十字相乘法课件第1页，共21页。观察与思考（1）反之xx+2+3+3x+2x第2页，共21页。同样（2）反之aa-4+1-4a+a第3页，共21页。类似的（3）反之aa-2-3-3a-2a第4页，共21页。十字相乘法分解因式第5页，共21页。下列各式是因式分解吗？第6页，共21页。x2+(a+b)x+ab型式子的因式分解学习目标：1.掌握公式x2+(a+b)x+ab=（x+a)(x+b)2、运用公式会对x2+(a+b)x+ab型的二次三项式进行因式分解。第7页，共21页。1、计算（1）(x+1)(x+2)（2）(x-1)(x+2)（3）(x+a)(x+b)=x2+(1+2)x+1×2=x2+[(-1)+2]x+(-1)×2=x2+(a+b)x+ab2、下列各式能因式分解吗？（1）x2+(1+2)x+1×2（2）x2+[(-1)+2]x+(-1)×2（3）x2+(a+b)x+ab=(x+1)(x+2)=(x-1)(x+2)=(x+a)(x+b)温故而知新第8页，共21页。(1)x2+(1+4)x+1×4=(x+)(x+)(2)x2+[(-1)+(-2)]x+(-1)×(-2)=[x+()][x+()](3)x2+[(-2)+1]x+(-2)×1=[x+()](x+)14-1-2-21观察与思考第9页，共21页。公式推导x2+(a+b)x+ab=x2+ax+bx+ab=x(x+a)+b(x+a)=(x+a)(x+b)∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)运用公式必须同时具备的三个条件：(1)二次项系数式是1的二次三项式(2)常数项是两个数之积(3)一次项系数是常数项的两个因数之和归纳总结第10页，共21页。例一：或步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。第11页，共21页。试一试：小结：用十字相乘法把形如二次三项式分解因式使(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)第12页，共21页。练一练：小结：用十字相乘法把形如二次三项式分解因式当q>0时，q分解的因数a、b()当q<0时，q分解的因数a、b()同号异号将下列各式分解因式第13页，共21页。观察：p与a、b符号关系小结：当q>0时，q分解的因数a、b()同号异号当q<0时，q分解的因数a、b()且（a、b符号）与p符号相同（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同第14页，共21页。练习：在横线上填、符号=（x3）（x1）=（x3）（x1）=（y4）（y5）=（t4）（t14）++-+---+当q>0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同当q<0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同第15页，共21页。例1：分解因式(1)x2+3x+2(2)x2-7x+6分析:(1)二次项系数为1，常数项2=1×2==1+2=（-1）×（-2），≠一次项系数3（-1）+（-2）(1)解:x2+3x+2=(x+1)(x+2)分析:(2)二次项系数为1，常数项6=2×3=1×6=(-1)×(-6)=(-2)×(-3),一次项系数-7≠(-2)+(-3)≠2+3=(-1)+(-6)1.常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。因式分解时常数项因数分解的一般规律：(1)解:x2-7x+6=(x-1)(x-6)第16页，共21页。例2.分解因式(1)x2+x-2(2)x2-2x-15分析：(1)二次项系数为1，常数项-2=(-1)×2=1×(-2),一次项系数1≠1+(-2)(1)解:x2+x-2=(-1)+2分析:(2)二次项系数为1，常数项-15=1×(-15)=(-1)×15=3×(-5)=(-3)×5,一次项系数-2≠(-3)+5=3+(-5)(2)解:x2-2x-15=(x+3)(x-5)2.常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。=(x-1)(x+2)第17页，共21页。将下列各式因式分解(1)x2+6x+8(2)y2+7y+12(3)x2-5x+4(4)x2+2x-8(5)x2-2x-8(6)y2-7y-18(7)a2b2-ab-2＋巩固练习第18页，共21页。小结：1.运用公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)必须同时具备的三个条件：(1)二次项系数式是1的二次三项式(2)常数项是两个数之积(3)一次项系数是常数项的两个因数之和2.常数项因数分解的一般规律：(1)常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。(2)常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。第19页，共21页。例3分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋32x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)例4分解因式5x－17x－122解：5x－17x－1225xx＋3－4－20x＋3x=－17x=(5x＋3)(x－4)乘胜追击第20页，共21页。1.分解因式：(1)x2+5x-6我最棒，我能行!最棒最棒我最棒(2)x2-5x-6(3)x2+5x+6(4)x2-5x+6(5)-6x2+7x+5第21页，共21页。
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