基于R6方法的概率断裂力学分析

基于 R6方法的概率断裂力学分析 赵建平�　黄文龙 (南京化工大学) 摘　要　基于 R6方法提出了一种计算构件可靠度的新方法, 用该方法分析了断 裂韧性、裂纹尺寸、载荷等随机因素对构件可靠度的影响。数值计算 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明这种方 法是可行的。 关键词　概率断裂力学　可靠性工程　失效评定图 　　近年来随着弹塑性断裂力学的日益成 熟,压力容器及管道缺陷安全评定方法和规 范也有了很大的变化。当前的趋势是以 J 积 分理论代替 COD 理论,以 FAD 图代替 COD 设计曲线。目前失效评定图评定方法没有将 概率引入缺陷评定中,无法对构件进行完整 性评定。本文基于 R6方法 [ 1]提出了一种计算 构件可靠度的新方法——基于 FA D技术对 含缺陷构件进行完整性评定。 1　失效评定图技术 R6双判据法将失效评定曲线的物理意 义阐述得非常清楚, 其方程为 K r = J e/ J ep = f ( L r ) , 纵坐标为双重坐标 K r 和 J e/ J ep , 其中 K r= K I / K IC。当评定点( L r , K r )落在评 定曲线上时, 即 K r= J e/ J ep , 由于 J e= K 2 I E 和 J IC= K 2 IC E ,此时 J = J IC。可见, 在评定时只 需计算应力强度因子值,但评定结果的实质 却是采用了弹塑性断裂的 J 积分判据。 EPRI [ 2]方法克服了老 R6不考虑材料应变硬 化性能的缺点, 可以分析从裂纹稳定扩展至 失稳扩展的全过程,其评定方法是在老 R6的 基础上发展起来的。1986年颁布的 R6方法的 第三版基于 J 积分发展成果为建立失效评 定曲线提出了3种选择, 即通用失效评定曲 线、参考应力法及精确的有限元法。 2　基于 R6方法的缺陷概率评定 概率断裂力学是考虑结构或构件随机参 量的有效方法。基于 FAD 图的缺陷安全评 定技术是将评定点( L r , K r )点到由失效评定 曲线构成的失效评定图上, 当该评定点落在 评定线以内区域时认为该缺陷是可以接受 的;反之,当评定点落在评定线以外区域时认 为该缺陷是不安全的。事实上,当考虑结构随 机参数后评定点( L r , K r )将成为一随机变量, 设其密度函数为 f K r , L r ( K r , L r )。一般地,该分 布是一个钟罩形,构件的失效概率 P f 是由钟 罩形与评定线柱体相交的部分组成, 计算公 式为: P f= �f K r, L r　　( K r , L r ) dK rdL r ( 1) 由式( 1)可知,只要确定了评定点的联合 概率密度函数就可以求出缺陷结构的可靠 度。然而对于实际问题 f Kr , Lr ( K r , L r )的求解 是一个复杂的数学过程,当表达式较复杂时 由于反函数的求解的不可能导致无法用显式 来表示联合概率密度函数。为此,本文提出采 33第24卷　第1期　　　　　　　　化　工　机　械　　　　　　　　　　　　　　　　 � 赵建平,男, 1971年5月生,博士生。江苏省南京市, 210009。 用参数方程形式的概率密度函数来计算结构 的失效概率。下面分别以断裂韧性、载荷以及 裂纹尺寸为随机变量来计算失效概率。 2. 1　断裂韧性为随机变量 断裂韧性 K IC仅关系到 FAD 中的 K r 坐 标,此时密度函数可以简化为 f K r ( K r ) , 而失 效概率 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 为: P f =∫+ ∞K* r f K r ( K r ) dK r =∫K *IC0 f K IC( K IC) dK IC ( 2) 式中 K *r 为评定曲线上横坐标为 L r 时的纵 坐标K r 的值。 由于K r= K I K IC ,因此失效概率(图1)为: P f =∫+ ∞K* r f K r ( K r ) dK r =∫K *IC0 f K IC( K IC) dK IC ( 3) 式中 f K IC ( K IC)为 K IC的密度函数, K *IC= K I / K * r 。 图1　断裂韧性为随机变量时失效 　　概率计算示意图 　　2. 2　载荷为随机变量 按断裂力学 K r= K I K IC , K I 是载荷的一次 函数,即 K r 是 p 的一次函数;而L r 也是 p 的 一次函数。作为基本随机变量 p 引起的目标 随机变量( L r , K r )的分布是一条通过原点的 直线,其密度函数可以用参数方程表示为: f K r ,L r ( K r , L r ) = f p ( p ) K r= K I K IC = K- rp L r= p p 0 = L-rp ( 4) 式中 K- r、L-r 为 K r , L r 的系数。失效概率 P f (图2)的计算公式为: 　　　　P f = �f K r, L r　　( K r , L r) dK rdL r =∫+ ∞p* f p( p ) dp ( 5) 式中　p * ——通过原点的直线与失效评定 线的交点处的载荷; f p ( p )——p 的密度函数。 图2　载荷为随机变量时失效 　概率计算示意图 　　2. 3　裂纹尺寸为随机变量 按断裂力学 K r = K I K IC , K I 是裂纹尺寸 a 0. 5的函数,而 L r 是( b- a) - 1的函数,此时密 度函数可以用参数方程表示: f K r , L r ( K r , L r) = f a ( a) K r= K I K IC = K- ra0. 5 L r= P P 0 = L-r ( b- a) - 1 ( 6) 34　　　　　　　　　　　　　　　　化　工　机　械　　　　　　　　　　　　　1997年 式中 K- r, L- r为 K r , L r 的系数, b为厚度。失效 概率P f (图3)的计算公式为: P f= �f Kr , L r( K r , L r ) dK rdL r=∫+ ∞a* f a( a) da ( 7) 式中　a* ——参数曲线与失效评定线的交 点处的裂纹尺寸; f a ( a)——a的密度函数。 图3　裂纹尺寸为随机变量时失效 　　概率计算示意图 3　计算实例 某容器外径 D 0 = 2 100mm , 内径 D i = 2 000mm , 材料为 16M nR, 操作压力 p = 12MPa。设该容器含轴向裂纹 a= 12. 5mm , 材料断裂韧性为180MPa� m , 流变应力 300MPa。计算下述情况下容器的可靠度: a. 断裂韧性为随机变量, 其均值为 180MPa� m , 变异系数为15% ; b. 载荷为随机变量, 其均值为12MPa, 变异系数为15% ; c. 裂纹尺寸为随机变量, 其平均值为 12. 5mm ,变异系数15%。 计算结果见表1。从计算结果看该方法的 精度是较高的。 表1　本文方法与 Monte-Car lo 方法 计算容器可靠度的比较 随机变量 本文方法 Monte-Car lo 方法 误差/ % 断裂韧性 0. 9949 0. 9934 0. 15 载　　荷 0. 8375 0. 8323 0. 62 裂纹尺寸 0. 9723 0. 9684 0. 40 4　结论 4. 1　基于 R6方法的概率断裂力学分析 可以将结构失效的两种极端形式——脆断和 塑性失稳融为一体。 4. 2　用以参数形式表示的概率密度函 数求解失效概率可以避免求解复杂的联合概 率密度函数。 4. 3　采用本文的方法得出的结果与 Monte-Carlo 数值模拟方法的结果吻合得非 常好,基于 R6方法的失效概率计算是一种快 速有效的计算方法。 参　考　文　献 1　M ilne Ⅰ等.华东理工大学化机所译. 