浦东新区高考数学二模

.........浦东新区2019学年度第二学期期中教学质量监测2020.05一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分．A0,11．设全集U0,1,2，集合，则CUA．2.某次考试，5名同学的成绩分别为：96,100,95,108,115，则这组数据的中位数为．13.若函数fxx2，则f11．4.若1i是关于x的方程x2pxq0的一个根（其中i为虚数单位，p,qR），则pq．5.若两个球的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积之比为1:4则这两个球的体积之比为．xt16.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为t为参数，圆O的参数方程为ytxcos为参数，则直线l与圆O的位置关系是．ysin7.若二项式12x4展开式的第4项的值为42，则limxx2x3xn．n8.已知双曲线的渐近线方程为yx，且右焦点与抛物线y24x的焦点重合，则这个双曲线的方程是．9.从mmN，且m4个男生、6个女生中任选2个人当 发言 中层任职表态发言幼儿园年会园长发言稿在政协会议上的发言在区委务虚会上的发言内部审计座谈会发言稿 人，假设事件A表示选出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同．如果A的概率和B的概率相等，则m．10.已知函数fxx2alogx22a2的零点有且只有一个，则实数a的取值集合为{1}．2111.如图，在ABC中，BAC，D为AB中点，P为CD上一点，且满足APtACAB，若3333ABC的面积为，则AP的最小值为．2已知数列a,b满足ab112.，对任何正整数n均有aab22，abnn1111n1nnnnbab，设c3n，则数列c的前2020项之和为.a2b2n1nnnabnnnnn二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．第1页.........xy013.若x、y满足xy1，则目标函数f2xy的最大值为()y0A．1B．2C．3D.414.如图，正方体ABCDABCD中，E、F分别为棱AA、BC上的点，在平面ADDA内且与平1111111面DEF平行的直线()A．有一条B．有二条C．有无数条D.不存在15.已知函数fxcosxcosx.给出下列结论：①fx是周期函数；②函数fx图像的对称中心（k+,0)(kZ)；2③若fxfx，则xxkkZ；121215sin2xsin2xcos2xcos2x④不等式的解集为xkxk,kZ.88则正确结论的序号是()A．①②B．②③④C．①③④D.①②④16.设集合S1,2,3,...,2020，设集合A是集合S的非空子集，A中的最大元素和最小元素之差称为集合A的直径.那么集合S所有直径为71的子集的元素个数之和为()A．711949B．2701949C．270371949D.270721949三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由边长为2的正方形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴顺时针旋转120得到的．（1）求此几何体的体积；（2）设P是弧EC上的一点，且BPBE，求异面直线FP与CA所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）第2页.........18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知锐角、的顶点与坐标原点重合，始边与x轴正方向重合，终边与单位圆分别交于P、Q两点，31025若P、Q两点的横坐标分别为、．105（1）求cos的大小；3（2）在ABC中，a、b、c为三个内角A、B、C对应的边长，若已知角C，tanA，且4a2bcc2，求的值．19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.疫情后，为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额在3万元至6万元（包括3万元和6万元）的小微企业做统一 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ．方案要求同时具备下列两个条件：①补助款fx（万元）随企业原纳税额x（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额x（万元）的50%．经测算政府xb决定采用函数模型fx4（其中b为参数）作为补助款发放方案．4x（1）判断使用参数b12是否满足条件，并说明理由；（2）求同时满足条件①、②的参数b的取值范围．第3页.........20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.x2在平面直角坐标系xOy中，F，F分别是椭圆：y21a0的左、右焦点，直线l与椭圆12a2交于不同的两点A、B，且AFAF22.12（1）求椭圆的方程；（2）已知直线l经过椭圆的右焦点F，P,Q是椭圆上两点，四边形ABPQ是菱形，求直线l的方程；2（3）已知直线l不经过椭圆的右焦点F，直线AF，l，BF的斜率依次成等差数列，求直线l在y222轴上截距的取值范围.21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.若数列a对任意连续三项a,a,a，均有aaaa0，则称该数列为“跳跃数列”.nii1i2ii2i2i1（1）判断下列两个数列是否是跳跃数列：①等差数列：1,2,3,4,5,；1111②等比数列：1,,,,；24816a（2）若数列a满足对任何正整数n，均有aana0. 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：数列a是跳跃数列的充分必要nn111n条件是0a1.119a2（3）跳跃数列a满足对任意正整数n均有an，求首项a的取值范围.nn151第4页.........浦东新区2019学年度第二学期期中教学质量监测高三数学答案及评分细则2020.05一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分．A0,121．设全集U0,1,2，集合，则CUA．2.某次考试，5名同学的成绩分别为：96,100,95,108,115，则这组数据的中位数为100．13.若函数fxx2，则f111．4.若1i是关于x的方程x2pxq0的一个根（其中i为虚数单位，p,qR），则pq0．5.若两个球的表面积之比为1:4则这两个球的体积之比为1:8．xt16.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为t为参数，圆O的参数方程为ytxcos为参数，则直线l与圆O的位置关系是相交．ysin17.若二项式12x4展开式的第4项的值为42，则limxx2x3xn5．n8.已知双曲线的渐近线方程为yx，且右焦点与抛物线y24x的焦点重合，则这个双曲线的方程是2x22y21.9.从mmN，且m4个男生、6个女生中任选2个人当发言人，假设事件A表示选出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同．如果A的概率和B的概率相等，则m10．10.已知函数fxx2alogx22a2的零点有且只有一个，则实数a的取值集合为{1}．2111.如图，在ABC中，BAC，D为AB中点，P为CD上一点，且满足APtACAB，若3333ABC的面积为，则AP的最小值为2.2已知数列a,b满足ab112.，对任何正整数n均有aab22，abnn1111n1nnnnbab，设c3n，则数列c的前2020项之和为.a2b2n1nnnabnnnnn【解】ab2a+bab2n，n1n1nnnnab2abab2n1，c23n3n13n，S320213n1n1nnnnn2020第5页.........二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．xy0x、yxy1f2xy13.若满足，则目标函数的最大值为(B)y0A．1B．2C．3D.414.如图，正方体ABCDABCD中，E、F分别为棱AA、BC上的点，在平面ADDA内且与平1111111面DEF平行的直线(C)A．有一条B．有二条C．有无数条D.不存在16.已知函数fxcosxcosx.给出下列结论：①fx是周期函数；②函数fx图像的对称中心（k+,0)(kZ)；2③若fxfx，则xxkkZ；121215sin2xsin2xcos2xcos2x④不等式的解集为xkxk,kZ.88则正确结论的序号是(D)A．①②B．②③④C．①③④D.①②④16.设集合S1,2,3,...,2020，设集合A是集合S的非空子集，A中的最大元素和最小元素之差称为集合A的直径.那么集合S所有直径为71的子集的元素个数之和为(C)A．711949B．2701949C．270371949D.270721949三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由边长为2的正方形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴顺时针旋转120得到的．（1）求此几何体的体积；（2）设P是弧EC上的一点，且BPBE，求异面直线FP与CA所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）1124【解答】（1）因为Sr222．......（4分）扇形EBC223348所以，VSh2．………（7分）33A0,0,2F2,0,2P0,2,0（2）如图所示，以点B为坐标原点建立空间直角坐标系．则，，，C1,3,0．所以，FP2,2,2，AC1,3,2（11分）第6页z设异面直线FP与CA所成的角为，则cosFPACFPAC21232222222212322262xy.…………（13分）462arccos所以，异面直线FP与CA所成角为.…………（14分）418．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知锐角、的顶点与坐标原点重合，始边与x轴正方向重合，终边与单位圆分别交于P、Q两点，31025若P、Q两点的横坐标分别为、．105（1）求cos的大小；3（2）在ABC中，a、b、c为三个内角A、B、C对应的边长，若已知角C，tanA，且4a2bcc2，求的值．31010255..................【解答】（1）由已知cos=，sin=，cos,sin(2分)101055310251052..................因而cos(+)=coscossinsin（6分）105105222..................（2）法一：（正弦定理）由已知，C,cosC,sinC(7分)422324272sinBsin(AC)sin(A)…………(10分)4525210912222acsinAsinC2521=…………(14分)bcsinBsinC7225102法二：（余弦定理）a2c2b22bccosA，472b2c5b8sinB81081因而由已知得b22bccosA=bccc5sinC525522法三：（余弦定理、正弦定理）cosBcos(C)410b2a2c22accosB22因而由余弦定理得：accosBbcosCcbc2a2b22abcosC102a2b2c22bccosA42同理bccosAacosCcac2a2b22abcosC52第7页327ca2c21得ac,b得=55bc22242法四：（射影定理）可得accosBbcosCcb，bccosAacosCca10252下同解法二19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.疫情后，为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额在3万元至6万元（包括3万元和6万元）的小微企业做统一方案．