(完整)高一立体几何经典例题

立体几何周练命题人---王利军一、选择题（每小题5分，共60分）1、线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是A、ABB、ABC、由线段AB的长短而定D、以上都不对2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能4、在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列几种说法正确的是oA、AC11ADB、D1C1ABC、AC1与DC成45角D、AC11与B1C成o60角5、若直线l∥平面，直线a，则l与a的位置关系是A、l∥aB、l与a异面C、l与a相交D、l与a没有公共点6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1B、2C、3D、47、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果与EF、GH能相交于点P，那么A、点必P在直线AC上B、点P必在直线BD上C、点P必在平面ABC内D、点P必在平面ABC外8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有A、0个B、1个C、2个D、3个9、一个棱柱是正四棱柱的条件是A、底面是正方形，有两个侧面是矩形B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是2745A、B、C、D、365611、已知二面角AB的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan的值等于33737A'C'A、B、C、D、B'4577P12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和QCC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为VVVVACA、B、C、D、2345AB1D1B113．设α、β、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：C1①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若α⊥r，β⊥r，则α∥βD③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥α，n⊥α，则m⊥nC其中正确命题的个数是A（）BA．1B．2C．3D．414.△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图ABC的面积为（）3366A．B．C．D．48816215．设正方体的表面积为24cm，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）43383323A．cmB．6cmC．cmD．cm33316．四面体SABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（）A．900B．600C．450D．30017．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．1条或2条18．在长方体ABCDA1B1C1D1，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为()83A．B．3843C．D．3419．直三棱柱ABCA1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B,BD,A1D,AD，则三棱锥AA1BD的体积为（）133A．a3B．a6123313C．aD．a61220．下列说法不正确的．．．．是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.二．解答题1．(本题满分12分)在三棱锥V—ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=23，VC=1，求二面角V—AB—C的大小．ＡＣＢ2．已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形,设D为AA1的中点。（1）作出该几何体的直观图并求其体积；AB1C13（2）求证：平面BB1C1C平面BDC1；3（3）BC边上是否存在点P，使AP//平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。ABC主视图左视图ACB俯视图3.如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题。（1）求证：MN//平面PBD；（2）求证：AQ平面PBD；（3）求PB和平面BMN所成的角的大小（选做）．QNDCMPADCBA4．如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1,AC1平面A1BD,D为AC的中点。（Ⅰ）求证：B1C//平面A1BD；（Ⅱ）求证：B1C1平面ABB1A1；（Ⅲ）设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD平面BDE，并说明理由。参考答案一：ACDDDBCBDDDBCDACCCBDa2016．C取SB的中点G，则GEGF，在△SFC中，EFa，EFG452217C此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线1118C利用三棱锥A1AB1D1的体积变换：VAABDVAABD，则246h111111332211a3a3a19BVAABDVDABASh1133221220.D一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 本的书脊垂直放在桌上就明确三、解答题本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．1．(本题满分10分)解：取AB的中点O，连接VO，CO-------------------------------------1分因为△VAB为等腰三角形∴VO⊥AB--------------------------------------------1分又因为△CAB为等腰三角形∴CO⊥AB---------------------------------------------1分则∠VOC为二面角V—AB—C的平面角------------------------------2分∵AB=23，∴AO=3-----------------------------------------------1分又VA=2则在Rt△VOA中，VO=1------------------------------------1分同理可求：CO=1------------------------------------------1分又已知VC=10则△VOC为等边三角形，∴∠VOC=60-------------------------------1分0∴二面角V—AB—C为60.------------------------------------------1分2（1）解：由题意可知该几何体为直三棱柱，其直观图（略）∵几何体的底面积S3，高h3，故几何体的体积V33（2）证明：连结B1C交BC1于E点，则E为B1C与BC1的中点，连结DE。o∵ADA1D，ABA1C1，BADDA1C190，∴RtABD≌RtDA1C1，∴BDDC1，∴DEBC1。同理DEB1C，∴DE平面BB1C1C，∴平面BDC1⊥平面BB1C1C。（3）解：取BC的中点P，连结AP，则AP//平面BDC1，下面加以证明：连结PE，则PE与AD平行且相等，∴四边形APED为平行四边形，∴AP//DE，∴AP//平面BDC1。3.解：MN和PB的位置如右图所示；（1）由ND与MB平行且相等，得四边形NDBM为平行四边形∴MN//DB∵NM平面PDB，故MN//平面PDB。（2）∵QC平面ABCD，BD平面ABCD，∴BDQC又在正方形ABCD中BDAC，故BD平面AQC，QAQ平面AQC，故AQBD，同理可得AQPB，故AQ平面PBD（3）连结PQ交MN于点E，由PEMN，PEMB，MBIMNM，得PE平面NMB，连结BE，则PBE为PB和平面BMN所成的角。1oo在RtPEB中PEPB，故PBE30.即PB和平面BMN所成的角为30。24．（Ⅰ）证明：如图，连接AB1与A1B相交于M。则M为A1B的中点连结MD，又D为AC的中点B1C//MD又B1C平面A1BDB1C//平面A1BD⋯⋯4分（Ⅱ）ABB1B∴四边形ABB1A1为正方形A1BAB1又AC1面A1BDAC1A1BA1B面AB1C1⋯⋯6分A1BB1C1又在直棱柱ABCA1B1C1中BB1B1C1B1C1平面ABB1A。⋯⋯8分（Ⅲ）当点E为C1C的中点时，平面A1BD平面BDE⋯⋯9分D、E分别为AC、C1C的中点DE//AC1AC1平面A1BDDE平面A1BD又DE平面BDE∴平面A1BD平面BDE⋯⋯12分