【物理03】高中物理的一些概念阐明、隐含结论及技巧 12

高中物理的一些概念阐明、隐含结论及技巧高中物理的思维难度可以说远不及数学，平时多积累，多思考，理解清楚物理公式，物理一般就能学好。然而很多同学不能物准确理解物理公式的含义、适用条件，这儿阐明一些基本概念，帮助大家理解一下。同时还有一些小技巧和挖掘教材得到的小结论，可以提高做题速度以及帮助熟悉概念。最好有比较好的数学基础。如果数学非常好，理论物理大部分都可以进行纯数学 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 了。说明：带△的含有技巧。带*的如果时间充裕最好看看，可能会涉及。粗体字母表示矢量。、等表示微元、即、无穷小。没必要害怕，不会涉及微积分，这些东西都很直观。푑푥푑푦훥푥훥푦就是对求导，即=；表示对求两次导，即==。2푑푦2푑��푑푦′푑푦푑푦′′푑푥푑푦=푦푥，、等微元푦可以像普通的数一样2푦푥进行四则运算。푦以下的微元都用“2”表示。푑푥′푑푥푑푥푑푥푑푥一푑푦.一般的푦푑푥平衡푑푦条件푑푥푑高中常常把一个物体简化为质点。因而平衡的数学条件只有外力的矢量和为0，这仅仅针对共点力。但某些物体是不能简化为一个质点的，比如一根杆，中心固定，两头施加等大法向的力，其力的矢量和为0，然而按照生活常理，这根杆是可以转动的，转动的物体显然是不平衡的。因而对于一般物体，还有1个平衡条件，就是外力力矩（矢量和）和为0。然而力矩是相对某点或某根轴而言的，对于不同点的力矩是不一定相同的。这里有一个结论，是充分必要的：如果外力矢量和为0，则对任意点的力矩相等。（至于力矩的方向确定，简单地讲就是这样一种规则：若对某一点取矩，则假定这点不动，看力作用在物体上是相对这点做顺时针还是逆时针转动，设一个正方向，一般取逆时针为正，顺时针为负。）所以平衡的数学条件是：1.外力矢量和为02.外力对任意一点的力矩和为0注意：平衡与物体的速度无关，比如一个简谐运动，质点位于平衡位置，则它出于平衡状态，只不过是瞬时的平衡状态。由平衡的数学条件衍生出以下几个常用结论：1.对于刚体（不变形的物体），力可以沿作用下平移。2.一个物体受二力作用平衡，则二力一定等大共线反向。3.一个物体受三力作用平衡，则三力作用线一定交于一点。4.分布力可以简化成作用于某点的集中力。常见分布力：重力、摩擦力、浮力、万有引力等。重力简化成作用在重心；摩擦力粗略简化成作用在中心（实际情况是简化成作用在接触面形心）；一般性结论：线性分布力一般简化在物体中心。*浮力简化成作用在浮心，浮心不等于重心，若物体的截面为矩形或圆，浮心一般等于重心。*关于万有引力，将施力物体简化成质点，即引力中心。引力中心不等于重心，对于匀质球壳，球壳也可简化成球心的质点，以此可以类推匀质圈层构造的球体，可以简化成球心处的质点。二.速度、加速度的精确定义我们知道速度=，即位移对时间的导数（注意也是矢量，矢量的变化量还是矢量）푑풔加速度=풗=，即速度对时间的导数，位移对时间的二阶导数푑풔푑푡2如果建立一个直角坐标系。矢量푑풗푑풔풂2=(,)푑푡푑푡所以速度的轴分量：=；푑풔轴分量：푑풙푑풚=（注意：对时间求导）容易知道位置坐标的变化量与位移变化量相等。设풗푥푣푥푥′푦푣푦푦′是从坐标原点指向某点的矢量，即푡=。