微分几何试题库(选择题)

二.单项选择题i1.P(to)是曲线,=1(t)上一点，P是曲线上P点附近的一点，S为弧PP的长，为曲线在P点和Pi点的切向量的夹角，k(s)是曲线在P点的曲率。则下面不等于lim|——|。S0s①k(t0)②ir(t0)i③J(t0)l④&)2.曲线r=r(s)在p点的基本向量为在p点的■曲率k(s),挠率为(s),则==。①k(sj②-k(sj+(s)”③-(s)'④k(s)4-(s)"3.曲线r』(s)在p")点的基本向量为，，'，"。在pi点的曲率k(s),挠率为(s),则==.①k(s)"②(s),③-k(s)'+(s)*④-(sJ.曲线，=%)在p⑸点的基本向量为*Jj。在P点的曲率k(s),挠率为(s),则下式不正确。①，二-k(s)”②,二-k(s)"+(s)"③彳=k(s)，④f=-(s)”.曲线)=储在p⑸点的基本向量为“，“,”。在P点的曲率k(s),挠率为(s),则k(s)=。①〃②网.曲线r$s)在p⑸点的基本向量为l。则下式不正确。①，=2，②，=31-2」③L-3“+2"④|=2".曲线r=%s)在p⑸点的基本向量为“，L”。在P点的曲率k(s),挠率为(s),则(s)=。①廿②，*③仃④/*i.曲线,二，（t）在P点的曲率k,挠率为，则下式不9.曲线FJ（t）在P点的曲率k,挠率为，则下式10.设曲线（C）:不是（C）为平面曲线的充要条件。①（C）的密切平面固定；②（C）的副法向量.=常矢③（C）的曲率k=0;④（C）的挠率=00.已知曲线rJ。）在;心）点的挠率为,则是时，曲线在；（to）点附近是右旋的。TOC\o"1-5"\h\z①一2②72③_—④一J22.若曲线的所有密切平面经过一定点，则此曲线是0①直线；②平面曲线；③球面曲线；④圆柱螺线。.若曲线的曲率、挠率都为非零常数，则曲线是0①平面曲线；②球面曲线；③圆柱螺线；④直线。.平面曲线（C）的法线和它的渐缩线（C）在对应点。①相交；②相离；③相切；④关系不确定。.平面曲线（C）上两点的曲率半径之差渐缩线上对应点之间的弧长。①等于；②大于；③小于；④不等于。16.曲线（C）是一般螺线，则以下命题—不正确。①（C）的切线与一固定方向成固定角；②（C）的副法线与一固定方向成固定角；③（C）的主法线与一固定方向垂直；④（C）的副法线与一固定方向垂直。.曲线（C）在条件下不一一定是一一般螺线。其切向量与一固定方向成固定角；其主法向量与一固定方向成固定角；③其副法向量与一固定方向成固定角；其曲率与挠率之比为常数。.若曲线的切向与一固定方向成固定角，则以下命题—不正确。①曲线的主法线与固定方向垂直；②曲线的副法线与固定方向成定角；③曲线的副法线与固定方向垂直；④曲线的曲率与挠率之比为常数。.下述命题不正确的是。若曲线（C）的密切平面固定，则（C）是平面曲线；若曲线（C）的密切平面垂直于某条固定直线，则（C）是平面曲线；若曲线（C）的挠率（s）=0,则（C）是平面曲线；若曲线（C）的从切平面平行于固定直线，则（C）是平面曲线。.对曲面的第一基本形式Edu22FdudvGdv2,EGF2①>0;21.球面{RcoscosX'①R2d2③R2d2,Rcossin,Rsin｝的第一基本形22Rcos2.2Rsin…222②Rcosd④R2sin2d2_22R2d2。22.正螺面r｛ucosv,usinv,bv｝的第一基本形式是23.24.du2(u2b2)dv2②(u2b2)du2dv2u2du2dv2④du2u2dv2正螺面｛ucosv,usinv,bv｝的第二基本形式是2了'dudvub2222(ub)dudv对于圆柱面Db.u2=dudvb2④du2222(ub)dv{Rcos,Rsin,z}以下结论不正①坐标网是正交网；②沿同一直母线的切平面是同一个；③其上高斯曲率为零；④其上没有抛物点。.