美国数学教材《Mathematics：Applications and Connections》及其启示

美国数学教材《Mathematics：Applications and Connections》及其启示 美国数学教材《Mathematics:Applications and Connections》及其启示 ? 28?数学教育研究2006年第1期 美国数学教材《MathematAications andConnections}及其启示 王眷燕童莉(重庆师范大学数学与计算机学院400047) 《全日制义务教育数学课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 》已颁布实 施近4年,随着我国新一轮基础教育改革的纵 深发展,教材改革作为数学学科的一个重要方 面,其建设的必要性,紧迫性被广大人士所认 同.笔者研读了美国加利福尼亚州的一套数学 教材《Mathematics:ApplicationsandConnec— tions)),颇受启发.下面就该教材编写的若干重 要特点加以介绍,以期能为我国数学教材的编 写提供一些借鉴和启示. 1美国教材((Mathematics:Applications andConnections))的简介 《Mathematics:ApplicationsandConnec— tions))是由美国麦格劳,希尔(McGrawHil1) 公司出版,由包括WilliamCdlins,LindaDrit- sas在内的12位教育界知名人士,教授等编着, 值得一提的是俄亥俄州的9名学生也参与了编 写,真正实现了由教育专家,教师,学生来共同 编写教材这一形式.该套教材是依据美国加利 福尼亚州的数学课程标准进行编写的,共分为 3册,跨越5,7 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 .除加利福尼亚州外,纽 约,俄亥俄州,伊利诺斯州等部分特区和众多地 方都在广泛使用该套教材. 该套教材采用大16开本,给人的第一印象 是份量很重.翻不到几页,你便感到好象是一本 连环画,小说或科普读物,十分吸引视觉,并在 文字旁边留出适当的空白处,画上插图或写上 帮助学生学习和启发学生思考的话语.教材的 主要内容涉及数学知识的五大领域,分别为数 感(numbersense),代数和函数(algebraand functions),测量与几何(measurementandge— ometry),统计,数据分析与概率(statistics, dateanalysisandprobability)和数学推理 (mathematicalreasoning).而且每一分册的前 言部分中都包括以上每一部分相应的加利福尼 亚数学课程标准的总体要求. 数学,是每个人必需的数学知识. 3着眼于学生韵全面发展 习题的设计应致力于学生的人文素质和数 学知识的同步发展,通过练习使学生个性得以 发展,知识得以丰富,能力得以培养,素质得以 提高,高尚的品格,健全的人格得以形成.为了 达到这个目标,在习题的形式上可从读,讲,议, 做,写几个方面考虑. 读,指读教材,设计课前预习题,课后复习 题.读课外报刊和书籍.让学生注意身边的数 学,关注别人的成果.讲,指数学语言表达能力, 设计一些交流题,让学生交流自己的思想,培养 学生的语言表达能力.议,指交流辩论.通过交 流培养学生合作意识,通过辩论培养学生数学 批判能力.设计一些习题,让学生"发现问题,提 出问题"给他们以辩论的机会.使学生的情感, 兴趣,个性,人格在交流中得以呈现,撞击.做, 指自己动手.接触大自然做有关模型,学具,实 验,采集有关标本.写,指写小论文.设计有关问 题让学生写小论文,发表自己的见解. 例如学习统计初步后我设计下面问题: 为了从甲,乙两名同学中选拔一人参加射 击比赛,在同等的条件下,教练给甲,乙两名同 学安排了一次射击测验,每人打10发子弹,下 面是甲,乙两人各自的射击情况 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 (其中乙的 情况记录表上射中9,10环的子弹数被墨水污 染看不清楚,但是教练记得乙射中9,10环的子 弹数均不为0发): 甲:乙: 中靶环数5689 射中此环的子4l22 弹数(单位:发) 中靶环数67910 射中此环的子313 弹数(单位:发) (1)求甲同学在这次测验中平均每次射中 的环数;(2)根据这次测验的情况,如果你是 教练,你认为选谁参加比赛比较合适,并说明理 由(结果保留到小数点后第1位). 针对现行教材,我们也可渗透新课程标准, 对习题进行适当的增删或重新编排,使之适应 学生发展的要求.