不等式的性质与不等式的证明 不等式的性质与不等式的证明 一. 教学
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
： 不等式的性质与不等式的证明 二. 教学重点、难点： 1. 理解不等式的性质及其应用。 2. 掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会应用。 3. 掌握比较法、分析法、综合法证明简单不等式。 三. 知识串讲： （一）不等式的意义和性质 1. 不等式的意义：对于任意实数a，b 不等式的意义是不等式的基础，是比较两个实数的大小及作差法证明不等式的（基础）依据。 2. 不等式的性质 （二）不等式的证明 证明不等式的常用方法：比较法、综合法、分析法、反证法、换元法、放缩法及利用函数单调性等方法。而比较法、综合法和分析法是证明不等式的最基本方法，也是
高考
地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词
命题的重要思想方法。 1. 比较法 比较法是证明不等式的一种最重要、最基本的方法，可分为作差法和作商法。 →结论”。其中变形是作差法的关键，常用的变形手段是因式分解或配方。差式若为分式，一般要先通分，再将分子、分母因式分解。 →变形→与1比较大小→结论”，多用在证明幂、指数形式的不等式的时候。 当“差”或“商”式中含有参数或符号不能一概而论时，要进行讨论。 2. 综合法 由题设条件以及已知的定义、公理、定理不断推导出所证命题成立的必要条件（由因导果）直至推导出命题的结论，这种证明方法叫综合法。 在证明过程中，常用的结论： 平均值不等式： 它们的变形也要熟知： 在使用平均值不等式时，一定要注意它们的成立条件。 3. 分析法 从待证的不等式出发，寻求该不等式成立的充分条件的方法叫分析法。即为“执果索因”。 在证明不等式时，经常用分析法探求证明思路，再用综合法表述证明过程，有些不等式的证明需要一边分析，一边综合，在使用分析法证明时，要注意分析过程的步步可逆及书写格式。 【典型例题】 例1. 解法1：取差法 解法2：比商法 例2. 解析： ∴选B 例3. A、B、C、D的大小。 解： 将①、④进行比较： ②、③比较： 本题也可以用图象法来解： 图象。 例4. 证明： 例5. 分析： 证明： ∵左端≥右端 ∴原不等式成立 例6. 分析：本题若采用比较法和综合法难度大，故采用分析法探求证法。 证明： 例7. 在两个正数x，y之间插入一个正数a，使x，a，y成等比数列；若另外插入两个正数b，c使x，b，c，y成等差数列。 证明： 例8. （1）解： （2）解： 点评：对于（1）题，如下解法是否正确？ 此种解法是错误的。因为在二次运用平均值不等式中，取“＝”的条件是矛盾的，因此“＝”不成立。 对于（2）题，基本思路是借助条件式，化二元函数为一元函数再去运算。 例9. 证明：充分性： 必要性： 综上可知，所证结论成立。 例10. 解： 【模拟试题】 一. 选择题。 1. 下列命题中： ① ② ③ ④ 其中正确的命题个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若 ，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 4. 设 恒成立的a的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 二. 填空题。 5. 若 由小到大的排列顺序是____________。 6. 若 ，则P、Q关系为P______Q（填“＞”，“＜”，“＝”）。 7. 若 ，则 的最大值是____________。 8. 已知 ，那么 （填“＜”或“＞”）。 9. 已知 ，且 ，则 的最小值是___________。 10. 函数 的图象的最低点的坐标是_____________。 三. 解答题。 11已知 ，求证： 12. 已知 ，且 ，求证： （1） （2） 13. 求证： 14. 设 ，且 。 求证： 【试题答案】 一. 选择题。 1. B 2. C 3. D 4. B 二. 填空题。 5. 6. ＞ 7. 1 8. ＜ 9. 16 10. （0，2） 三. 解答题。 11. 略 12. （1）原式左边 ……（每个因式中利用平均值定理） （2）取差法。注意到 。 13. 一边用均值定理，另一边用分析法。 14. 由<1><2>知：a、b是方程 的两个根 设 解得：
浙公网安备 33021202002483