绝密★启用前海安高级中学2021届高三上学期12月模拟数学试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知集合M＝，N＝，则MN＝A．B．C．D．2．若，则＝A．0B．C．D．3．已知a，bR，下列四个条件中，使a＜b成立的充分不必要的条件是A．B．C．D．4．赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽为《周髀算经》一
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作序时，介绍了“勾股圆方程”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图是一张弦图，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为，则tan2的值为A．B．C．D．第4题5．函数的图像大致为ABCD6．已知随机变量X的概率分布如表所示：X﹣1a1P当a在(﹣1，1)内增大时，方差D(X)的变化为A．增大B．减小C．先增大再减小D．先减小再增大7．在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，连接AC，MN交于点P，已知且，若，则实数的值为A．B．C．D．8．三棱锥A—BCD中，∠ABC＝∠CBD＝∠DBA＝60°，BC＝BD＝2，△ACD的面积为，则此三棱锥外接球的体积为A．B．C．D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．某城市为了解景区游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2020年2月至7月A，B两景区旅游人数（单位：万人），得到如下的折线图，则下列说法正确的是A．根据A景区的旅游人数折线图可知，该景区旅游人数的平均值在[34，35]内B．根据B景区的旅游人数折线图可知，该景区旅游人数总体呈上升趋势C．根据A，B两景区的旅游人数的折线图，可得A景区旅游人数极差比B景区大D．根据A，B两景区的旅游人数的折线图，可得B景区7月份的旅游人数比A景区多10．已知F为抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，过点F且斜率为的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），交抛物线的准线于点C，则下列结论正确的是A．B．C．D．以AF为直径的圆与y轴相切11．下列命题正确的有A．若a＞b＞c，ac＞0，则bc(a﹣c)＞0B．若x＞0，y＞0，x＋y＝2，则的最大值为4C．若x＞0，y＞0，x＋y＝xy，则的最小值为D．若实数a≥2，则12．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是A．函数有3个不动点B．函数(a≠0)至多有两个不动点C．若定义在R上的奇函数，其图像上存在有限个不动点,则不动点个数是奇数D．若函数在区间[0，1]上存在不动点，则实数a满足1≤a≤e(e为自然对数的底数)三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知数列，满足，n，其中是等差数列且，则＝．14．双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与圆M：(x﹣3)2＋y2＝8相交于A、B两点，，则双曲线的离心率等于．15．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，四面体P—ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA＝AB＝1，BC＝，则二面角A—PC—B的正弦值为．第15题16．函数(＞0，≤)，已知(，0)为图象的一个对称中心，直线x＝为图象的一条对称轴，且在[，]上单调递减，记满足条件的所有的值的和为S，则S的值为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在①cos2B＋2cos2＝1；②2bsinA＝atanB；③(a﹣c)sinA＋csin(A＋B)＝bsinB这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若．（1）求角B的大小；（2）若a＋c＝4，求△ABC的最小值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）已知数列中，，其前n项的和为，且满足(n≥2)．（1）求证：数列是等差数列；（2）设，，求数列的前n项和．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，AB＝BC＝，PA＝PB＝PC＝AC＝2．（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且PC与平面PAM所成角的正弦值为，求BM．20．（本小题满分12分）某校高三年级举行班小组投篮比赛，小组是以班级为单位，每小组均由1名男生和2名女生组成．比赛中每人投篮n次(n)，每人每次投篮及相互之间投篮都是相互独立的．已知女生投篮命中的概率均为，男生投篮命中的概率均为．（1）当n＝2时，求小组共投中4次的概率；（2）当n＝1时，若三人都投中小组获得30分，投中2次小组获得20分，投中1次小组获得10分，三人都不中，小组减去60分，随机变量X表示小组总分，求随机变量X的分布列及数学期望．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的长轴长为4，离心率为，左右顶点为A，B，斜率存在的直线l与椭圆交于M，N两点（M在x轴上方，N在x轴下方），记直线MA，NB的斜率分别为，．（1）求椭圆的标准方程；（2）若＝3，证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标．22．（本小题满分12分）已知函数，．（1）判断在x[0，)上零点的个数；（2）当x[0，]时，(aR)恒成立，求实数a的取值范围．参考答案1．C2．B3．A4．D5．A6．D7．B8．D9．ABD10．AD11．ACD12．BCD13．101014．15．16．17．18．19．20．21．22．
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