加速度同理。풓푑풓푑풔角速度同理=푑휑建立坐标系后，设휔为从轴开始逆时针选择的角度，转角的变化量=，即位置角度坐标变化量等于转角变化量푑푡（角度位置坐标可以随便选择，一般选择成上面的形式）。所以휃푥휑푑휑푑휃==푑휃휔휃′△三.푑푡速度分解速度分解的一般2种比较难的题型：1.系统是一个刚体，求刚体上的两点的速度关系。2.系统不一是个刚体或者由几个刚体组成，要分析某点的速度，包含转动的角速度。对于题型1就用速度投影速度往某个方向的分解量的意义是在这个方向的速度大小。在刚体上，由于任意两点间距离不变，所以任意两点的在这两点连线上的速度分量是相等的。所以我们可以通过这个关系求一些稍微复杂点的运动关系。例1：一根杆靠在光滑的直角墙角处，倾角，若已知上端点的速度，求下端点的速度。解：对、的速度向杆的方向进行速度分解，虽然投影有无数种情况，但不管另一个速度分퐴퐵量如何，因为杆是不变形的，在杆上的速度分量总是相等的휃퐴。所以取最简单的矢量投影形式푉퐵푉即可。퐴퐵=，所以=若一个质点的速度分量和与某固定点的连线垂直，则可以看出，这个푉퐴푠푖푛휃푉퐵푐표푠휃푉퐵푉퐴푡푎푛휃质点相对这个固定点在转动。如果另一个速度分量满足一定关系，则有圆周运动的关系=。对于题型二就用这个不严格的速度投影方法，只能叫方法，不严格푉′，但对高中范围是正确的。′这个要求2个方向的分解要是确定的，一个分量垂直于与某固定点的连线（转动分量），一个푉휔푟分量沿着这条连线（相对速度分量）。常见的模型：探照灯模型、人在岸上通过定滑轮拉船模型等。例2：探照灯以匀角速度照射，某高度有一片云，求灯光在云上的光斑的速度。选取云上的光斑，其速度在与光线垂直的方向，是绕光源定轴转动，其沿着光线的方向是在远离光源，可知此速度分量就是角速度ℎ与光斑到灯距离的乘积=。只要知道光线倾′角，即可知道光斑的速度===。′휔푟푉휔푟푉휔푟2就是如果知道速度在某个方向的分量具体意义，就能通过这个关系知道其绝对速度；反之，휃푉휔ℎ푐푠푐휃知道绝对速度，也能根据这个关系知道这个速度在这个方向的分量。푠푖푛휃푠푖푛휃附：或许对于大家来说，理解这些太复杂了，做这种速度分解的题有没有模式化的方法？当然有。前面讲的用隐函数求导法则。就拿例1来说吧。设杆长，以墙角作为坐标原点，建立直角坐标系。端距墙角距离为，端距离墙角距离为。显然任意时刻+=퐿퐴,皆可看作关于时间2푦2퐵的函数。2푥我们已知位置函数对时间求导是速度，푥푦푙=，=。푥对时间푦求导，2+2푡=0푦′푉퐴푥′푉퐵即+푡=0푥푥，′=푦푦′，所以有=푦（由于这个做法没有规定速度方向，所以有个负号，只表示速度大小取个绝对值就行了。푥푉퐵푦푉퐴푡푎푛휃푉퐵−푉퐴푡푎푛휃）푥还可以有第二种求导的方式：端距墙角距离为，显然=，B端距离墙角距离为，显然=。位置转角对时间的函数是角速度=对퐴求导푦′푦퐿푠푖푛휃푥푥퐿푐표푠휃==휃=휔，===，两式相除。푡′푦′푉퐴=퐿푐표푠휃휃，即퐿휔푐표푠=휃푥′푉퐵−퐿푠푖푛휃휃′퐿휔푠푖푛휃푉还可以有第二种求导的方式：显然任意时刻퐴푠푖푛휃−푉퐵푐표푠휃푉퐵−푉퐴푡푎푛휃+=，对时间求导，2+2=0222即+=0，=，所以同样有푥=푦푙푡푥푥′푦푦′푦同理对于例푥푉퐵푦푉퐴2。以光源作为坐标原点，建立直角坐标系。