通过这样的安排,使学生在人 格,基础知识和能力方面都得到发展. [责任编校王蓓] 2006年第1期数学教育研究?29? 每章的组织形式是前面设本章设计(图片, 表格加说明),下设若干小节,后有本章复习.每 章的首页教科书会列出本章的学习目标及安 排,一张本章导入图,让学生在理解图的内容过 程中自然的进入到本章主题的学习.而在第二 页上则向学生介绍有关数学背景知识或提出涵 盖该章内容知识的现实生活的实例. 2((Mathematics:ApplicationsandCon— nections))教材的功能定位 通过对加利福尼亚数学课程标准的解读, 不难发现该标准所持有的观点:数学(作为问 题解决的数学,作为交流的数学,作为推理的数 学,作为关联的数学)应面向全体,所有学生无 论其个人特征或背景等客观因素都应有学习的 机会和得到必要的帮助,对于不同的学生而言, 由于他们的文化环境,家庭背景和自身思维方 式等差异,因此,他们头脑中理解的数学带有 "个性色彩",他们的数学学习活动应当是一个 活泼,主动和富有个性的过程. 该套教材所反映的数学理念是:数学教科 书应是帮助学生学习并学会学习的工具,是引 导学习理解认识人类已有经验和知识的媒介, 是课堂学习的知识资源,是促进学生形成健康 的情感态度和正确价值观的催化剂.在这里教 材不是学生学习中供模仿的对象,而是学生数 学学习的基本素材,它为学生学习提供基本线 索,基本内容和主要的数学活动机会.一 例1"ReadingcircleGraphs" (1)提供了一个有挑战的问题情境,让学 生通过"动手做",在解决过程中"自然"地接触 到制作"扇形统计图". (2)提供若干供学生思考,交流的问题串, 意在帮助学生通过合作交流初步获得如何制作 "扇形统计图". (3)列举制作图形的典型实例,帮助学生 建立"扇形统计图"的图式. (4)通过"数学交流"检查理解并反思过 程,达到完善理解. 可见,对学生而言,该教科书是学生从事数 学学习活动的"出发点",而不是"终结目标". 3((Mathematics:ApplicationsandCon— nections))中值得借鉴的几个重要特点 3.1教材的体系与呈现 3.1.1由浅入深,逐级递进,螺旋上升的 "混编"方式 这套教材共分3册,每册都包含数感,代数 与函数,测量与几何,统计,数据分析与概率和 数学推理五部分,即采用"混编"的方式.各领域 的内容齐头并进,相互融合,且各部分知识适当 划分阶段,由易到难分散安排. 该套教材逐步渗透发展重要的数学思想, 如数感,方程思想,统计意识,空间观念,推理能 力等.因此,在每一册学习中,学生都将有机会 体验相关的数学思想 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 .除此之外,该套教材 在编排上尽量关注每一个学生,充分考虑到由 于个性差异,认识风格的不同所带来的不同的 学习需求. 3.1.2按照学生的认知,与学生学习方式 相一致的呈现 内容编排按"问题情境——建立数学模型 —— 解释,应用和联系"的模式展开学习的主 题,使学生在了解知识来龙去脉的基础上,理解 并建构自己的知识,更好的体现"数学化".同时 设置相应的"Hands—on","Thinking—Lab", "Communicatingmathematics"等栏目,在提供 丰富学习素材的基础上,依据学生已有的知识 背景和活动经验提供了大量的操作,思考与交 流的机会.内容的呈现为满足学生多样化的需 求提供了有效的途径."数学交流"使每个学生 都能参与,不同的学生获得不同的体验."数学 游戏"引起学生学习兴趣,培养每个学生数学学 习的自信心."阅读栏目"提供包括有关数学史 料或背景知识的介绍,有趣的或有挑战性的问 题讨论,有关数学知识的延伸的介绍,给学生更 多了解数学,研究数学的空间和机会. 3.2教材的内容特点 3.2.1注重现实中的数学的建构,激发学 生学习数学的兴趣 该教材中很多素材来源于生活实际,在其 中收集了许多在人们生活中的真实的数学问 题.该书中关于现实生活应用的例子和习题举 不胜举,其内容涉及生活的多角度,使得该数学 教材成了一门看的见,摸的着,用的上的学科. 例2据一个微波炉的说明书所载,凡食 品量P加倍时,则煮熟它所需时间I(P)就增加 1.5倍.设煮熟一份食品需用10分钟,问煮熟5 份食品所用的时间? 3.2.2重视学生的学习过程,关注学生的 主体建构 该教材关注学生学习数学的结果,更关注 学生学习数学的过程.首先在编排体系上注重 知识产生的过程,注重学生活动设计,不是指令 式说教,不强调学生"应该怎样,不该怎样",而 是让学生在原有的知识和经验的基础上体会和 ?3O?