湖南省长沙市第一中学2021届高三月考试卷（三）数学试题及参考答案

PAGE14/NUMPAGES14长沙市一中2021届高三月考试卷（三）数学一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求、）1、已知集合，，则（）A、B、C、D、2、设复数满足，为虚数单位，则复数的虚部是（）A、1B、-1C、D、3、四名同学各掷一枚骰子5次，分别 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 每次骰子出现的点数，根据下面四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）（注：一组数据，，…，的平均数为，它的方差为）A、平均数为2，方差为2、4B、中位数为3，众数为2C、平均数为3，中位数为2D、中位数为3，方差为2、84、我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休、”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数的图象大致是（）A、B、C、D、5、某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差、若不安排甲去北京，则不同的安排方法共有（）A、18种B、20种C、24种D、30种6、如图是由等边和等边构成的六角星，图中，，，，，均为三等分点，两个等边三角形的中心均为，若，则的值为（）A、B、C、D、17、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，四边形的周长与面积，则该双曲线的离心率为（）A、B、C、D、8、已知函数，满足，且当时，成立，若，，，则，，的大小关系是（）A、B、C、D、二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分、）9、下列说法正确的有（）A、两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0B、，C、设随机变量服从正态分布，若，则D、甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则10、已知函数则下列说法正确的是（）A、的值域是B、是以为最小正周期的周期函数C、在区间上单调递增D、在上有2个零点11、如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的有（）A、平面平面B、平面C、异面直线与所成角的取值范围是D、三棱锥的体积不变12、将个数排成行列的一个数阵，如下图：……………设数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）、已知，，记这个数的和为、下列结论正确的有（）A、B、C、D、三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、在的展开式中，常数项为______、（用数字作答）14、已知为等差数列，其公差为2，且是与的等比中项，为前项和，则的值为______、15、已知7件产品中有5件合格品，2件次品、为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则“恰好第一次检验出正品且第五次检验出最后一件次品”的概率为______、16、函数（）的最大值为______、四、解答题（本题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤、）17、在中，角、、的对边分别为、、，、（1）求角的大小；（2）若，为外一点（、在直线两侧），，，求四边形面积的最大值、18、已知数列是公差不为零的等差数列，，其前项和为，数列前项和为，从①，，成等比数列，，②，，③数列为等比数列，，，，这三个条件中任选一个作为已知条件并解答下列问题、（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和、19、如图，四边形为平行四边形，，点在上，，且、以为折痕把折起，使点到达点的位置，且、（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值、20、已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线在第一象限相切于点，点到坐标原点的距离为、（1）求抛物线的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程；（2）过点任作直线与抛物线相交于，两点，请判断轴上是否存点，使得点到直线，的距离都相等、若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由、21、甲、乙两人组成“虎队”代表班级参加学校体育节的篮球投篮比赛活动，每轮活动由甲、乙两人各投篮一次，在一轮活动中，如果两人都投中，则“虎队”得3分；如果只有一个人投中，则“虎队”得1分；如果两人都没投中，则“虎队”得0分、已知甲每轮投中的概率是，乙每轮投中的概率是；每轮活动中甲、乙投中与否互不影响、各轮结果亦互不影响、（1）假设“虎队”参加两轮活动，求：“虎队”至少投中3个的概率；（2）①设“虎队”两轮得分之和为，求的分布列；②设“虎队”轮得分之和为，求的期望值、（参考公式）22、已知函数（，其中为自然对数的底数）、若含糊有两个不同的零点，、（1）当时，求实数的取值范围；（2）设的导函数为，求证：、长沙市一中2021届高三月考试卷（三）数学参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、单项选择题1、D【解析】∵，，∴、故选D、2、B【解析】由，得，∴复数的虚部是-1、故选B、3、A【解析】若平均数为2，且出现6点，则方差，因为，所以选项A中一定没有出现点数；选项B，C，D中涉及中位数，众数，不能确定是否出现点数6、故选A、4、D【解析】因为函数，，所以函数不是偶函数，也不是奇函数，图象不关于轴对称，也不关于原点对称，故排除A、B选项；又因为，，所以，而选项C，函数在上是递增的，故排除C、故选D、5、C【解析】若安排一人去北京，共有种；若安排两人去北京，共有种，总共24种，故选C、6、D【解析】解法1：以点为坐标原点，建立平面直角坐标系，设等边三角形的边长为，则，，，因为，所以解得，，于是、解法2：，因为，，三点共线，所以、故选D、7、C【解析】由题知，，四边形是平行四边形，，联立解得，，又线段为圆的直径，所以由双曲线的对称性可知四边形为矩形，所以，因为，所以，即，解得，由，得，即，即、故选C、8、B【解析】根据题意，令，因为对成立，所以，因此函数为上的奇函数、又因为当时，，所以函数在上为减函数，又因为函数为奇函数，所以函数在上为减函数，因为，所以，即、故选B、二、多项选择题9、CD【解析】对于A，根据相关系数的定义可得A错误；对于B，，，即B错误；对于C，设随机变量服从正态分布，，则，故C正确；对于D、甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则，故D正确，故选CD、10、AD【解析】作出函数的大致图象如图所示：由图可知的值域是，故A正确；因为，，所以，所以不是的最小正周期，故B错误；由图可知在区间上单调递增，在上单调递减，故C不正确；由图可知，在上，，所以在上有2个零点，故D正确；故选AD、11、ABD【解析】对于A，易知平面，在平面内，从而平面平面，A正确；对于B，易知平面平面，在平面内，所以平面，故B正确；对于C，与所成角即为与的所成角，，当与线段的两端点重合时，与所成角取最小值，当与线段的中点重合时，与所成角取最大值，故与所成角的范围是，故C不正确；对于D，由选项B得平面，故上任意一点到平面的距离均相等，所以以为顶点，三角形为底面，则三棱锥的体积不变，又，所以三棱锥的体积不变，故D正确、故选ABD、12、ACD【解析】选项A：由题意，该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列，且，，可得，，所以，解得或（舍去），所以选项A是正确的；选项B：又由，所以选项B不正确；选项C：又由，所以选项C是正确的；选项D：又由这个数的和为，则，所以选项D是正确的、故选ACD、三、填空题13、135【解析】的展开式的通项公式为，由，得，∴的展开式的常数项为、故答案为135、14、-110【解析】为等差数列，其公差为2，由是与的等比中项，可得，即，解得，则、故答案为-110、15、【解析】考查两件次品的位置，共有种取法，因为恰好第五次取出最后一件次品，依题意另一件次品只能排2，3，4位，共有种取法、故概率为、16、【解析】∵，令，由知，令，，令，得，当，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以当时，取最大值为、故答案为、四、解答题17、【解析】（1）在中，∵，∴、∴，∴，∴，∴，又∵，故，∴，即、又∵，∴、（2）在中，，，∴、又，由（1）可知，∴为等腰直角三角形，∴，又∵、∴、∴当时，四边形的面积有最大值，最大值为、18、【解析】（1）选择条件①，设数列的公差为，由，，成等比数列，即，所以，解得（舍）或，所以，因为，则，所以，则，又，解得，所以、选择条件②，设数列的公差为，所以，所以，因为，令，可得，当时，，且时，适合上式，所以、选择条件③，设数列的公差为，所以，所以，又，则，所以，所以，设数列的公比为，因为，，可得，又，可得，所以、（2），所以，，以上两式相减得，，、19、【解析】（1）证明：∵，∴，，∴平面，∴，∵，∴，，∵，∴由余弦定理得，∴，∴，又，∴平面，∴平面平面、（2）以为原点，为轴，在平面中过点作的垂线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，∵，、∴，∴，，，，，设平面的法向量，则取，得，平面的一个法向量，∴，由图可知二面角的平面角为锐角，∴二面角的余弦值为、20、【解析】（1）设直线的方程为，联立方程组消去得，，由，解得（舍），点坐标为，则，解得，故抛物线的标准方程为、（2）设直线，假设存在这样的点，设，，点，联立方程消去整理得，，可得，，若点到直线，的距离相等，则直线，的斜率互为相反数，有（先假设，），可得，整理得，，得、显然且、故存在这样的点的坐标为、21、【解析】（1）设甲、乙在第轮投中分别记作事件，，“虎队”至少投中3个记作事件，则、（2）①“虎队”两轮得分之和的可能取值为：0，1，2，3，4，6，则，，，，，、故的分布列如下图所示：012346②，，，，∴，、22、【解析】（1）由题意知，，当，，函数在上单调递增，最多有1个零点，不合题意、当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增，所以，当时，，函数没有零点；当时，，函数有只1个零点；当时，，，又，此时存在，使得，令，，则，所以在单调递增，所以，所以当时，，所以，所以存在，使得，故此时函数有两个不同的零点，、综上可得：当时，函数有两个不同的零点，、（2）证明：由题意得两式相减，得，设，，则，令，，∵，∴在上单调递减，即