高中数学2018杭州市2018年高考命题比赛试题24

试卷 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 说明本试卷设计是在《学科教学指导意见》的基础上，通过对《浙江考试》2016年10月刊2017年浙江省普通高考考试说明（数学）的学习与研究，结合2017年浙江省的高考试题卷，精心编撰形成。本试卷注重考查学生的基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验，又考查学生的逻辑思维能力、空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力、综合应用能力，同时也注重学生对通解通法的掌握，不过分追求解题的技巧。本试卷题目基本上追求原创，部分题目进行了改编，每个题目都呈现出编者的意图，说明考查的知识点。整个试卷的结构、题型、分数的分布、内容的选择都力求与考试样卷保持一致，同时也为了更适合本校学生的整体水平与现阶段的考查要求，对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识，强化基础知识，着力于能力考查，对相关知识联系设问，从了解、理解、掌握三个层次要求学生。本试卷对能力考查做到多层次、多方位，选题以能力立意，侧重对知识的理解与应用，考查数学核心素养以及对数学本质的理解和知识的迁移。试卷结构和2017年浙江省高考数学试卷保持一致，各题型赋分如下：选择题共10小题，每小题4分，共40分；填空题共7小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分；解答题共5小题，共74分。试卷命题双向细目表 题序 考查内容 分值 难易程度 1 集合运算 4 容易题 2 复数 4 容易题 3 充分必要条件 4 容易题 4 立体几何中的三视图表面积体积 4 容易题 5 函数图像性质 4 容易题 6 双曲线性质 4 中档题 7 排列组合概率 4 中档题 8 不等式 4 中档题 9 立体几何中的位置关系 4 偏难题 10 函数综合应用 4 偏难题 11 随机变量分布列，期望方差 4 容易题 12 线性规划问题 6 容易题 13 二项式定理 6 容易题 14 解三角形 6 中档题 15 等比数列的性质 4 中档题 16 直线与抛物线问题 4 偏难题 17 向量的数量积 6 较难题 18 三角函数恒等变形，图像性质以及计算 14 容易题 19 立体几何中的求角问题 15 中档题 20 函数与导数 15 中档偏难题 21 解析几何 15 中档偏难题 22 数列与不等式 15 较难题 难度系数 150 0.6—0.65说明：题型及考点分布按照《2017考试说明》和2017年浙江省高考数学试卷。2018年高考模拟试卷（数学）考试采用闭卷、笔试形式。全卷满分为150分，考试时间为120分钟。试卷一般包括选择题、填空题和解答题等题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推理论证过程。各题型赋分如下：选择题40分，填空题36分，解答题约74分。选择题部分（共40分）一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（原创题）已知集合，，则=()A．B．C．D．（命题意图：考查集合的含义及运算，属容易题）2.（原创题）已知复数，其中i为虚数单位，则()A．B．C．D．（命题意图：共轭复数的概念和模的计算公式，属容易题）3.（改编题）数列前n项和为，则“”是“数列为递增数列”的()A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（命题意图：充分必要条件的判定，属容易题）4、（改编题）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．（命题意图：考查三视图，直观图，属容易题）5．（改编题）已知函数，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．（命题意图：考查函数的性质，属容易题）6．（改编题）已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的交点,且轴,则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．（命题意图：考查双曲线的图像和性质，属中档题）7、（改编题）在一次公益活动中，某学校需要安排五名学生去甲乙丙丁四个地点进行活动，每个地点至少安排一个学生且每个学生只能安排一个地点，甲地受地方限制只能安排一人，A同学因离乙地较远而不安排去乙地，则不同的分配方案的种数为（　　）A、B、C、D、（命题意图：考查排列组合、计数原理，属中档题）8、（原创题）已知正数满足，则的最大值是（　　）A、B、C、D、（命题意图：考查不等式和函数求最值，属中档题）9、（改编题）如图，在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成角为，则的最大值为（）A、B、C、D、（命题意图：考查立体几何中异面直线所成角的问题，属偏难题）10、（原创题）已知函数在区间上的最大值为则的最小值为（）A、4B、5C、6D、7（命题意图：考查函数最值和性质的问题，属偏难题）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.（改编题）随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝________． X 0 2 a P p （命题意图：考查离散型随机变量的分布、数学期望和方差，属容易题）12.（改编题）若实数满足不等式组，且的最小值等于，则实数＝_____，Z的最大值＝___________.（命题意图：考查线性规划中的最值问题，同时考察数形结合的思想方法，属容易题）13.（改编题）设，则=.=____.（命题意图：考查二项式定理的相关内容和赋值法，属容易题）14.(原创题)在中，角的对边分别为,,,则角的最大值为_____，三角形的面积最大值为________.（命题意图：考查解三角形问题中的正弦、余弦定理的运用，属中档题）15.（原创题）设等比数列的公比为q,是其前n项积，若，当取最小值时，n=__________.（命题意图：考查等比数列的通项公式、前n项积等知识，属中档题）16．（根据浙江省瑞安中高三学期中考试第15题改编）设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为．（命题意图：考查抛物线定义和性质，利用性质求最值，属偏难题）17.（原创题）已知定点满足=2，动点与动点满足=4，，且=，则的取值范围是，若动点也满足，则的取值范围是.（命题意图：考查平面向量数量积运算及其几何意义，属较难题）三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18.