null第一型曲线积分
(对弧长的曲线积分)第一型曲线积分
(对弧长的曲线积分)一. 第一型曲线积分的背景与性质一. 第一型曲线积分的背景与性质(α,β 为常数)( l 为曲线弧 的长度)1.背景: 曲线形构件的质量2.性质: null1)曲线的长s=2)曲线形构件的质量：3)曲线形构件的重心：形心：4)转动惯量：应用：二、对弧长的曲线积分的计算法二、对弧长的曲线积分的计算法基本思路:计算定积分定理:且上的连续函数,证:是定义在光滑曲线弧则曲线积分求曲线积分根据定义 null点设各分点对应参数为对应参数为 则null
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
:因此积分限必须满足(2) 注意到 因此上述计算公式相当于“换元法”. 因此如果曲线 L 的方程为如果曲线 L 的方程为则有如果方程为极坐标形式:则推广: 设空间曲线弧的参数方程为则例1. 计算例1. 计算其中 L 是抛物线与点 B (1,1) 之间的一段弧 . 解:上点 O (0,0)例2. 计算半径为 R ,中心角为例2. 计算半径为 R ,中心角为的圆弧 L 对于它的对称轴的转动惯量I (设线密度 = 1). 解: 建立坐标系如图,则 例3. 计算例3. 计算其中L为双纽线解: 在极坐标系下它在第一象限部分为利用对称性 , 得例4. 计算曲线积分 例4. 计算曲线积分 其中为螺旋的一段弧.解: 线例5. 计算例5. 计算其中为球面 解: 由对称性可知思考: 例5中 改为思考: 例5中 改为计算解: 令, 则圆的形心在原点, 故, 如何例6. 计算例6. 计算其中为球面解: 化为参数方程 则例7. 有一半圆弧例7. 有一半圆弧其线密度 求它对原点处单位质量质点的引力. 回顾质量为m的物体(坐标为(x, y, z))对位于原点的单位质量质点的引力 : k 为引力常数例7. 有一半圆弧例7. 有一半圆弧其线密度 解:故所求引力为求它对原点处单位质量质点的引力.
内容
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小结内容小结1. 定义2. 性质( l 曲线弧 的长度)3. 计算3. 计算• 对光滑曲线弧• 对光滑曲线弧• 对光滑曲线弧思考与练习思考与练习1. 已知椭圆周长为a , 求提示:原式 =利用对称性
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
:2. 设均匀螺旋形弹簧L的方程为2. 设均匀螺旋形弹簧L的方程为(1) 求它关于 z 轴的转动惯量(2) 求它的质心 .解: 设其密度为 ρ (常数).(2) L的质量而(1)null故重心坐标为null3. 设 C 是由极坐标系下曲线及所围区域的边界, 求提示: 分段积分4. L为球面4. L为球面面的交线 , 求其形心 . 在第一卦限与三个坐标解: 如图所示 , 交线长度为由对称性 , 形心坐标为
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