有缺陷结构完整 性的评定 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 , R/ H/ R6的第三版.上海:化工部设备设 计技术中心站出版, 1988 2 EPRI an d Novelech Corporation .Ductile Fractur e Hand- book. Volume 1-3, Research Report Center, Palo alto, Caiforn ia, 1991 (收稿日期: 1996-04-10,修回日期: 1996-06-25) 启　　事 　　《化工机械》主要报道化工机器、化学工程及设备、化工材料及防腐蚀的科技成果、适用技 术、双革经验和科技信息等,欢迎从事科研、设计、生产和教学的工作者投稿。但因稿件多人员 少,所以作者在3个月内(自收到稿件时算起)得不到用稿 通知 关于发布提成方案的通知关于xx通知关于成立公司筹建组的通知关于红头文件的使用公开通知关于计发全勤奖的通知 , 可自行处理, 本刊不再退稿, 请 广大作者谅解。 《化工机械》编辑部 35第24卷　第1期　　　　　　　　化　工　机　械　　　　　　　　　　　　　　　　 der ived for comp licated forcing compon ents . Key Words: Dou ble-Roller Granulator , Finite E lem ent Meth od, Mould Wheel Probabilist ic fracture mechanics analysis on the basis of R6 method. Zhao Jianping, Huang Wenlon g( Nanjin g U- nivers ity of C hem ical Techn ology, Nanj ing, Jiangsu , China) ( 33)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ Based on R6 method, a new meth od for calculat ing th e reliab ilit y of comp on ents w as proposed. T he influen ce of some random variables , s uch as fractur e tou ghness, crack siz es , loading on the r eliabil ity of comp on ents w as anal- ysed. Numerical calculat ion sh ow s that th e method is prac- t icable. Key Words: Probab ilist ic Fracture M echanics ,Reliab il- ity Eng ineering, Failure As sessm ent Diagram Fuzzy design of the interference of shrunk-on vessels. Fu Weiguo ( Jian gyan Indus t ry Branch of Chemical and Buildin g M ater ial s, Jiangyan, Jiangsu , China) ( 36)⋯⋯⋯ Based on the opt imum value in theory of th e interfer- ence of the constant s t rength design of shrun k-on vess el s, the fuzz y features of opt imum interference w ere analysed, an d the calcu lation of th e fuzz y des ign of the al low erance for interference w as given . Key Words: Sh runk-On Vess el , Interference, Fu zzy Design A new type spiral wound machine. Lu Xiaofeng, Zhu Hongsh eng ( Nan jing Univer sity of Chemical T ech nology, Nanjing, Jiangsu, China) ( 39)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ A new type sprial w ound machine w as developed for spir al s eal gask ets . It can select and cont rol th e tech nologi- cal parameters of various sizes and types of gaskets arbi- t raril y, the gasket sizes can be pres et ted, and the au toma- t ion of w ound proces s is realized. Key Words: S piral Wound Gasket , Spiral Wound Ma- chin e, Parameter Cont rol, Automat ion Corrosion and prevention of pump shaf ts for potash. Liao Weich ang , ( S anm ing General Chemical Factory, San- ming, Fujian, Ch ina) ( 42)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ Combined w ith the use in synthet ical ammonia, th e causes of s erious corrosion of pump shaf t s for potash w er e an alysed , and some improvements in des ign, process ing, as- sembly, operat ion w ere proposed for prevent ing pump sh af t s f rom corrosion an d erosion. Key Words: Potash Pum p, Major Sh af t , Mechanical Seal , Corrosion and E rosion, Prevent ion Cause analysis and eliminat ion of failure of IH65-40- 315 type pumps in furfural plants. Li Hui (Dushan zi Oil Re- f inery, Dush anz i, Xinjiang, Ch ina) ( 44)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ Key Words: Corros ion Resis tant Pump, Failure El imi- nation A new technology for repairing enamel glass equip- ment——application of adhesion polymeric tet rafuor ethy- lene plastics. