－8，则点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（－1，－x24kb，k2，8）．设直线AB的函数解析式为ykxb，则解得则直线AB的函数解析式为8kbb6．11y2x6．所以点C坐标为（3，0）．设D（0，y），由DA＝DC，得(y2)242y232，解得y＝．411则点D的坐标是（0，）．4巩固练习b1.一次函数ykxb(k0)经过（0，b）、（，0）两点k2．已知函数y2xm，当x4时，y5,则m=33．函数yx24的截距是4，它与x轴的交点坐标为（2,0）24．一次函数y(m2)xmm1m不经过第一象限5．一次函数ykxb的图像经过点（1，5），交y轴于点（0，3），则k=2，b=3116．若点（2m,m3）在函数yx2的图像上，则m=227．当b0时，函数yxb的图像经过第二三四象限，y随x的增大而减小8．直线yx36与坐标轴围成的三角形的面积为69．直线ykxb经过一、二、四象限,则k、b应满足(D)A．kb0,0B．kb0,0C．kb0,0D．kb0,010．若m＜0,n＞0,则一次函数ymxn的图像不经过（C）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．小明的父亲饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（D）A.B.C.D.6/2812．已知一次函数的图像经过点A（－1，3）和点（2，－3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（－2，5）是否在该函数图像上。解：（1）yx21；（2）点C在图像上13．已知23y与31x成正比例，且当x2时，y5,(1)求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)若点(a,1)在这个函数的图像上，求a的值。解：（1）因为与成正比例，所以2y3k3x1,k0，把，代入得k13即y与x之间的函数关系式为yx2，所以它是一次函数；2（2）点在这个函数的图像上，则a2；14．已知函数y(2m1)xm3(1)若函数图像经过原点,求m的值；(2)若函数图像在y轴的截距为－2，求m的值；（3）若函数的图像平行直线yx33，求m的值；（4）若这个函数是一次函数,且随着x的增大而减小,求m的取值范围。1解：(1)m=3；（2）m=1；（3）m=1；（4）m＜2自我测试1.在平面直角坐标系中，函数yx1的图像经过（D）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限2.已知函数ykxb的图像如图，则y2kxb的图像可能是(C)7/283.如图，把直线yx2向上平移后得到直线AB，直线AB经过点()ab，，且26ab，则直线AB的解析式是（D）yAA．yx23B．yx26yx2BxC．yx23D．yx26O4.无论m为何实数，直线yx2m与yx4的交点不可能在（C）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知正比例函数ykx(k0)的函数值随x的增大而增大，则一次函数yxk的图像大致是（A）yyyyxxxx0000996.已知直线Aykxb交x轴于点B，0，交y轴于点（C0，3），则不等式Dkxb>0的解集是x227.如图，△AOB是边长为6的等边三角形，则A，B两点的坐标分别是A（3,33），B（6,0），OA所在直线方程为y3x。A8.当k__3__时，函数y5xk2是正比例函数。B1O9.函数yx3，函数值y随x的增大而减小210.已知点A(2,a)、B(3,b)在直线ykx2上，且ab，则k的取值范围是k011.一次函数ykxk21，经过第一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小8/28ac12.若bc0，ab0,则一次函数yx的图像不经过第三象限bb13.若函数y4xb的图像与两坐标轴围成的三角形面积是6，那么b=43三、解答题14．已知一次函数的图像经过点P22，，截距是4，求这条直线的表达式。解：y32x415．已知一次函数的图像经过点（-1，3）和点（2，-3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点（-2，5）是否在该函数的图像上。解：（1）一次函数的解析式为y2x1（2）点（-2，5）在函数的图像上216．已知直线yx3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y2xb经过点B且与x轴交于点C，3求△ABC的面积．9解：由题意得：A（，0），C（-1.5,0），B（0,3）2SABC99/28一次函数的概念知识精要知识点1一次函数的概念1一次函数一般的，解析式形如ykxbk,b为常数,且k0的函数，叫做一次函数。2一次函数定义域一次函数定义域为xR3一次函数与正比例函数的关系正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。4常值函数一般的，我们把函数ycc为常数叫做常值函数。知识点2待定系数法求一次函数解析式1待定系数法先设出待求函数的函数关系式，再根据条件求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法，其中未知系数也称为待定系数。2用待定系数法确定一次函数关系式的一般步骤：（2）设函数关系式为ykxb其中k,b为待定系数,且k0；（3）将已知点的坐标代入函数关系式，解方(组)；（4）求k与b的值，得到函数关系式。热身练习1下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？x3（1）y；（2）y；（3）y5x；（4）yx322；（5）yx2x12x2x22已知函数ym33xm8是一次函数，求其函数解析式。3已知一个一次函数，当x2时，y1；当x1时，y3。求这个函数的解析式。10/284已知等腰三角形腰长为x，底边长为y，周长是18，写出y与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围。65已知y-13与7x成正比例，当x=-1和x时，两者的y值成相反数，求y=-15时，x的值。7参考答案：1、（1）是正比例函数，也是一次函数；（5）是一次函数；22、解因为函数ym33xm8是一次函数m281所以，解得m3m30所以一次函数解析式为yx633、解设一次函数解析式为ykxbk021kbk1则解得23kbb1所以一次函数解析式为yx14、解函数解析式为yx182因为要构成三角形，所以182xx2189即x925、解设y13k7xk0，即y7kx13k0因为当x=-1和时，两者的y值成相反数6所以7kk1371307解得k2所以函数解析式为yx1413当y15时，求得x2精解名题1已知函数y2m4x3n，求（1）当m,n为何值时，函数图像与y轴的交点在x轴下方？（2）m,n为何值时，函数图像经过原点？11/285252已知直线ykxb，当x时，y=0，且与坐标轴围成的三角形面积为，求此直线的解析式。24参考答案：1、解（1）当mn23且时，函数图像与y轴的交点在x轴下方；（2）当n3时，函数图像经过原点；2、解此直线的解析式为y2x5或y2x5巩固练习1判断y是否一定是x的一次函数（1）ykxb；(2)ym212x2(3)ykxx；(4)yk3xk82k12已知ym与xnm,n为常数成正比例，（1）判断y与x成什么函数关系；（2）如果当x3时，y=5;当x=5时，y=11,求y与x的函数关系式。3已知ya222a8xa4xa是一次函数，求这个函数关系式。4已知一次函数的图像交正比例函数的图像于第二象限内点A，交x轴于点B60，，AOB的面积为15，且AB=AO,求正比例函数和一次函数解析式。25已知y4m5x2m12xm1x7是一次函数，且当x=1时，y=5,试求满足条件的m和，并写出解析式。参考答案：1、只有（2）一定是一次函数；2、（1）解设ymkxn,0k，12/28即ykxknmk0所以y与x成一次函数关系（2）因为当x3时，y=5;当x=5时，y=11,53kknm所以115kknmk3解得knm4所以函数解析式为yx343、解因为ya222a8xa4xa是一次函数aa2280所以a40解得a2所以函数解析式为yx624、解先求得A点坐标为（-3,5）5正比例函数解析式为yx35一次函数解析式为yx1035、解（1）当2m217，即m2时，m1，则yx7因为当x=1时，y=5，所以12所以函数解析式为yx7122（2）当2m17时，即m2原函数可化为y3m6x72x因为是一次函数，所以3m60，即m=2代入函数解析式得yx2因为当x=1时，y=5，所以3所以函数解析式为yx2313/28方法提炼B．判断一个函数是否为一次函数的方法：判断它能否化为ykxbk,b为常数,且k0的形式，能化成该形式的就是一次函数，否则就不是一次函数；C．用待定系数法求一次函数解析式的步骤：第一步，设关系式；第二步，代入方程得方程或方程组，求出k和b；第三步，写出函数解析式；当堂总结(1)掌握一次函数的概念、定义域及与正比例函数的关系；(2)了解什么是常值函数；(3)会用待定系数法求一次函数解析式；自我测试1如果ykxb是一次函数，那么k应满足条件。2当a=时，函数yx32aa是一次函数。3已知函数y2xm，当x=4时，y=5,则m=4已知一次函数yx31，则f3=；若fa4，则a=5如果y与x-2成正比例，且比例系数是3，那么这个函数解析式为6已知函数yk1xk（1）当k取何值时，这个函数是正比例函数？（2）当k在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？14/287已知一次函数，当x0时，y=2;当x=2时，y=0，求这个一次函数的解析式。参考答案：21、k0；2、；3、3；4、3；5、yx36；36、（1）k0；（2）k17、解设一次函数解析式为ykxbk0b2k1则解得20kbb2则一次函数解析式为yx2作业批改（1）本节作业比较简单，学生做得比较好，基本没什么问题；（2）主要培养学生养成按时完成作业的好习惯。课后反馈（1）本次 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 题目比较简单，而且题量较小，适合刚开始接触一次函数的学生进行学习；（2）用待定系数法求一次函数解析式是本节的重难点，一定要严格按照方法提炼中的三步走，求解二元一次方程组一定让全部学生过关；（3）最好再和以前学习的正、反比例函数放一块讲解一下；15/28一次函数的图像和性质知识精要知识点11一次函数的图像2画法列表、描点、连线3直线的截距一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距。注意区别：截距、距离知识点2已知两直线y1k1xb1和y2k2xb21kk12两直线相交2k1k2且b1b2两直线平行3k1k2且b1b2重合知识点3一元一次不等式与一次函数的关系b1当y0，关于x的一元一次方程kxb0，得x，它的根是一次函数ykxbk0的图像与kx轴交点的横坐标，反之也成立。2当yy00时，关于x的一元一次不等式kxb00kxb的解集是在一次函数的图像上且位于x轴上方（或下方）所有点的横坐标的取值范围，反之也成立。知识点4一次函数的性质1当k>0时，y随x的增大而增大；2当k<0时，y随x的增大而减小。热身练习1已知一次函数yx35(3)画出这个函数的图像；（2）求出函数与坐标轴交点的坐标。2已知直线l1过点A(0,2)及C(1,1)直线l2过点B（0，-2）及点C（3）求直线和直线的函数解析式；yyyyyy（2）当x为何值时，12？12？12？y10（3）当x为何值时，不等式组成立？y2016/2823已知一次函数图像平行于直线yx，且当x=-3时，y=1,求这个函数的解析式并画出这个函数的图像。34一次函数yx15的函数值y随x的增大而25已知ym12xmm33是一次函数，且y随x的增大而增大，则m=6一次函数yxy135,235,xyxy335,435,xyxy53,63x分别通过哪几个象限？参考答案：51、（1）图像略；（2）函数与坐标轴交点的坐标为,0,0,5；32、解（1）直线l1:2yx直线l1:y3x2；yy（4）当x1时，12；当x1时，yy12；当x1时，yy12；3y10（5）当x2时，不等式组成立2y203、解由一次函数图像平行于直线2yxb设一次函数解析式为3当x=-3时，y=1代入得b=32所以一次函数解析式为yx334、减小；5、2；6、一次函数yx135通过第一、三、四象限；17/28一次函数yx235通过第一、二、四象限；一次函数yx335通过第一、、二、三象限；一次函数yx435通过第二、三、四象限；一次函数yx53通过第一、三象限；一次函数yx63通过第二、四象限；精解名题1已知一次函数y2m3x4m29（4）如果这个一次函数的图像经过原点，求m的值；（5）当m=2时，求该函数的图像与坐标轴围成的三角形面积。2已知一次函数为y63mxn4（1）当m为何值时，y随x的增大而减小？（2）n为何值时，函数的图像与y轴的交点在x轴下方？（3）m,n分别为何值时，函数的图像经过原点？（4）当m=1,n=-2时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标。参考答案：2m3031、解（1）如果这个一次函数的图像经过原点，那么我们有，解得2m4m902（2）当m2时，函数解析式为yx5函数图像与x、y轴交点分别为（-5,0），（0,5）12525则S55所以该函数的图像与坐标轴围成的三角形面积为22，22、解（1）m2；（2）n4；（3）mn2,4；18/282（4）yx96,,0,0,63巩固练习1函数yx24的截距是，它与x轴的交点坐标为2一次函数ykxb的图像经过点（1，5），交y轴于点(0,3),则k=,b=13若点（2m,m+3）在函数yx2的图像上，则m=24直线yx36与坐标轴围成的三角形的面积为5在同一个坐标系内画出一次函数y2x1,yx1,yx1的图像。6已知2y-3与3x+1成正比例，且当x=2时，y=5,（4）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（5）若点（a,-1）在这个函数的图像上，求a的值。17一次函数yx1与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是2参考答案：1、（2,0）；2、2，3；13、；24、6；5、图略；6、解（1）因为2y-3与3x+1成正比例，所以2y3k3x1,k0，把x=2，y=5代入得k13即y与x之间的函数关系式为yx2，所以它是一次函数；2(4)点（a,-1）在这个函数的图像上，19/28则a2；7、（2,0），（0,1）方法提炼（5）数形结合的思想，我们利用图像研究函数的性质，在理解和应用函数时，也应做到“心中有图”；（6）考察一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的关系，如热身练习2题等，主要从代数角度考虑，通过式的代换与运算来解决问题，还有从图形方面考虑，借助图形解题；当堂总结（1）两直线的位置关系：两直线平行两直线重合两直线相交（2）一次函数的性质：①②自我测试91已知直线ykxb交x轴于点，0，交y轴于点（0，3），则不等式kxb>0的解集是22已知一次函数yaxb，若a+b=0,则它的图像必经过点3已知一次函数的图像经过点P22，，截距是-4，求这条直线的表达式。4已知一次函数的图像经过点（-1，3）和点（2，-3），（3）求一次函数的解析式；（2）判断点（-2，5）是否在该函数的图像上。15函数yx3，函数值y随x的增大而26已知点A(2，a)、B(3,b)在直线y=kx+2上,且a>b,则k的取值范围是7一次函数ykxk21，经过第一、二、四象限，则函数值y随x的增大而ac8若bc<0,ab>0,则一次函数yx的图像不经过bb9若函数y4xb的图像与两坐标轴围成的三角形面积是6，那么b=已知一次函数10ykxb的自变量的取值范围是26x，相应函数值y的取值范围是11y9，求此函数的关系式。参考答案：20/289x1、2；2、（1，0）；3、解由一次函数截距为-4，可设解析式为ykx4,k0P22，k32把代入解得yx324所以这条直线的解析式为4、解（1）一次函数解析式为yx21；点（，）在该函数的图像上；（2）-255、减小；6、k0；7、减小；8、第三象限；9、43；10、解2kb11（1）当k>0时，69kb5k解得2b65所以函数解析式为yx6229kb（4）当k<0时，6kb115k解得2b45所以函数解析式为yx4221/28一次函数的应用知识精要1根据实际问题建立一次函数解析式的方法（3）找等量关系；（4）把已知条件代入，变化的两个量用变量x,y来表示；（5）求定义域。（根据解析式和实际意义求定义域）2利用一次函数解决决策问题的方法（3）先根据题意建立函数解析式；（4）再根据解析式画出函数图像；（5）最后根据图像作出决策。3综合应用热身练习01某种储蓄的月利率是0.20，如果存入1000元本金，不考虑利息税，且不计复利，求本息和y（元）与所存月数x之间的函数解析式，并计算6个月后的本息和。2某长途汽车运输公司对乘客携带行李作如下规定：一个乘客可免费携带30千克行李，如果超过30千克，那么超过部分每千克收行李费1元。设一个乘客的行李重量为x千克（x>30），试写出行李费y（元）关于行李重量x（千克）的函数解析式及定义域，并画出函数图像。3已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系。当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升；行驶250千米，油箱中还剩油120升。这辆汽车加满油最多能行驶多少千米？4张先生准备租一处临街房屋开一家电脑公司。现有甲乙两家房屋出租，甲屋已装修好，每月租金3000元；乙屋没有装修，每月租金2000元，但要装修成甲屋的模样，需要花费4万元。如果你是张先生，你该如何选择？22/285某公司急需用车，但暂时无力购买，于是准备与出租车公司签订租车 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 ，以每月行驶x千米计算，甲出租车公司的月租车费用是y1元，乙出租车公司的月租车费用是y2元，如果y12fx,ygx，这两个函数的图像如图所示，那么：（7）每月行驶多少路程时，两家公司的y400y2=g(x)租车费用相同？（8）每月行驶多少路程时，租用甲公司200的车合算？y1=f(x)（3）如果每月用车的路程约为2300千米，那么租用哪家的车合算？05001500x参考答案：1、本息和y（元）与所存月数x之间的函数解析式为0y10001000x0.2010002x(x0)6个月后的本息和为1000261012（元）2、行李费y（元）关于行李重量x（千克）的函数解析式为y(x30)1x30(x30)3、解：设函数解析式为ykxb(k0).3200kb126k则解得25250kb120b1503所以函数解析式为yx150253令y=0，即x1500，25解得x1250（km）所以这辆汽车加满油最多能行驶1250千米4、解设租的月数为x，则甲、乙的总花费分别为yy12,yx30001yx2400002000令yy12，x=40，当040时，选乙；5、（1）1500km；（2）x>1500km时，租用甲公司的车合算；（3）选甲家的车合算；23/28精解名题例有一个附有进水管和出水管的容器，每单位时间内进水、出水的量都是一定的。设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到时间（x分钟）与容器内水量y(升)之间的关系如图所示，（6）问进水管每分钟进水多少升？y（7）当4x12时，求y关于x的函数关系式；（8）如果12分钟后只放水，不进水，求y随x而变化的表达式。B30A2010参考答案：048x201216例（1）进水管每分钟进水为5（升）4（2）当时，设y关于x的函数关系式为ykxb(k0)4kb20则12kb305k解得4b155所以y关于x的函数关系式为yx154x124（3）当时，总进水量为5840（升），故总的出水量为40-（30-20）=30（升）3015所以每分钟出水：（升）8430则12分钟后需要的放水时间为8（分）15415所以设当12x20时，函数解析式为yxb4把（12,30）代入得b=7515所以当时，函数解析式为yx754备选例题例育才中学需要添置某种教学仪器， 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 一：到商家购买，每件需要8元。方案二：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元。设需要仪器x件，方案一与方案二的费用分别为yy12,元。D．分别写出的函数解析式；24/28E．当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？F．若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由。参考答案例yx8（1）1yx2420（2）令y12y,即8x4x120，解得x30所以当购置仪器30件时，两种方案的费用相同（3）若学校需要仪器50件，选方案二便宜y1850400（元）y2450120320（元）因为yy12，所以选方案二巩固练习1某厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y（吨）与烧煤天数x（天）之间的函数关系式，并指出y是不是x的一次函数，以及自变量x的取值范围。2某移动通讯公司开设两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话一分钟，付话费0.6元（均指市内通话）。若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元。（6）分别写出yy12,与x之间的函数关系式；（7）一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同；（8）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式比较合算？25/2813一根弹簧原长为12cm，它所能悬挂的最大重量为15kg，在此范围内，悬挂每增加1kg，弹簧就伸长1cm,2写出挂重后弹簧的长度y（cm）与挂重x(kg)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围，以及弹簧的最大长度。004某商人进货时，进价已按原销售价a扣去了250，他打算对此货定一新销售价，以便按新销售价让利2000销售后，还可获得新销售价的250的利润。试写出此商人经销这种货物时按新销售价让利总额与货物售出件数之间的函数关系式。参考答案：1、y805x0x16，是一次函数；2、（1）yx1500.4，yx20.6（2）令yy12，即500.4xx0.6解得x250，此时yy12150(元)所以一个月内通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同；（3）选全球通比较合算；33、y12x0x1523弹簧的最大长度为：12+121534.5(cm)24、解设新销售价为b，则000b1200b250a125015解得ba113所以yb0.2xax11自我测试1火车站距车站5千米的某地以75千米/时的平均速度匀速驶离车站，那么火车与车站的距离s（千米）与26/28火车行驶的时间t（时）之间的函数关系式是2据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中摩托车存车费是每辆一次1.00元，自行车存车费是每辆一次0.5元，若自行车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是；x的定义域是3弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体质量x（千克）有下面的关系。那么弹簧的总长y（厘米）与所挂物体质量x（千克）的函数关系式为x012345678y1212.51313.51414.51515.5164如图所示中的直线ABC，为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y（元）与通话时间t(分钟)之间的函数关系的图像。4.4C3.42.4BA1.4012345当t3时，该图像的解析式为；从图像中可知，通话2分钟需付电话费元；通话7分钟需付电话费元。5八年级（4班）准备在教室前的空地上利用64米长的旧围栏建一个长方形的花圃，设花圃一边长为x米，分别写出下列变量和x的函数关系式，并判断该函数是否为一次函数。（3）花圃的另一边长为y（米）；（4）花圃的面积S(米2).6为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式。其中，使用的“便民卡”和“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）的关系如图（6）分别求出通话费yy12,与通话时间之间的函数关系式；（7）请你帮用户算一下，在一个月内使用哪种卡便宜？27/28y40y1B(30,35)3029Ay220C(30,15)10x010203040507某校师生要去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择，第一种方案是教师按00原价付款，学生按原价的780付款；第二种方案是师生都按原价的800，设原价为a元，该校有5名教师参加这项活动。（3）分别写出两种方案票款y（元）和参加夏令营的学生人数x之间的函数关系式；（4）试根据参加夏令营的学生人数，选择购款付款最佳方案。参考答案：11、S575t0t152、yx40000.5，0x400013、yx1224、yx0.6,1.4,6.45、（1）yx32，是一次函数；（2）Sx232x，不是一次函数；6、（1）解设y1k1xb1k10，1b129k11则解得5所以yx12930k129355b12911设ykx,0k则30k15，解得k所以yx222，22222290（8）令yy，即解得x（分）123290290当0x时，选如意卡；当时，选两种卡都一样；当x时，选便民卡。3328/28