二级直齿轮行星减速器优化设计研究

第25卷第4期(总第116期) Vo1．25 No．4(SUM No．1 l6) 机 械 管 理 开 发 MECHANICAL MANAGEMENT AND 2010年8月 二级直齿轮行星减速器优化设计研究 吕晓丹，董长双 (太原理工大学 机械工程学院，山西 太原 030024) 【摘 要】 通过对二级直齿轮行星减速器设计参数的分析，建立了以体积最小为目标要求的优化设计模型．运用混 合离散变量优化设计方法获得了最优解，具有重要的实用价值。 【关键词1 行星齿轮减速器；优化设计；混合离散变量 【中图分类号】 TH132．46 【文献标识码】 A 【文章编号】 1003—773X(2010)04—0014—03 0 引 言 目前，行星齿轮传动已广泛用于机械中，尤其是那 些要求体积和质量小、结构紧凑和传递效率高的航空 机械、起重运输机械、矿山机械、石油化工机械等。体 积、质量、承载能力是衡量行星减速器性能好坏的重要 指标，其主要取决于传动参数的选择。为了减小行星 减速器的质量、体积，节省材料，提高承载能力，得到最 佳设计参数，提高其性价比；需要采用优化设计方法。 机械优化设计，是在给定的载荷或环境条件下，在机械 产品的性能、几何尺寸、相关因素的限制范围内，确定 设计变量、建立 目标函数，获得最优设计参数的一种设 计方法。 1 行星减速器设计变量的确定 行星减速器由2个2K—H型串联形成了一个2级 减速传动，见图 1。太阳轮 1为输入轴，(与电机联接)， 行星架 。是第1级减速传动的输出轴，也是第2级减 速传动的输入轴，(与太阳轮3相联接)，行星架 是减 速器的输出轴(与负载机构联接)。 fHl 渝入 一 ， 3 1 - ／ 图1 机构传动简图 出 齿轮传动设计参数，一般取为：模数177，齿数Z，啮 合角asp、变位系数 、齿宽 b。对于行星减速器，当给 定了输人功率JP、转速n、总传动比i。、行星轮的个数‰ 后，其体积就取决于齿轮的m b、 。本文案中的齿 轮的m都一样，齿轮的z、 都有5个，但它们并不都是 独立变量，而是受到配齿条件和总传动比等的制约。 对于某一齿数z 和某一变位系数 只可能有一组齿 数 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 和变位系数方案，因此确定设计变量为： 『m，Zl， -】=IX。， ，X31． 2 行星减速器目标函数的建立 确定行星减速器齿轮的材料时仁 ，为了节省空间、 便于安装、节约材料、降低制造成本，常以行星减速器 的体积作为设计准则，并使之最小。为使齿顶高系数 h。 、变位系数 等参数能够满足约束条件，需要在 目标 函数中反映这些参数。所以，太阳轮和行星轮齿顶圆 直径来计算体积，内齿轮按齿根圆直径平方减去齿顶 圆直径平方来计算体积。故有： ] = { 1+2五：+2x1) b1+( 2+2h：+2x2) b2+ ( 3+2h；+23：3) b3+(Z4+2h +2 4) b4+ [ j+2(h：+C + 5)) 一( 5—2(h：一△矗：一 5)) ]65)． 式中：6 、b：、6，、b 、b5分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示 1、2、3、4、5齿轮的齿宽； 、 、勋、 、X5分别表示1、2、3、4、5齿轮的变位系数；C 表示顶隙系数；△ 表示齿高变动系数。 3 行星减速器约束条件的建立 根据行星齿轮传动的设计要求，将各项约束分为 配齿约束条件、强度约束条件和其他约束条件。每项 约束又包含各 自具体的约束条件。 3．1 配齿约束条件 1)传动比条件： 一 级传动比为：i1Hl=1一z-lt5t =l+ 1． 二级传动比为： 一1一z 一1+ 5 ． 总传动比为：i。=i Xi (是一确定值)． (1) 2)同心条件： 【2'1+ 2J 【2"S一 2J ，，、、 — — 一 — — ． Z ， COSG12 COSG25 I 3+ 4J 【 j— 4) ，1、 — — 一 — — ． J COS G34 COSG45 式中：COS 12、COS a 2 、COS Ot’34、COS ’45分另 是 l一2、2-5、 3—4、4—5齿轮副的实际啮合角。 收稿 日期：2010-03一O1 作者简介：吕晓丹(1981一)，女，山西长治人 ，在读硕士研究生，研究方向：机械工程。 · l4 · 3)邻接条件： da2<2a'12sin r／pI da4-<2a'．sin旦 T／p2 (4) (5) 第25卷第4期(总第1165}3) 吕晓丹，等：二级直齿轮行星减速器优化设计研究 式中：如 、 分别为2、4N轮的顶圆直径；口’ a V34分别 是1—2、3—4齿轮副的实际中心距。 