方案要求同时具备下列两个条件：①补助款fx（万元）随企业原纳税额x（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额x（万元）的50%．经测算政府xb决定采用函数模型fx4（其中b为参数）作为补助款发放方案．4x（1）判断使用参数b12是否满足条件，并说明理由；（2）求同时满足条件①、②的参数b的取值范围．33【解答】（1）法一：因为当b12时，f3，所以当b12时不满足条件②．42…………（6分）x121法二：由条件②可知fx4xx4,12．4x2因为34,12，所以当b12时不满足条件②．........（6分）x1法三：由条件②可知fx在3,6上恒成立，所以bx24x，24max39解得b，所以当b12时不满足条件②．.......（6分）4(注：如果证明了当b12时满足条件①得2分)（2）法一：由条件①可知，fx在3,6上单调递增，则对任意3xx6时，xbxbxx4b12有f(x)f(x)1424(xx)120恒成立，124x4x124xx121219即xx4b0bxx恒成立，所以b；.......（10分）124124xxb1由条件②可知，fx，即不等式4x在3,6上恒成立，24x2139所以bx24x…………（13分）44max939综上，参数b的取值范围是,．.......（14分）44xb法二：由条件①可知，fx4在3,6上单调递增，4x第8页9所以当b0时，满足条件；当b0时，得2b3b0，49所以b…………（10分）43bxxb43439由条件②可知，fx，即不等式4在3,6上恒成立，所以，得b…………24x6b4446（13分）939综上，参数b的取值范围是,．.......（14分）4420．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.x2在平面直角坐标系xOy中，F，F分别是椭圆：y21a0的左、右焦点，直线l与椭圆12a2交于不同的两点A、B，且AFAF22.12（1）求椭圆的方程；（2）已知直线l经过椭圆的右焦点F，P,Q是椭圆上两点，四边形ABPQ是菱形，求直线l的方程；2（3）已知直线l不经过椭圆的右焦点F，直线AF，l，BF的斜率依次成等差数列，求直线l在y222轴上截距的取值范围.【解答】（1）由AF+AF=22可得2a22，从而a2，12x2椭圆方程为y21....................(4分)2（2）由于四边形ABPQ是菱形，因此AB//PQ且|AB||PQ|.由对称性，F在线段PQ上.因此，AP,BQ分别关于原点对称；并且由于菱形的对角线相互垂直，可得1APBQ，即OAOB....................(6分)设l:x1my，与椭圆方程联立可得(m22)y22my10，设ᵃ(ᵆ,ᵆ),ᵃ(ᵆ,ᵆ),因此11222m1.......................yy，yy(8分)12m2212m22m212m22由xxyy0，可得(m1)yym(yy)110，12121212m22m22解得m2，即直线方程为x2y10................(10分)yy2k（3）设l:ykxb，由kk2k，可得12，12x1x112kxbkxb即122k.x1x112化简可得2kxx(bk)(xx)2b2k(x1)(x1)，121212即(bk)(xx2)0.12若bk0，则l:ykxk经过F，不符，因此xx2.................(12分)212联立直线与椭圆方程，(2k21)x24kbx(2b22)0.第9页因为8(2k2b21)0①4kb2k21由xx2，可得，b②.........(14分)122k212k111将②代入①，4k22k21,k2；再由b(2k)，22k可得，b(,22)(22,)....................(16分)21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.若数列a对任意连续三项a,a,a，均有aaaa0，则称该数列为“跳跃数列”.nii1i2ii2i2i1（1）判断下列两个数列是否是跳跃数列：①等差数列：1,2,3,4,5,；1111②等比数列：1,,,,；24816a（2）若数列a满足对任何正整数n，均有aana0.证明：数列a是跳跃数列的充分必要nn111n条件是0a1.119a2（3）跳跃数列a满足对任意正整数n均有an，求首项a的取值范围.nn151【解答】（1）①等差数列：1,2,3,4,5,...不是跳跃数列；…......(2分)1111②等比数列：1,,,,,...是跳跃数列.........(4分)24816（2）必要性：若a1，则a是单调递增数列，不是跳跃数列；1n若a1，a是常数列，不是跳跃数列....................(6分)1n充分性：下面用数学归纳法证明：若0a1，则对任何正整数n，均有1aaa,aaa成立.2n12n12n2n2n22n1a1aa（1）当n1时，，aa1aa，aa2a1a，21113112a1a1,aa2aa，aaa.................(8分)aa1213111231aaaaaa,a2a3a1,aaa，所以n1命题成立........(9分)231111342（2）若nk时，aaa,aaa，2k12k12k2k2k22k1aaa则a2ka2k2a2k1,aaa，2k12k32k2aaaa，所以当nk1时命题也成立………(10分)a2k1a2k3a2k2,aa2k22k42k3根据数学归纳法，可知命题成立，数列满足aaaa0，故a是跳跃数列.1ii2i2i1n（3）aa19a25a，n1n5nn1aaa25a1919a25a，........(11分)n2n1125nnnn1aaa2a319a25a，….....(12分)n2n125nnnn第10页[1]若aa，则aaa，此时a5101,2；…......(14分)n1nn1n2nn25101[2]若aa，则aaa，此时a3,；........(16分)nn1nn1n2n219a251015101若a,2，则an3,，所以a2,2.nn1n25219a2若a3,5101，则an2,2，所以a3,21.nn2n15所以a2,23,21，1此时对任何正整数n，均有a2,23,21(18分)n第11页