以下量中，不是曲面的内蕴量。①曲面上两曲线的夹角；②曲面上曲线的弧长；③曲面上曲面域的面积；④曲面上一点沿一方向的法曲率.曲面I*u,v）d是其单位法向量。下列第二类基本量的计算中是不正确的。*'I*I①l*充；②l丸n；③lI/；④lAru.曲面i,（u,v）,n是其单位法向量。下列第二基本量的计算中是不正确的。①m/力；②mrLl；③mrUT^Mrvnu.曲面,，（s,t）,n是其单位法向量。下列第二基本量的计算中是不正确的。①N，，•②NN,，•④nr,N「壮n,Nrtnt,NrtQ,\4yNnrtto.以下说法正确的是。①法曲率是法截线的曲率；②法曲率大于等于零；③法曲率是曲率向量r在主法向量”上的投影；④法曲率的绝］寸值是法截线的曲率。.曲面,'（u,v）在P点的第一第二基本形式分别为过P点的曲线（C）在P点的曲率为k,曲面在P点沿（C）的方向（d）的法曲率为kn,（C）在P点的主法线与曲面的法向n的夹角为，则下式正确。①kn一；②knkcos；③|kn|一；④knksin。.在曲面的椭圆点处，。①LNM2>0;②LNM2<0;③LNM20；④L=M=N=0..如果曲面上一点P处有LNM20,则点P是。①椭圆点；②双曲点；③平点；④抛物点。.圆环面上的点是。①椭圆点；②双曲点；③抛物点；④或①或②或③。.一条有拐点的曲线绕一条直线旋转所得旋转曲面上的点①椭圆点；②双曲点；③抛物点；④或①或②或③。.（C）是曲面S上的曲线，（C）上的点满足时，不一定是渐近线。（其中n是沿（C）的法曲率，是第二基本形式，g是测地曲率）①Kn0;②0;③K=0;④Kg=0..椭圆抛物面上的点是。①椭圆点；②双曲点；③平点；④抛物点。.曲面上的曲纹坐标网是渐近网的充要条件是①E=G=0;②L=N=0;③F=0;④M=0.38.曲面上的曲纹坐标网是共腕网的充要条件是c①F=0;②M=0;③L=N=0;④F=M=0..曲面上的曲纹坐标网是正交网的充要条件是①F=0;②M=0;③E=G=0;④L=N=0..曲面上的曲纹坐标网是曲率网的充要条件是①F=0;②M=0;③F=M=0;④L=N=0.41.设L、N是曲面的第二类基本量,坐标网为网的充要条件。L=N=0是曲面的曲纹①正交网；②渐近网；③曲率等网；④半测地坐标网..42.曲面在一点的单位法向量是n，在该点的一个方向d：是主方向的充省条『是。（其中r是另「勺向）①dndF0,；.②使1dr0；」.③，使dir0;④：使1d,0且drr0.43.曲面在一点的单位法向量是小在该点的一个方向d：是主方向的充省条『是。（其中r是另「勺向）①didF0；d②J使4nd，0；』J③r使dir0;④r［吏dnr0且drrg。44.曲面在一点的单位法向量是；，在该点的一个方向d,是主方向的充3条『是。（其中r是另向）①dndn0>i②］，使Jd，0;③r使di0;④di』d?。.45.曲面在一点的单位法向量是；，在该点的一个方向d：是主方向的充要条件是。（其中r是另一方向）①di,q；j②J巧idi0；③r使di，0;④di|ldr046.叫面在一点的单位法向量是i,年该点的一个方向是dL则didr工勺专要条件是。”中r,是？一方向）①di；0；②7使H10；③沿d，有n0；④，使d,，0且d,，0。.下列不是d,du:dv与ru:v共腕的充要条①dir0;②id1T0;③didr0;④LduuM（duvdvu）Ndvv0。.F=M=0是曲纹坐标网为网的充要条件。①正交网；②共腕网；③曲率网；④渐进网。.以下说法不正确的是。①球面上的每个点都是圆点；②平面上的每个点都是平点；③双曲抛物面上的点都是双曲点；④球面上也可以有双曲点。.以下结论不正确的是。①球面上的每一条曲线是曲率线；②平面上的每一条曲线是曲率线；③圆柱面上的圆柱螺线是曲率线；④旋转曲面上的纬圆是曲率线。.以下结论不正确的是（其中.是曲面的单位法向量）。①在等距字换右，曲面的第一、第二基本量是不变的；②如果didr,则（d）是主方向；③曲面上的直线既是渐近线又是测地线；④曲面上的两方向d,，r共腕d.r0。.对于球面,{Rcoscos,Rcossin,Rsin},以下说法不正确。①坐标网是正交网；②其上任何曲线是曲率线；③高斯曲率为常数；④其上没有测地线。.若曲面S上曲线(C)是平面曲线，则一定有(C)的包等于零。①法曲率；②挠率；③侧地曲率g；④曲率k..球面上的大圆不可能是球面上的。①测地线；②曲率线；③法截线；④渐近线。.在圆柱面上，圆柱螺线是。①平面曲线；②曲率线；③测地线；④渐近线。.对于球面,{Rcoscos,Rcossin,Rsin},以下说法正确。①具上也有渐近线；②其上曲率线也是测地线；③其上测地线也是曲率线；④曲纹坐标网不是曲率网。.对于球面,{Rcoscos,Rcossin,Rsin},以下说法不正确。①沿其上任何曲线的法线曲面是可展曲面；②大圆上每一点处的测地曲率为零；③高斯曲率是正常数；④只有大圆是曲率线。.以下各项中不一定是测地线。①球面上的大圆；②圆柱面上的圆柱螺线；③旋转曲面上的经线；④旋转曲面的纬线。.球面,{Rcoscos,Rcossin,Rsin}的坐标曲线构不成。①正交的渐近网；②共腕网；③曲率线网；④半测地坐标网。.下列曲面对所选参数，的坐标网是曲率线网。①旋转曲面才{(t)cos,(t)sin,(t)},((t)〉0)；②正螺面'{ucos,usin,b};③抛物面za(x2y2)；i④直纹面r^(u)vb(u)°.对于圆柱面,{Rcos,Rsin,z},以下说法不正确。①坐标网是正交网；②坐标网是共腕网；③坐标网是曲率网；④坐标网是渐近网。.对于正螺面,{ucosv,usinv,bv},以下说法不正确。①坐标网是正交网；②坐标网是共腕网；③坐标网是半测地坐标网；④坐标网是渐近网。.对于正螺面目{ucosv,usinv,bv},其坐标网不是。①正交网；②曲率网；③渐近网；④半测地坐标网。.曲面上有直线，则直线不一定是。①渐近线；②曲率线；③测地线；④法截线。.曲线是曲面S上非直线的渐近线，则在的每一点，以下说法不正确。①曲面的法线与的副法线重合；②曲面的法线与的主法线垂直；③曲面的切平面是曲线的密切平面；④曲面的法线与的主法线重合。.对给定曲面r,(u,v),在给定点沿方向du:dv的法曲率为n,第一基本量为E、F、G,第二基本量为L、M、N,则以下条件中不是du:dv为渐近方向的充要条件。①n=0;②Ldu22MdudvNdv20；③II=0；④Edu22FdudvGdv20。.曲面在每一点处的主方向。①只有一个；②至少有两个；③只有两个；④也可能没有。.若曲面上的曲线包有法曲率为零，则曲线一定是①渐近线；②平面曲线；③曲率线；④测地线。.曲面上使ng0的曲线不一定是。①直线；②渐近线；③曲率线；④测地线。.以下曲面中，上的直线是渐近线，也是测地线，同时又是曲率线。①柱面；②双曲抛物面；③单叶双曲面；④任意直纹面。.曲面上曲线的方向都是主方向，且在每点的主曲率kN=0,则沿的每点。