푡푎푛휃푉퐵−푉퐴푡푎푛휃显然=，푥===，取绝对值就是||=求导首先要建立坐标系，然后写出所有变量的几何关系，然后′2′2求一次导就可以得到速度的关2系。几何关系的表达可以有多种，但푥ℎ푐표푡휃푉푥−ℎ푐푠푐휃휃最后都是一回事，选择最简单的途径就行。−ℎ푐푠푐휃휔푉ℎ휔푐푠푐휃△四.已知图形轨迹求解的技巧打点计时器的纸带求解技巧一般常用到2个公式1.求某个点的速度这个点的速度等于从这个点之前的点到之后的点的位移上的平均速度。+设这个点与前后两点的距离之和为+，时间间隔，则=2훥푠1훥푠22.求加速度훥푠1훥푠2훥푡푣 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 上的标准公式훥푡++=3，=3，=3，=3222푎1푎2푎3훥事实上带入푠4−훥푠1、푎1훥푡、훥，显然有푠5−훥푠2(푎+2훥푡+훥푠6−)훥푠3(+푎3훥푡+푎)=(3)发现后三段之和减去前三段之和，时间间隔为32푎1푎2푎3훥푠4훥푠5훥푠6−훥푠1훥푠2훥푠3푎훥푡令=++，=++훥，푡=3即훥푋훥푠4=훥푠5，和基本公式的形式훥푠6훥푌훥푠1훥푠不是完全一样2훥푠3훥푇吗？훥푡因而求解时不必一个个去算了，直接计算就行。（2扩大测量范围，可以减小误差，这是很显然훥푋−훥푌푎훥푇的。）平抛运动的求解技巧常常见到求解平抛运动问题的轨迹坐标图。一般两类问题：1.求水平速度在横轴上选取间隔相等的两段，记一段长度，因为水平方向速度恒定，所以时间间隔相푥等，所以=푉。竖直方向上是匀加速度运动，所以相等时间间隔的位移差=。所以훥푥훥푡푥212훥푥푉훥푡훥푦−훥푦푔훥푡=2푥푔훥푥求平抛运动的抛出点坐标푉�212.훥푦−훥푦一般性解法就不说了，有人觉得套公式很烦，有个更好的方法，用纯数学方法。平抛运动的物体轨迹是抛物线，所以抛出点就是抛物线的顶点。只需设抛物线方程顶点坐标(,)，用其顶点式=()，3个未知数，带入3个点的坐标就求出来了。20000푥푦푦−푦푎푥−푥五.曲线运动速度大小=，即位移对时间的导数푑푠物体做圆周运动会用掉一部分外力푣提供向心加速度。푑푡比如一个小球冲上一个半圆轨道，到达最高点的速度不为０，最小都是，否则小球会因重力剩余而掉下来。�푔푅宇宙飞船上的人因为重力全部提供向心力，因而重力的实际作用效果为0。法向加速度=，和向心加速度是一个表达式，纯粹使速度改变方向。2푣∗（*数学上，某曲线的曲率半径可以根据此公式来求）푎푡휌切向加速度=，即速率对时间的导数，纯粹使速度改变大小。푑푣∗푎푡六.动量问题푑푡1.两个质点在一条直线上的碰撞问题，容易证明以下结论。(1)弹性碰撞（没有产生应变能，无机械能损失）的基本结论：若有一个质点静止，则小质量的质点在碰撞后会反向；质量相同的质点碰撞后交换速度。*(2)完全非弹性碰撞（形变无法恢复）的一些结论：若一个质点去去碰撞另一个静止的质点，则系统损失的机械能大于静止质点碰撞后的动能。引申到子弹打击木块，则子弹在木块中的相对位移大于木块的绝对位移。若有一个小质量质点去碰撞一个静止的大质量质点，则系统机械能损失还大于剩余机械能。2.典型模型：人船模型、弹簧模型。类似人船模型的，定滑轮两端分别连接两个物体（把一端的全部受力翻转180度）。七.动能、势能、能量动能定理：=，是力作用点的绝对位移，不是相对位移。22动能定理和机械能守恒定律以及能量守恒定律，是有根本区别的。区别就在于动能定理中位푚푣퐹푠푠置变化量的区别。在机械能守恒定律和能量守恒定律中，位置变化量可能是相对变化量。如重力势能、弹簧弹性势能是位置相对变化量，摩擦生热的定律=，也是相对变化量（顺便说一句，在系统动量为0时，常常结合能量守恒、动量守恒和摩擦生热来求相对位移）。物理意义上场：高中学过的场：重力场、引力场、静电场、磁场、感应电场。푄퐹훥푠有势能的物体在势场（如重力场、引力场、静电场（*感应电场不是势场）……）中，势场力做功与路径无关。注意：磁场不是势场，没有磁势能这一说法。八.简谐运动简谐运动的受力：只要合外力力与位移成一次函数且斜率小于0，即=+(>0)，就是简谐运动。合外力为0的点就是平衡位置。（由于位移是个相对量，故可以通过平移坐标系，使得和简谐运动的精确定义一致。）퐹−푘푥푏푘周期：=2푚简谐运动模型：固定弹簧振子振动、单摆、푇휋�*匀速圆周运动的物体水平或竖直方向的运动、*两个物体连接弹簧整体无初速度的运动。푘（高中生完全可以利用匀速圆周运动的那个特点不用微积分证明周期公式。）*下面用高中方法来证明一下两个物体连接弹簧整体无初速度的运动，两个物体都是做简谐运动。设弹簧压缩后释放。两物体,质量,，弹簧劲度系数。证明：记初状态位移为0，某时刻的位移，的位移12的受力훥=푙()푋푌푚푚푘又由二者动量守恒，所以=푋，푥푌=푦，=1푚퐹푘훥푙−푥−푦+所以对于，有=푚1푣1푚2푣2=푚1푣1푑푡푚2+푣2푑푡푚1푥푚2푦1121+푚푥푚푚平衡位置：푋=퐹푘�훥푙−푥+−=2�0，得到−=2푥훥푙，即系统质心处。푚푚+푚1푚2푚2将坐标向系统质心处平移即퐹1−知푥做简谐运动。훥푙푥훥푙푚2푚1푚2푋周期：=2=2=2（二物体周期相等）++푚푚1푚1푚2푇휋�휋12휋�푘�푚푚푚1푚2同理可证。푚2（附：在弹簧模型中，如果系统有初速度，则是以初速度的匀速运动与此简谐运动的叠加。）푌△九.波动波的频率只与波源有关，机械波的速度只与介质有关（弹性、密度，*弹性越差、密度越小波速越大），波长是可变的。光波的颜色取决于波的频率而不是波长。判断机械波质点振动方向：质点振动方向与波的传播方向的箭头指示在波形的同侧。*非高考问题：机械波中，为什么纵波比横波快？原因：纵波=，横波=（E是弹性模量，G是剪切弹性模量，是密度）퐸퐺푣푛�푣푠�휌（若某弹性物体劲度系数为휌，则휌=（是横截面积））퐸퐴所谓剪切简单理解就是垂直横截面积方向的力，横波是靠剪切力带动的。푘푘퐴퐿又=，0.5<<1，>，所以>2(1+)퐺*折射定律为什么是那个正弦关系？퐸−푣퐸퐺푣푛푣푠原因：光在不同介质中速度不同，折射后经过的时间最短。（有兴趣可以用求导的知识证明一푣下啊。）十.分子热运动对气体做功：压缩气体（压力有位移）气体对外做功：气体膨胀两个公式：=1=为单位体积内分子个数，故压强与分子平均动能成正比3푃푉푛푅푇1��푘�푃（与微元立方体的六面分子速度分布概率相等有关）휂퐸�휂�3十一.电场的基本概念和结论11（真空电场力的正规公式是=，有些教材仍然写成=，=44푄푞푄푞是真空电容率，我以下按照老公式书写。22퐹0퐹푘푘0区别导体和绝缘体휋휀푟푟휋휀0导体的净电荷（除去相互抵消的电荷）分布在导体表面。