数学教育研究2006年第l期 领悟,建构自己的知识体系,这符合现代认知心 理规律. 例3"整数的减法" ?创设一个问题情境:你是如何安排你 的闲暇时间的?观察所给图表(反映1990— 1994年人们安排闲暇时间的改变的条形统计 图),并提出问题,引出整数的减法. ?让学生通过"动手做",合作交流,经历 特殊整数减法计算的过程,逐步体验领悟形成 策略,并发现一3一(一1)的结果和一3+1的结 果一致,得到概念"相反数"以及它的理解. ?最后归纳得出减法法则:"Tosubstract aninteger,additsadditiveinverse"(减去一个 数等于加上它的相反数). 3.2.3突出数学应用的意识,联系学生的 实际 该教材十分重视知识应用,尤其在生活现 实中应用.在每一章节的习题部分专门设计"应 用与问题解决"版块,其内容涉及生物,地理,历 史,艺术,文化,农业,工业生产,商业,交通,旅 游,饮食,娱乐,家庭理财等诸多方面.值得引起 注意的是教材中开辟的许多关于应用的栏目. 例如,"schooltocareer",它是专门介绍社会各 行各业中应用数学的事例.据统计,第一册中, 有9章(共13章)出现这个栏目,第三册中有8 章(共13章).再如"InterdisciplinaryInvestiga— tion",主要要求学生去调查研究,这是一个极 富挑战的题目.虽然在难度上要求不很高,但其 强调的是综合知识的运用,解决这类题目,往往 要学生走出课堂,亲自收集数据,材料,筛选并 分析处理数据等信息,而后归纳总结结论,有时 要论证结果或与别人交流这些经验.这些都是 常规的数学学习中所无法获得的. 例4调查快餐的营养数据和设计喜爱的 快餐菜单,并分析吃快餐与健康的关系,写出一 段文字解释你的调查结果.还可以估计家庭每 天的消费以及调查周围家庭的情况与同学 交流. 另外,问题解决仍是该教材持续关注的热 点问题.为此,每章均有课节用于对问题解决, 问题解决策略和应用的介绍.而且教材也十分 强调解题 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 ,特别是在这类专门的课节中,课 本往往将具体的解题过程按"explore","plan", " solve","examine",四步进行说明.问题解决 的过程是一个发现,探索与创造的过程,因此, 让学生参与问题解决的过程就很重要了. 3.2.4创建数学合作交流的平台,促进学 生的数学素质发展 注重数学的交流,也是该教材的一个特色. 要求学生能够通过写数学日志的形式对自己的 数学学习进行反思,就是一个很好的例证.该套 教材中每章每节均有"communicatingmathe— matics"(数学交流)设计,以及"mathJournal" (数学13志)栏目,而且每章均有体现要求学生 用数学语言正式地表达,非正式交谈表述以及 用图表模型等进行数学交流. 3.2.5淡化数学的演绎证明,发展学生合 情推理的能力 翻遍3册该教材没有发现证明.对于圆的 面积公式,圆锥的体积公式,圆柱的表面积公 式,平行四边形的面积公式等都只是说明和应 用,而不加证明.其中包括勾股定理是引入中国 《周髀算经》历史,由画图来"看"(与中国古代相 似).适度地说明同样有数学价值.例如,几何中 不从平行公理出发进行严格的演绎展开,而是 用"量一量"的方法,经验的确认"三角形三个角 内角和为180度". 该套教材习题量很大,据统计,在每章中有 50的篇幅被用在习题上.这些大量的习题包 括书中的例题都是计算题,证明题几乎找不到. 这些大量的计算题,例题没有严格的解题步骤, 甚至没有"解答"字样.当然计算也要说明,但是 采取"寓理于算"的办法,不作演绎证明.许多知 识的处理都是采用直观的非形式化的方法(如 直观说明或用学生熟悉的事物进行比较来解 释).比如坐标系的介绍,是通过与地球仪上由 经度,纬度确定位置的比较引入坐标. 4我国数学教材建设的启示 启示1:素材的选取应体现社会生活的需 要,数学发展的特点,学生的认知水平.加强数 学学习内容与学生生活以及现代社会和科技发 展的联系,关注学生的学习兴趣和经验,精选终 身学习必备的基础知识和技能. 启示2:建构丰富的数学情境脉络,变"静 态的知识理论"为"动态的知识体验".数学是一 个相互联系,紧密交织的整体,其内在的脉络与 联系应在教材中尽量的体现出来.教材应当成 为学生反思与提升经验的中介,以帮助他们在 感受与理解数学知识的同时促进其经验的不断 飞跃. 启示3:自然渗透数学文化,体现人文精 神.数学是人类的一种文化,它的内容,思想,方 法和语言是现代文明的重要部分.如何在新教 材中体现这一理念,就成为有关教材编写的重 要课题.[责任编校王蓓]