①一定曲率k=0；②不可能③一定有法曲率n=0；④一定有测地曲率g=0。.曲面在一(非脐)点的主曲率是曲面在这点。①沿主方向的法曲率；②所有方向法曲率中的最大值;③所有方向法曲率中的最小值；④所有方向法曲率的平均值。.由方程LEMF=0解得的k是。MFNG①高斯曲率；②一般法曲率；③测地曲率；④主曲率。.由方程LEMF=0求得的k是。MFNG①高斯曲率；②主曲率；③一般法曲率；④平均曲率。.在曲面上一点处高斯曲率K>0,则LNM2。①〉0;②<0;③=0;④符号不确定。.若在曲面上一点LNM2<0,则在该点的高斯曲率K。①〉0;②<0;③=0;④符号不确定。.若曲面在其上一点处的两个主曲率分别为2,-1,则这2点是曲面的。①椭圆点；②双曲点；③抛物点；④圆点。.若曲面在其上一点处的两个主曲率分别为2,1,则这点2是曲面的。①椭圆点；②双曲点；③抛物点；④脐点。.若在曲面上一点处有L—N,则这点是曲面EFG的。①椭圆点；②平点；③圆点；④脐点。.在双曲点，曲面的两个主曲率Ki与K2。①同号；②异号；③同号或异号；④可能是零。.在抛物点，曲面的两个主曲率Ki与K2。①同号；②异号；③至少一个为零；④不全是零。.曲面rr（u,v）,n是其单位法向量。则下列项不是曲面的第三类基本量。①SuSu；②*uF；③，vA；④T。83.曲面rr（u,v）,n是其单位法向量，edu22fdudvgdv2。则下列第三基本量的表示中是正确的。①eSu1;②fSuSv;③gSuT;④gSvSv°.以下曲面上的点总有高斯曲率K>0。①椭球面；②圆环面；③双曲面；④圆柱面。.下列曲面中，不一定是可展曲面。①锥面；②曲线的切线曲面；③柱面；④曲线的主法线曲面。.下列曲面中，不一定是可展曲面。①柱面；②曲面上沿曲率线的法线曲面；③某曲线的切线曲面；④曲线的副法线曲面。.下列直纹曲面中，是可展曲面。①锥面；②挠曲线的主法线曲面；③单叶双曲面；④双曲抛物面。.下列直纹曲面中，是可展曲面。①单叶双曲面；②挠曲线的副法线曲面；③挠曲线的切线曲面；④双曲抛物面。.下列曲面中，不一定是可展曲面。①任意曲线的切线曲面；②曲面沿曲率线的法线曲面；③平面曲线的副法线曲面；④圆柱螺线的主法线曲面。.下列曲面中，不与平面等距对应。①锥面；②正螺面；③柱面；④可展曲面。.下列曲面中，不与平面等距对应。①可展曲面；②高斯曲率为零的曲面；③单参数平面族的包络；④圆柱螺线的主法线曲面。.曲面,,(u,v)上，曲线(C)在P点的基本向量为曲面在p点的单位法向量为n,则测地曲率kgog①"n；②(tk"n)；③(r,r,n)；④(”j,n)。.曲面,'(u,v)上，曲线(C)在P点的基本向量为“，'，I.I1曲面在P点的单位法向量为n,'n七则曲线(C)在P点的测地曲率kg=。94.曲面,r(U,V)上，曲线(C)在P点的基本向量为LL曲面在p点的单位法向量为n,443。则曲线©)在p点的测地曲率kg=。\①k*，；②k"n；③k，n；④k，*。.曲面r,(u,v)上，曲线©)在p点的基本向量为I”,曲面在P点的单位法向量为n,***。则曲线(C)在P点的测地曲率kg=。①4L②4n；③rn；④K”。.对于曲面上曲线(C),为零时，(C)不一定是测地线。①(C)的曲率；②7ft(C)的高斯曲率；③(C)的测地曲率；④7a(C)的法曲率和曲率。.曲面S上曲线(C)在P点的曲率为k，主法向量为“，曲面(S)在P点的单位法向量为n,'与n的夹角为，则曲线(C)在P点的测地曲率kg=。①kcos；②ksin；③ksin；④kcos。.曲面上曲线(C)在其上一点的以下曲率中，一定不变号。