휀绝缘体的净电荷均匀分布在带电的部分。如果两个带点球壳，带电量分别为、时(1)若电性相反，则它们之间的电场力要大于푞푄푘푞푄原因在于电荷会因引力作用聚集到近端。2푟(2)若电性相反，则它们之间的电场力要小于푘푞푄原因在于电荷会因斥力作用聚集到远端。2有关静电场的结论：푟电场线越密集的地方场强越大。沿着电场线方向电势减小。（电势能=，大小除了看电场线外，还要看电性。）电场一定垂直等势线（若不垂直，则在等势线切向的分量会做功）。稳定带电导体퐸휑的表面为等势面푞，所以某处的电场一定垂直于这点的切面。大地的电势取0。静电平衡1.一电荷在导体空腔外部，不管导体是否接地，导体腔内场强为0（带电导体内部场强均为0）。2.一电荷在导体空腔内部，则这个导体外部场强不为0。3一电荷在导体空腔内部，若导体外侧接地，则导体外部场强为0。这个不好理解，可以这样（理解：导体内部（是导体内部的部分，区别于导体腔内部）在任何情况下场强均为0，如果接地，外表面电荷消失，相当于外表面扩大到了无穷远处，除了导体内表面外的所有空间均为导体“内部”，又导体内部场强均为0，除了导体内表面围成的区域，场强均为0。）电容的结论电容常考，有2个电容的结论：1.根据定义式=和决定式=消去C得到=（是电容率）44푄휀푆휀푆푈所以外加电源，퐶不变，与퐶成反比。푄휀푈4휋푘푑휋푘푑2.又=，所以푈=푄푑푈휋푘푄所以퐸孤立电容，不变，퐸与成正比，电场是定值，与电极板距离无关。푑휀푆十二.恒定电流的结论푄퐸푄电压与电子漂移速度成正比。===푙∗*电能与电子的动能成正比。=푈=퐼푅푛푞푣푠휌=푛푞푣휌=푙电路关键是搞清楚实际加在某元件两端的电压，消耗能量的元件都可视为等效电阻，푠2都可以푘用欧姆定律进行计算，只不过电阻是把电能转化为热能、而其他元件是转化为其他形式的能퐸푈퐼푛푞푣휌푙푛푞푣푠푟푣푘퐸量。串反并同原则：一个电路中，某个元件的电阻升高，与之广义串联（把其他元件看成导线，与之是串联就是广义串联）的元件两端电压、电流、功率都下降；与之广义并联（把其他元件看成导线，与之并联的就是广义并联）的元件两端电压、电流、功率都升高。自己：判断电流变化：可以假设串联一个理想电流表（无内阻），电流降低。判断电压变化：可以假设串联一个理想电压表（内阻无穷），电压升高。功率不确定。电容、断路一律视为等效电阻无穷大。恒定电流部分主要考实验，实验的部分我有空再写。十三.磁场磁通量磁感线条数的确定原则是单位面积上磁感线条数正比于磁感应强度即=，又磁通量也有=，所以=，=푑푁即푘某个面上퐵穿过的磁感线条数正比于这个面的磁通量。휑푑휑퐵푑푆푐표푠휃푑푁（这是判断基本的磁通量问题的依据。）푑휑푐표푠휃휑푘푁푐표푠휃*磁场与速度方向不垂直时푑푆洛伦兹力的方向：=×，右手除拇指以外的四指从的方向弯向的方向，拇指方向就是的方向（向量外积的右手定则）。洛伦兹力是产生安培力的原因，但是安培力可以做功然而洛伦兹力不能做功：因为洛伦兹力푭푞풗푩풗是把运动电荷的方向往垂直于通电导线的方向偏移，使电荷和导线作用从而使导线受力。就푩푭如同一根绳子连着一个电荷，去撞击通电导线，通电导线收到力，消耗的是电荷的动能，绳子并没有做功，同时电源会源源不断地为电荷补充失去的动能。电荷在磁场中的偏转问题（速度垂直于磁场的情形）常用结论：速度方向偏转角度等于电荷做圆周运动轨迹的圆心角。计算经过的时间的常用公式：由=，=，=得到=。2휃휃푚*用到的几何知识：圆周角等于对应圆心角的一半，圆周角等于对应弦切角。푞푣퐵푚휔푟푣휔푟휔푡푡푞퐵十四.电磁感应的一些问题小结论：闭合电流回路所受安培力合力为0。（提示：从最简单的闭合图形三角形出发）磁场变化时，求导体棒的运动趋势比如一个线圈，一块磁铁靠近线圈，问线圈是收缩还是拉伸或者受力方向？这类问题最好不要直接用楞次定律判断受力方向。先用楞次定律判断感应电流的方向，再用安培左手定则判断受力方向。感应电动势产生的原因1.动生电动势：由于洛伦兹力的作用，使电子的运动方向从垂直于导体棒的方向偏转到导体棒的方向，从而使电子与导体棒直接有相对运动，从而产生电流，本质上是外部提供导体棒的动能，从而转化为电子的动能，进而转化为电能。洛伦兹力不会做功。*2.感生电动势是由于产生了有旋电场。二者有本质区别。由==，=（为闭合回路围成的面积）푑휑、퐸皆可视为时间휑′휑的函数，퐵푆푆==+即磁场随时间的变化率푑푡，即面积随时间的变化率퐵就是感生电动势，푆푡就是动生电动势，所以퐸휑′퐵′푆퐵푆′感应电动势＝动生电动势＋感生电动势퐵′푆′如果磁场随时间变化，则一定要加上感生电动势。퐵′푆퐵푆′在导体棒切割磁感线的模型中，=+当然，最标准的是用=，只不过会涉及求导，看个人习惯了。퐸퐵퐿푣퐵′푆푑휑注意=的适用条件：퐸1.要垂直于导体棒，如果不垂直，则是푑푡在垂直导体棒方向的投影。2.适用磁场可以随空间变化，但仅在运动方向上的变化。퐸퐵퐿푣为运动方向，即=()。3.磁场不随时间变化푣푣푥퐵퐵푥导体棒转动1.导体棒绕一端在转动，刚好某个微元上的感应电动势是线性的，所以总电动势=22导体棒绕中点转动，注意以中点把导体棒分成两部分来看，两个部分运动方向相反，产生퐵휔퐿2.퐸的感应电动势大小相等，刚好抵消，因而总电动势为0。()3.导体棒绕某一点转动，类同1、2，注意抵消的部分。=22122（、分别是远端和近端到转轴的距离）퐵휔퐿−퐿퐸12隐含结论：퐿퐿若磁场为匀强磁场，由=，=，=푑휑퐸퐸퐼푅푑푄퐼푑푡得到=，所以=푑푡푑휑훥휑即不管变化过程如何，闭合回路中电荷通过量只与磁通量变化量有关푑푄훥푄。푅푅最基本的模型：磁场垂直于导轨平面，2根导轨，1根导体棒切割磁感线运动。*问题导体切割磁感线产生感应电动势=，从而回路中有电流，有电流就又会产生磁场，会不会对原磁场有影响？会产生自感，有一定影响，考试时可以忽略。퐸퐵퐿푣1.如果回路中有一电源，则导体棒会收到安培力作用运动。导体棒只要切割磁感线就会产生感应电动势，这个电动势=，由右手定则已知这个感퐸0应电动势会抵消一部分原电源，因而实际电流为=퐸퐵퐿푣。퐸0−퐸퐼安培力的决定因素就是通过导体棒的实际电流，此时安培力푅=。()电源提供的功率==，焦耳定律知热功率==퐼퐹퐵퐼퐿2퐸0−퐸2퐸0−퐸푃0퐸0퐼퐸0푃푄퐼푅安培力对导体棒的功率==푅==푅퐸0−퐸푃′퐹푣퐵퐼퐿푣퐸퐼퐸感应电动势的功率===，安培力的功率就等于感应电动势的功率。푅퐸0−퐸由能量守恒知，外来能量只有电源电能푃퐸퐼퐸，确定푃消耗能量的地方有电阻生热′和提供导体棒动能，产生感应电动势是否消耗能量暂时不确定푅。但是发现=+。说明感应电动势以产生安培力的形式把能量转化导体棒的动能，事实上自身并没有消耗能量，这是因为感应电源不会0像化学电源那样储存能量。感应电动势既不产生能量，也不消耗能量，只是一个转化能量的푃푃′푃中介。这个特点在其他模型中也会看到。2.回路中无电源，外力作用导体棒运动。显然会产生感应电动势，然而有了感应电动势后，回路中就有电流，有了电流，导体棒上就有安培力。用左手定则很容易知道，安培力肯定和外力方向相反（否则能量不守恒）。某时刻速度v，安培力大===，安培力的功率==22222퐸퐵퐿푣퐵퐿푣感应电动势的功率=퐹=퐵퐼퐿=퐵퐿=푃′퐹푣222푅2푅푅再次看到，感应电动势的功率同样等于安培力的功率퐸퐵퐿푣，由此发现安培力和感应电动势是伴随푃퐸퐼푃′产生的，感应电动势转化能量以安培力的形式来做功푅푅。这个过程有点类似汽车加速。最终当加速到一定速度时，安培力会和外力相等达到稳定。即稳定时的速度，外力==，=22퐵퐿푣푚퐹0푅푣푚퐹0퐹푣푚22稳定时感应电动势==푅퐵퐿퐹0푅可能仅在某个方向的运动是在切割磁感线퐸푚퐵퐿푣푚比如磁场方向垂直于竖直平面、一个线圈做平抛运动进入磁场，则仅有水平方向的速度对产퐵퐿生感应电动势起作用。3.回路无电源、无外力作用，导体棒有初速度。（详见最后阻尼运动问题）自感一个自感线圈和灯泡并联1.开关闭合时，自感线圈产生感应电动势与加在两端的外电压抵消，通过的电流几乎等于0，可暂时把自感线圈视为断路。此时通过灯泡的电流几乎等于干路电流。过一会，随着自感线圈的感应电动势减小，灯泡被短路，因此灯泡是缓慢熄灭。2.开关断开时，自感线圈产生感应电动势，线圈与灯泡组成新的闭合回路，灯泡原来被短路，此时连通，因此灯泡闪亮一下，然后缓慢熄灭。回旋加速器决定粒子最终速度的式子是=与加速狭缝的电压无关。2푚因为电压大小只影响加速次数和所用时间，最终出来的速度是一定的。푚푣푞푣푚퐵隐含结论：即任何粒子加速所需的时间相同。푅粒子加速时间=（为回旋加速器面积）2퐵푆∗能看懂下面这个推导过程，差不多这一部分就没问题了。푡푆*证明：设通过加速狭缝次数为푈，狭缝宽=，=，得=22푛2푑2푚2푚2푚푚푣푚2푣푞퐵푅偏转时间푞푣퐵=푛푞푈，=，得푛=푅22푚푈2푛푇휋푚휋퐵푅加速时间푡1푇푡1可以把所有每一段在狭缝的加速位移拼接起来，其实就是匀加速直线运动푞퐵푈。总位移为，加푡212速度是，所以=，==2×=푛푑2222222푞푈푞푈22푛푚푑푞퐵푅푚푑퐵푅푑푛푑푡푡(�+2)�因此=푚푑+=+푚푑=푞푈=푚푈푞푈푈22222휋퐵푅퐵푅푑퐵휋푅푅푑퐵푆푡푡1푡2十五.不用微积分解决的푈非线性问题푈푈푈二次平方反比力（万有引力和单个点电荷的电场力）万有引力的引力中心圈层取无穷远处势能为0。（负电荷电场力的和万有引力有共同的形式及方向，可以类比）建议记住下面的势能公式。引力势能=，动能=2퐺푀푚퐸푝到引力中心的距离增大，势能增大，动能减小，机械能增大퐸푝−퐸푘−푟势能=，动能=2푘푄푞퐸푝对于负电荷，到电荷距离增大，势能增大，动能减小，机械能增大，正电荷反之。퐸푝퐸푘−下面就重点说万有引力，电场力可以类比万有引力。푟开普勒第二定律可以推出：天体运动中，做圆锥曲线运动的某点速度与到天体中心距离成反比。