不等式的解题归纳第一部分含参数不等式的解法例1解关于x的不等式例2．解关于x的不等式：(x-+12)(x+a)<0.例3、若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围.例4若不等式ax2+bx+1>0的解集为{x︱-3
0(k>0)都成立，那么k的取值范围是3．对于任意实数x，代数式(5－4a－)－2(a－1)x－3的值恒为负值，求a的取值范围4．设α、β是关于方程－2(k－1)x＋k＋1=0的两个实根，求y=＋关于k的解析式，并求y的取值范围第二部分绝对值不等式1．(2010年高考福建卷)已知函数f(x)＝|x－a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．2．设函数，（1）若，解不等式；（2）如果，，求的取值范围3．设有关于的不等式（1）当时，解此不等式；（2）当为何值时，此不等式的解集为4．已知。（1）化简，并求的值域；【课堂练习】1．已知关于x的不等式|x＋a|＋|x－1|＋a<2011(a是常数)的解是非空集合，则a的取值范围是( )A．(－∞，2011)B．(－∞，1005)C．(2011，＋∞)D．(2010，＋∞)2．若不等式|x＋eq\f(1,x)|>|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是( )A．(1,3)B．(2,4)C．(5,6)D．(－2,4)3．若不等式5－x>7|x＋1|和不等式ax2＋bx－2>0的解集相同，则实数a，b的值为( )A．a＝－8，b＝－10B．a＝－1，b＝9C．a＝－4，b＝－9D．a＝－1，b＝24．已知a∈R，若关于x的方程x2＋x＋|a－eq\f(1,4)|＋|a|＝0有实数根，则a的取值范围是________．5.设函数f(x)=|2x-1|+x+3,则f(-2)=________;若f(x)≤5,则x的取值范围是________.【课后练习】1．函数y＝|x＋1|＋|x＋3|的最小值为( )A．2B.eq\r(2)C．4D．62．不等式|5x－x2|<6的解集为( )A．(－1,2)B．(3,6)C．(－1,2)∪(3,6]D．(－1,2)∪(3,6)3．不等式|2x－1|－x<1的解集是( )A．(0,2)B．(0,2]C．(－2,0)D．(－2,0]4．不等式|x|＋|x－1|<2的解集是( )A．(－∞，－eq\f(1,2))∪(eq\f(1,2)，＋∞)B．(－∞，－eq\f(1,2)]C．(－eq\f(1,2)，eq\f(3,2))D．[eq\f(3,2)，＋∞)第三部分线性规划与不等式一、求线性目标函数的取值范围若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是 （ ）A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5]二、求可行域的面积例2、不等式组
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示的平面区域的面积为 （ ） A、4 B、1 C、5 D、无穷大三、求可行域中整点个数例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ） A、9个 B、10个 C、13个 D、14个四,求非线性目标函数的最值例4、已知x、y满足以下约束条件 ，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（ ） A、13，1 B、13，2 C、13， D、，例5，已知变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\al(x－y＋2≤0，,x≥1，,x＋y－7≤0，))则eq\f(y,x)的取值范围是（）.（A）[eq\f(9,5)，6]（B）（－∞，eq\f(9,5)]∪[6，＋∞）（C）（－∞，3]∪[6，＋∞）（D）[3，6]四、求线性目标函数中参数的取值范围例6、已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（ ） A、－3 B、3 C、－1 D、1例7、已知|2x－y＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m的取值范围是 （ ） A、（-3,6） B、（0,6） C、（0,3） D、（-3,3）【课后练习题】1.设x，y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（ ）A．3B．4C．6D．82.若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（ ）A．﹣2B．﹣1C．1D．23.若2m+4n＜2，则点（m，n）必在（ ）A．直线x+y=1的左下方B．直线x+y=1的右上方C．直线x+2y=1的左下方D．直线x+2y=1的右上方4.在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（ ）A．﹣5B．1C．2D．35.若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（ ）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0]D．（﹣2，4）6.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（ ）7.A．﹣1B．﹣1C．2﹣1D．﹣18.已知约束条件若目标函数z=x+ay（a≥0）恰好在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为（ ）A．0＜a＜B．a≥C．a＞D．0＜a＜第四部分均值不等式一．均值不等式1.（1）若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）2.(1)若，则（当且仅当时取“=”）(2)若，则(当且仅当时取“=”）3.若，则（当且仅当时取“=”）注：（1）两个正数“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三等”【模块1】“1”的巧妙替换【例1】已知，且，则的最小值为.【变式1】已知，且，则的最小值为.【变式2】（2013年天津）设，则的最小值为.【例2】（2012河西）已知正实数满足，则的最小值为.【变式】已知正实数满足，则的最小值为.【例3】已知，且，则的最小值为.【例4】已知正数满足，则的最小值为.【例5】已知，若不等式总能成立，则实数的最大值为.【例6】（2013年天津市第二次六校联考）已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，且△为直角三角形，则的最小值为.【例7】（2012年南开二模）若直线始终平分圆的周长，则的最小值为.【例8】设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的最小值为【例9】已知，则的最小值是（）A．6B．5C．D．【例10】已知函数，若，且，则的最小值为.【模块二】“和”与“积”混合型【例1】（2012年天津）设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为.【例2】设，，若，，则的最大值为_______.【例3】若实数满足，则的最大值为.【例4】（2013年南开一模）已知正实数满足，则的最小值为.【例5】设，若直线与圆相切，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【例6】已知，且成等比数列，则的最小值为.【例7】（2015天津）已知则当的值为时取得最大值.【例8】（2011年天津）已知，则的最小值为.【例9】下列说法正确的是（）A．函数的最小值为B．函数的最小值为C．函数的最小值为D．函数的最小值为【例10】设的最小值是（）A．10B．C．D．【课堂练习】1：已知，求函数的最大值。2.当时，求的最大值。3.求的值域。4：求函数的值域。5：正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是6：正数x，y满足x＋3y＝5xy，求xy的最小值【课后练习】1．求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x的值.（1）（2）(3)（4）若且，求的最小值（4），求的最小值2．，求函数的最大值.内容总结
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