（改编题）（本题满分14分）已知（Ⅰ）求的最大值及取得最大值时相应的x的值;（Ⅱ）若函数上恰有两上零点的值.（命题意图：考查三角函数化简、最值求法，同时考查零点问题转化为函数图象问题，属容易题）19.(改编2015年杭高模拟题)（本题满分15分）如图，在三棱台中，，，为的中点，二面角的大小为.（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.（命题意图：考查空间中线线、线面垂直的判断及用向量、几何法求线面角，属中档题）20．(改编题)（本题满分15分）已知函数,其中（Ⅰ）若函数图像在处的切线平行于直线,求的值;（Ⅱ）若在上的最大值是0，求的取值范围.（命题意图：考查函数与导数切线问题，以及最值求解问题，属中档偏难题）21.（2016学军中学模拟卷引用）（本小题满分15分）已知椭圆，过直线上一点作椭圆的切线，切点为，当点在轴上时，切线的斜率为(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设为坐标原点，求△面积的最小值.（命题意图：考查直线和圆锥曲线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，属中档偏难题）22.（改编题）（本小题满分15分）已知数列满足：，．()，证明：当时，(Ⅰ)；(Ⅱ).（命题意图：本题主要考查数列中的函数思想及不等式结合的放缩能力，属较难题）2018年高考模拟试卷数学答卷 题号 1-10 11-17 18 19 20 21 22 总分 得分 一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本题共有7小题，其中第12、13、14、17题每空3分，第11、15、16题每空4分，共36分）11．_____________12．___________，___________13．，14．___________,___________15．16．17.，三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分） 19．（本小题满分15分）　　　　　　　　　　　　　　　 20．（本小题满分15分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 21．（本小题满分15分） 22．（本小题满分15分）2018年高考模拟试卷（数学）参考答案及评分标准1、选择题：1-5BCBBC　6-10ACADA二、填空题11、4　12、-11013、-24380　　　　14、15、616、117、三、解答题18解（1）…………4分的最大值为2，此时……7分（2）令由图象性质知…………14分19.（Ⅰ）证：取中点，连结.易知：，，，所以平面.又因为平面，所以.……6分（Ⅱ）解：由三棱台结构特征可知，直线的延长线交于一点，记为，易知，为等边三角形.连结.由（Ⅰ）可知为二面角的平面角，即.因为，为中点，所以平面，平面平面.过点作于点，连结.由平面平面，可知平面，所以直线与平面所成角为.易知，在中求得，所以.……15分20.解：EMBEDEquation.321.解：（Ⅰ）当P点在x轴上时，P（2，0），PA：，椭圆方程为……………………5（Ⅱ）设切线为，设，，则EMBEDEquation.3，………………………7且，则，PA直线为，A到直线PO距离，…………10则……………………13，此时……………………1522．（本题满分15分）证明：（Ⅰ）EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，可得：……………………5（Ⅱ），所以：EMBEDEquation.3，累加得：……………………10(该不等式右边也可以用数学归纳法证明)另一方面由可得：原式变形为所以：累加得……………………15PAOl学校班级姓名试场座位号※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※……………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………………PAOl13_1234567937.unknown_1234567938.unknown_1234567939.unknown_1234567941.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567993.unknown_1234567994.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567997.unknown_1234567998.unknown_1234567999.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568005.unknown_1234568006.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568009.unknown_1234568010.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568013.unknown_1234568014.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568017.unknown_1234568018.unknown_1234568048.unknown_1234568049.unknown_1234568050.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568053.unknown_1234568054.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568057.unknown_1234568058.unknown_1234568059.unknown_1234568060.unknown_1234568061.unknown_1234568062.unknown_1234568063.unknown_1234568064.unknown_1234568065.unknown_1234568066.unknown_1234568067.unknown_1234568068.unknown_1234568069.unknown_1234568070.unknown_1234568071.unknown_1234568072.unknown_1234568073.unknown_1234568074.unknown_1234568075.unknown_1234568076.unknown_1234568077.unknown_1234568078.unknown_1234568079.unknown_1234568080.unknown_1234568081.unknown_1234568082.unknown_1234568083.unknown_1234568084.unknown_1234568085.unknown_1234568086.unknown_1329040107.unknown_1329040195.unknown_1329040221.unknown_1329041140.unknown_1329041152.unknown_1329041302.unknown_1329892079.unknown_1329892136.unknown_1330856739.unknown_1330937889.unknown_1330938046.unknown_1330938066.unknown_1351971612.unknown_1351971632.unknown_1351971652.unknown_1351971669.unknown_1479290178.unknown_1525106817.unknown_1525106818.unknown_1525106819.unknown_1525106820.unknown_1525106821.unknown_1525106822.unknown_1525106823.unknown_1525106824.unknown_1525106825.unknown_1525106826.unknown_1525106827.unknown_1525106828.unknown_1525106829.unknown_1525106830.unknown_1525106831.unknown_1525106832.unknown_1525106833.unknown_1525598487.unknown_1525598488.unknown_1525598489.unknown_1525598490.unknown_1525598491.unknown_1525598492.unknown_1525598493.unknown_1525598494.unknown_1525598495.unknown_1525598496.unknown_1525598497.unknown_1525598498.unknown_1525598499.unknown_1525598500.unknown_1525598501.unknown_1525598502.unknown_1525598503.unknown_1525598504.unknown_1525598505.unknown_1525598506.unknown_1525598507.unknown_1525598508.unknown_1525598509.unknown_1525598510.unknown_1525598511.unknown_1525598512.unknown_1525598513.unknown_1525598515.unknown_1525598516.unknown_1525598517.unknown_1525598518.unknown_1525598519.unknown_1541518213.unknown_1550469048.unknown_1550900919.unknown_1550901039.unknown_1550901073.unknown_1550901322.unknown_1550901374.unknown_1550901587.unknown_1550901634.unknown_1550901644.unknown_1550901660.unknown_1550989286.unknown_1550998774.unknown_1550998856.unknown_1550999023.unknown_1550999161.unknown_1550999214.unknown_1550999215.unknown_1550999363.unknown_1551068661.unknown_1551068700.unknown_1551068820.unknown_1551068854.unknown_1551068912.unknown_1551068961.unknown_1551069055.unknown_1551069142.unknown_1551069520.unknown_1551069658.unknown_1581838277.unknown_1581838278.unknown_1581838279.unknown_1581838280.unknown_1581838289.unknown_1581838290.unknown_1581838292.unknown_1581838293.unknown_1581838294.unknown_1581838295.unknown_1581838296.unknown_1581838297.unknown_1581838298.unknown_1581838299.unknown_1581838300.unknown_1581838301.unknown_1581838302.unknown_1581838303.unknown_1581844761.unknown_1581844777.unknown_1581844829.unknown_1581844907.unknown_1581844982.unknown_1581844996.unknown_1581845023.unknown_1581845037.unknown_1581847141.unknown_1581847277.unknown_1581847325.unknown_1581847371.unknown_1581921875.unknown_1581921966.unknown_1581922029.unknown_1581922050.unknown_1581922080.unknown_1581922135.unknown_1581922400.unknown_1581922405.unknown_1581922435.unknown_1581922486.unknown_1581922510.unknown_1581922549.unknown_1581926572.unknown_1581926573.unknown_1581926574.unknown_1581926575.unknown_1581926576.unknown_1581937575.unknown_1581937674.unknown_1581938233.unknown_1581938308.unknown_1582979843.unknown_1582979987.unknown_1582979988.unknown_1582979989.unknown