【北师大】初一七数学下册《应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法》试卷(附解析)专训1应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法名师点金：在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条直线之间的位置关系时，通常借助辅助线来帮助解答，如何作辅助线需根据已知条件确定，辅助线的添加既可以产生新的条件，又能将题目中原有的条件联系在一起．加截线(连接两点或延长线段相交)1．【中考·河北】如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD等于()(第1题)A．120°B．130°C．140°D．150°过“拐点”作平行线a．“”形图2．如图，已知AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，∠2＝...
专训1应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法名师点金：在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条直线之间的位置关系时，通常借助辅助线来帮助解答，如何作辅助线需根据已知条件确定，辅助线的添加既可以产生新的条件，又能将题目中原有的条件联系在一起．加截线(连接两点或延长线段相交)1．【中考·河北】如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD等于()(第1题)A．120°B．130°C．140°D．150°过“拐点”作平行线a．“”形图2．如图，已知AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度数．2(第2题)b．“”形图3．(1)如图①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°.求∠BCD的度数．(2)如图①，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由．(3)如图②，AB∥EF，根据(2)中的结论，直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．(第3题)3c．“”形图4．如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？请说明理由．(第4题)d．“”形图5．如图，AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°，求∠ABC的度数．4(第5题)e．“”形图6．(1)如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数．(2)如图，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之间有怎样的数量关系？试说明理由．(第6题)5平行线间多折点角度问题探究7．(1)如图①，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？请说明理由．(2)在图②中，若AB∥CD，又能得到什么结论？直接写出．(第7题)6答案1．C2．解：方法一：过点P作射线PN∥AB，如图①所示．因为AB∥CD，所以PN∥CD.所以∠4＝∠2＝28°.因为PN∥AB，所以∠3＝∠1.又因为∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°，所以∠1＝30°.方法二：过点P作射线PM∥AB，如图②所示．因为AB∥CD，所以PM∥CD.7所以∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.因为∠4＋∠BPC＋∠3＝360°，所以∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－58°－152°＝150°.因为AB∥PM，所以∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.(第2题)(第3题)3．解：(1)如图，过C作CF∥AB，所以∠B＋∠BCF＝180°.又因为AB∥DE，所以CF∥DE.所以∠FCD＋∠D＝180°.所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.所以∠BCD＝360°－∠B－∠D＝360°－135°－145°＝80°.(2)∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由如下：如图，因为CF∥AB，所以∠B＋∠BCF＝180°.又因为AB∥DE，所以CF∥DE.所以∠FCD＋∠D＝180°.所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.(3)∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.4．解：∠BCD＝∠B－∠D.8(第4题)理由：如图，过点C作CF∥AB.因为CF∥AB，所以∠B＝∠BCF(两直线平行，内错角相等)．因为AB∥DE，CF∥AB，所以CF∥DE(平行于同一条直线的两条直线平行)．所以∠DCF＝∠D(两直线平行，内错角相等)．所以∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.因为∠BCD＝∠BCF－∠DCF，所以∠BCD＝∠B－∠D.点拨：图形中有平行线和折线或拐角时，常过折点或拐点作平行线，构造出同位角、内错角或同旁内角，这样就可利用角之间的关系求解了．5．解：如图，过点C作CF∥AB.因为AB∥DE，所以DE∥CF.所以∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.所以∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.又因为AB∥CF，所以∠ABC＝∠BCF＝72°.(第5题)6．解：(1)过E点向左侧作EF∥AB，所以∠B＋∠BEF＝180°.所以∠BEF＝180°－∠B＝50°.又因为AB∥CD，且EF∥AB，9所以EF∥CD.所以∠FEC＝∠C＝30°.所以∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°.(2)∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：过E点向左侧作EF∥AB，又因为AB∥CD，所以EF∥CD.所以∠FEC＝∠C.又因为∠BEF＝∠BEC－∠FEC，所以∠BEF＝∠BEC－∠C.因为AB∥EF，所以∠B＋∠BEF＝180°.所以∠B＋∠BEC－∠C＝180°.7．解：(1)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.理由：过E，F，G分别作EM∥AB，FN∥AB，GH∥AB，如图所示，由AB∥CD，得AB∥EM∥FN∥GH∥CD，(第7题)所以∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D.因此∠BEF＋∠FGD＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠B＋∠EFG＋∠D.(2)在题图②中有∠E＋∠E＋∠E＋…＋∠E＝∠B＋∠F＋123n1∠F＋…＋∠F＋∠D.2n－110
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