4)安装条件： ： C1(整数)． (6) O1 ±鱼：C (整数) ． (7) 7lp2 式中：” 、71 分别为一级、二级传动中行星轮的个数。 3．2 强度约束条件 在此行星减速器中，当太阳轮与行星轮的材料一 致时，由于太阳轮较小、易损坏，只要太阳轮强度满足 条件，行星轮和内齿轮的强度也就满足条件，故只将太 阳轮强度作为强度约束条件。 1)齿面接触强度： 6m=Zm·ZE1·Z ·Ze · 、／ ·Km ，K㈨．K × ． (8) fill3= Z ·Z ·Z ·Z骟· ／I~A3~K ·K ·Km。·K ≥ ×丝 ≤ ㈣． (9) 式中：KAl、Kn3、KⅥ、Kv_{、K邶l与KHp_{、K l与K胁3、K l 与K 。分别为 l、3齿轮的使用系数，动载系数，计算接 触强度的齿向载荷分布系数、齿问载荷分配系数、行星 轮问的载荷分配不均匀系数 ； 、 ， 、 ， 、 。、 、 。分别为 1、3齿轮的节点区域系数，弹性系数 (√N／mm。)，重合度系数，螺旋角系数(直齿 ：0，Z =1)； F小F 分别为经过功率分流后的每一套传动中1、3齿 轮端面内分度圆上的名义切向力；d。、d ， m 、 分别 为 1、3齿轮的分度圆直径，许用接触应力；b。、6 分别为 一 级、二级啮合传动中齿轮有效宽度 、“ 分别为一 级、二级传动中的1—2齿轮、3—4齿轮的齿数比，Uq ／z，， M2=z4／z3。 2)齿根弯曲强度： 一 ’ y ‘ ‘ ‘ KAl·Kvl-K即1·K l·K即1· 1 ． (10) 、 。 Y y ‘yE。‘ 3 KI3·Kv3· 3· 砷· · 3 ． (11) 式中： Bl、 K 、K ，Kvp1、K 3分别为1、3齿轮计 算弯曲强度的齿向载荷分布系数、齿间载荷分配系数、 行星轮间的载荷分配不均匀系数；yF 、 。分 别为 3齿轮载荷作用于齿顶时的齿形系数，应力修 正系数；yE 、yE。， 、 分别为 1、3齿轮计算弯曲强度 的重合度系数 ，螺旋角系数； 、0"Fp 分别为 1、3齿轮 的许用齿根弯曲应力。 3．3 其他约束条件 1)模数限制：齿轮用于传动动力和转矩，需取 m>2． (12) 2)齿宽限制：根据齿宽与模数之间的关系确定齿 宽的约束条件， 5≤b ≤17． (13) 8≤b2≤25． (14) 3)啮合角限制：用于外啮合的齿轮，常用大啮合角 a'=24。～30。． (15) 用于内啮合的齿轮，接触面当量曲率较大，齿根弯 曲强度较高，其啮合角需降低为： ’=17．5。～23。． (16) 4)行星轮个数限制：取行星轮个数为： 凡Ilj----F／【l2=3． (17) 4 行星减速器优化方法p叫 此优化设计中，具有 1个目标函数、3个设计变量、 17个约束条件，属于多个不等式约束、离散设计变量、 连续设计变量的单 目标函数的优化设计问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。它的求 解必须采用离散变量优化方法，而只采用搜索形的离 散变量优化方法，很难确认全局的最优解，故本文采用 混合离散变量优化设计方法。 混合离散变量优化设计方法是以离散复合形为基 础，用有效目标函数和约束条件进行约束，并以一维离 散搜索、重新启动技术为算法的主体功能；为了适应实 际问题数学模型的复杂性 ，又进一步设计了加速措施、 贴边技术、重构和领域查点等辅助功能，形成了一个完 整的混合离散复合形算法。其基本思想是：首先在满 足约束条件的空间内产生 (凡+1≤后≤2n)个初始离散 点，将这些离散点构成初始复合形；然后根据复合形各 顶点函数值的大小，确定函数值的下降方向，使复合形 不断向最优解收缩，直至满足一定的收敛条件。具体 的步骤如下： 1)对连续变量 。和非均匀离散变量m进行均匀 离散化处理，使它们都转化为均匀的离散变量。2)先 给定一个初始离散点 ，使其3个分量都满足变量值 的边界条件。根据初始离散复合形顶点计算公式，可 以得到2n+1个顶点，依次取前k(n+1≤ ≤2n)个顶点 作为初始离散点，即可在离散空问中产生初始离散复 合形。3)计算仞始离散复合形各顶点的目标函数值， 确定顶点中的最坏点 、最好点 。以最坏点 为 基点，以 与其余k— 个顶点的几何中心点 。的连线 方向作为搜索方向5，以 。和 之间的连线长度与步 长因子口的乘积作为步长，进行离散一维搜索得到新 离散点 。 )当 比 坏时，按公式减小步长因 子，再进行 教一维搜索计算新的离散点，再将新离散 点与坏点 进行比较。这样迭代中，当a