哈尔滨工业大学 04 结构力学——杆系有限元3

哈尔滨工业大学 04 结构力学——杆系有限元3null结构力学结构力学土木工程学院结构力学学科组null“最速落径问题”---质量为m的小环从A处自由滑下，试选择一条曲线使所需时间最短。（不计摩擦）所需时间称T为y（x）的泛函， y（x）为自变函数。即以函数作自变量以积分形式定义的函数为泛函。1.1 泛函与变分null变分运算在形式上与微分运算相同。微分与变分运算次序可以交换。积分与变分运算次序也可以交换。null外力虚功内力虚功虚功方程1.应变能弯曲应变能拉压应变能剪切应变能1.3 势能原理1.2 变形体虚位移原理null2.外力势能...

null结构力学结构力学土木工程学院结构力学学科组null“最速落径问题 ”---质量为m的小环从A处自由滑下，试选择一条曲线使所需时间最短。（不计摩擦）所需时间称T为y（x）的泛函， y（x）为自变函数。即以函数作自变量以积分形式定义的函数为泛函。1.1 泛函与变分null变分运算在形式上与微分运算相同。微分与变分运算次序可以交换。积分与变分运算次序也可以交换。null外力虚功内力虚功虚功方程1.应变能弯曲应变能拉压应变能剪切应变能1.3 势能原理1.2 变形体虚位移原理null2.外力势能1.应变能弯曲应变能拉压应变能剪切应变能外力从变形状态退回到无位移的原始状态中所作的功.3.结构势能null4.势能原理对于线弹性杆件体系,虚功方程为:或即在弹性结构的一切可能位移中，真实位移使结构势能取驻值。null1.4 基于势能原理的平面拉压杆单元的单元分析一、建立位移模式 ---用杆端位移表示杆中位移a、b称为广义坐标---形函数矩阵null形函数性质:null杆中任一点应变---应变矩阵二、应变分析 ---用杆端位移表示杆中应变三、应力分析 ---用杆端位移表示杆中内力杆中任一点应力杆中任一截面的轴力null四、单元分析 ---用杆端位移表示杆端力单元应变能单元外力势能单元的总势能null单元是平衡的上式记作其中-- 局部坐标系下的单元刚度矩阵-- 单元等效结点荷载（根据势能原理）null单元分析的步骤:3.由势能驻值原理或变形体虚功原理建立单元刚度方程得到单刚与单元等效结点荷载如果需要坐标转换，则坐标转换方式与矩阵位移法相同null1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元)的单元分析设单元内任一点位移为一、确定形函数1、广义坐标法任一截面转角为nullnull?null2、试凑法利用形函数的性质建立形函数矩阵所以又又因可设null二、确定应变矩阵(建立几何方程)微分算子矩阵null弹性矩阵三、确定弹性矩阵(建立物理方程)四、确定单刚和单元等效结点荷载(建立平衡方程)null单刚单元等效结点荷载null(i,j=1,2)nullnull形函数矩阵是那两组量之间的联系矩阵?应变矩阵是那两个量之间的联系矩阵?弹性矩阵是那两个量之间的联系矩阵?单刚是那两个量之间的联系矩阵?单元分析的步骤是怎样的?null1.6 其它平面杆件单元的单刚一、桁架单元二、不计轴变的弯曲单元null三、连续梁单元四、一端刚结一端铰结的单元null五、计剪切的自由式单元（单刚见教材41页）六、带刚域单元nullnull七、扭转杆单元1.7 空间杆系结构的单元分析一.交叉梁结构null二.空间桁架null三.空间刚架null休息一会……

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