①曲率；②高斯曲率K；③法曲率n；④测地曲率g。.对于曲面上非直线的曲线，不可能。①既是曲率线，又是渐近线；②既是曲率线，又是测地线；③既是测地线，又是渐近线；④既是法截线，又是测地线。.两曲面沿一曲线相切，则以下结论中不成立。①同为(或同不为)两曲面的曲率线；②同为(或同不为)两曲面的测地线；③同为(或同不为)两曲面的渐近线；④两曲面同为(或同不为)可展曲面。.下列曲线(C)中，的曲线(C)不一定是曲面上的测地线。①不可展直纹面上的直母线；②圆环面上的最大圆(C);③旋转曲面上的经线(C);④旋转曲面上的纬圆(C)。.下列曲面中，的坐标网不是半测地坐标网。①圆柱面,{Rcos,Rsin,z}；②旋转曲面'{(t)cos,(t)sin,(t)};③正螺面,{ucosv,usinv,bv};④椭圆抛物面,{x,y,a(x2y2)}。.下列曲面中，的坐标网不一定是半测地坐标网。①圆柱面,{Rcos,Rsin,z}；②旋转曲面,{(t)cos,(t)sin,(t)};I③直纹面r,(u)vb(u)；④球面r{Rcoscos,Rcossin,Rsin}。.下列曲面中，的坐标网不是半测地坐标网。①球面'{Rcoscos,Rcossin,Rsin}；②旋转曲面,{(t)cos,(t)sin,(t)}；*③双曲抛物面,{u,v,u2v2)}；④平面在极坐标系下。.下列曲面中，的坐标网不一定是正交网。①圆柱面4{Rcos,Rsin,z}；②旋转曲面,{(t)cos,(t)sin,(t)}；i③直纹面r3(u)vb(u)；④球面r{Rcoscos,Rcossin,Rsin}。.下列曲面中，的坐标网是渐近网。①圆柱面,{Rcos,Rsin,z}；②旋转曲面'{(t)cos,(t)sin,(t)}③球面r{Rcoscos,Rcossin,Rsin}；④正螺面,{ucosv,usinv,bv}。107,下列曲面中，的坐标网不是共腕网。①圆柱面,{Rcos,Rsin,z}；②旋转曲面，{(t)cos,(t)sin,(t)}③球面d{Rcoscos,Rcossin,Rsin}；④正螺面,{ucosv,usinv,bv}。108,下列曲面中，的坐标网不是共腕网。①圆柱面N{Rcos,Rsin,z}；②旋转曲面，{(t)cos,(t)sin,(t)}③球面,{Rcoscos,Rcossin,Rsin}；I④不可展直纹面ra(u)vb“)。.下列曲面中，的坐标网不是曲率网。①圆柱面,{Rcos,Rsin,z}；③球面?{Rcoscos,Rcossin,Rsin}；i④不可展直纹面，i(u)vb(u)o110,下列曲面中，的坐标网不是曲率网。①圆柱面r{Rcos,Rsin,z}；②旋转曲面,{(t)cos,(t)sin,(t)}③球面,{Rcoscos,Rcossin,Rsin}；④正螺面,{ucosv,usinv,bv}。111,在球面上，测地三角形的三内角之和。①等于；②大于或等于；③大于；④小于等于。.在高斯曲率小于零的曲面上，测地三角形的三内角之和。①等于；②大于或等于；③小于；④小于等于。.下列不是曲面的内蕴性质或内蕴量。①曲面的高斯曲率K;②曲面沿某方向的法曲率kn；③曲面的测地曲率kg；④曲面的黎曼张量Rmjk。.下列不是曲面的内蕴性质或内蕴量。①曲面的克氏记号^;②曲面的黎曼张量Rj」②旋转曲面r{(t)cos,(t)sin,(t)}③曲面的第一类基本量E,F,G；④曲面的第二类基本量L,M,N。.下列不是曲面的内蕴性质或内蕴量。①曲面上向量的平行移动；②曲面的可展性；③曲面上的测地线；④曲面上的渐近线。