第4讲 复 数概要夯基释疑考点一复数的概念解析考点突破【例
题
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1】(1)设i是虚数单位．若复数a－eq\f(10,3－i)(a∈R)是纯虚数，则a的值为( )A．－3B．－1C．1D．3(2)若eq\f(3＋bi,1－i)＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b＝________．(1)复数a－eq\f(10,3－i)＝a－eq\f(10（3＋i）,10)＝(a－3)－i为纯虚数，∴a－3＝0，∴a＝3(2)由已知得3＋bi＝(1－i)(a＋bi)＝a＋bi－ai－bi2＝(a＋b)＋(b－a)i，根据复数相等得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝3，,b－a＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝3.))∴a＋b＝3.
答案
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(1)D (2)3规律方法考点一复数的概念考点突破考点一复数的概念考点突破【训练1】(1)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数eq\x\to(z)为( )A．2＋iB．2－iC．5＋iD．5－i(2)(2014·青岛质量检测)复数z＝eq\f(1,2＋i)(其中i为虚数单位)的虚部为________．解析(1)由(z－3)(2－i)＝5，得z＝eq\f(5,2－i)＋3＝eq\f(5（2＋i）,（2－i）（2＋i）)＋3＝eq\f(5（2＋i）,5)＋3＝5＋i，∴z＝5－i.故选D.(2)z＝eq\f(1,2＋i)＝eq\f(2－i,（2＋i）（2－i）)＝eq\f(2－i,5)＝eq\f(2,5)－eq\f(1,5)i.故复数z的虚部为－eq\f(1,5).*考点二复数的运算考点突破【例题2】(1)(2014·安徽卷)设i是虚数单位，复数i3＋eq\f(2i,1＋i)＝( )A．－iB．iC．－1D．1(2)eq\f(－2\r(3)＋i,1＋2\r(3)i)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),1－i)))eq\s\up12(2014)＝________．解析(1)i3＋eq\f(2i,1＋i)＝－i＋eq\f(2i（1－i）,2)＝－i＋i－i2＝1，故选D.(2)原式＝eq\f(i（1＋2\r(3)i）,1＋2\r(3)i)＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),1－i)))\s\up12(2)))eq\s\up12(1007)＝i＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,－2i)))eq\s\up12(1007)＝i＋i1007＝i＋i4×251＋3＝i＋i3＝0.答案 (1)D (2)0规律方法考点二复数的运算考点突破考点二复数的运算考点突破解析(1)eq\f(1＋3i,1－i)＝eq\f(（1＋3i）（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝eq\f(－2＋4i,2)＝－1＋2i.(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(（1＋i）2,2)))eq\s\up12(6)＋eq\f(（\r(2)＋\r(3)i）（\r(3)＋\r(2)i）,（\r(3)）2＋（\r(2)）2)＝i6＋eq\f(\r(6)＋2i＋3i－\r(6),5)＝－1＋i.答案 (1)B (2)－1＋i考点三 复数的几何意义考点突破*规律方法考点三 复数的几何意义考点突破解析考点三 复数的几何意义考点突破思想方法课堂小结易错防范课堂小结（见教辅）**
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