（*实质是动量矩守恒，个人觉得反比关系的表述反而比那个面积关系的表述更加简单）푣푟变轨：小圆加速变椭圆，椭圆远地点加速变大圆（近地点加速不涉及），减速同理。这个可用来判断轨道上机械能的大小。第一宇宙速度，第二宇宙速度。卫星在地球表面以初速度切向发射，中途不受其他力（不考虑其他星体引力影响）121.=做匀速率圆周运动푣2.푣<<做椭圆运动푣（*3.=做抛物线运动*4.>做双曲线运动）112푣푣푣푣푣22同理，可将地球简化为一质点。푣푣푣某高度的卫星，푣速度若大于此高度做匀速率圆周运动的卫星的速率，将做椭圆运动（未逃逸的情况下）。举个例子：2质量相等的卫星，一个做椭圆运动，一个做圆周运动，椭圆的远地点距离等于圆的半径，哪个卫星的机械能更大？椭圆的远地点距离等于圆的半径相等说明最大引力势能相等，所以做椭圆运动的物体要想做圆周运动，就必须加速。也可以这样理解，在远地点，做椭圆运动的卫星因为速度不够大，会被引力拖回来，而做圆周运动的物体则不会，所以做圆周运动的物体动能机械能更大。*周期相等（椭圆长轴相等）的运动机械能相等，所以周期越大，机械能越大。（可以用高中方法证明，要用开普勒第二定律。记不起哪个省份的高考题考了一道选择题，可能教材不一样）如果要考证明，那也没办法（肯定会给出引力势能公式）。给你证明，有兴趣可以看看。证明：已知势能公式=퐺푀푚∗某椭圆运动，设远地点距离퐸푝−，近地点距离为，周期相等，由开普勒第一定律知长轴长+是个定值。푟设远地点速度为，近地点速度为푎。푏푎푏由开普勒第二定律，取一个微元面积푣1푣2==，所以=。푎又远地点和近地点机械能相等푑푠푎푣1푑푡푏푣2푑푡푣2푣1푏=，所以=222222(+)푚푣1퐺푀푚푚푣2퐺푀푚푚푣1퐺푀푚푏机械能−=−=푎2푏푎푎푏21+因此，机械能是个定值，故周期相等机械能相等。푚푣퐺푀푚퐺푀푚퐸−−푎푎푏（同时也说明机械能=，为椭圆长轴长）퐺푀푚∗퐸−푑其他星球皆可类比地球。点电荷的问题也可以类比地球。푑阻尼运动问题即初速度为，合外力力与速度成正比，即=，求最终位移（这种情况物体一定会停下来）或者已知某时刻的速度的位移。0这种类型有个巧合푣，虽然是变加速运动，但刚好可以不用微积分求出位移퐹−푘푣，高考常考。由动量定理==，带入力的表达式=，得到==，所以=，即每时每刻都有这个关系，无限个相加就是位移，无限个相−퐹푑푡푚푚푑푣퐹−푘푣푘푣푑푡푚푑푣푣푑푡푑푠푘푑푠푚푑푣푑푠푠푑푣加就是速度总变化量，因此=，=。푚푣0푣0푘푠푚푣0푠()已知某时刻的速度的位移，速度总变化量为푘，所以=푚푣0−푣푡具有这种受力特点的受力模型有：푣0−푣푡푠푘1.导体棒有初速度切割磁感线===22在水中悬浮的球收到水粘滞力的作用퐸퐵퐿푣2.퐹퐵퐼퐿=퐵퐿3.空气阻力=，低速状态通常为１。푅푅合外力是牵引力的情况也可以这样计算。푛푓−푘푣푓−푘푣푛汽车加速问题不管汽车以何种方式加速，中途过程如何，速度必然增大，因为加速度是速度对时间的导数，所以加速度大于或等于0，即牵引力大于等于阻力，当速度增加到一定值，即功率达到额定功率，=时，由于速度增大，牵引力会不断减小，最终大小等于阻力。即=퐹푣，最终速度可以求出，푃푚=。푃푚푓푣푃푚푣푚建议大家留意一下这些巧合，即可以不用微积分证明非线性问题的푓。用高中知识能解决的东西都可能考，教材上有不少东西可以挖掘。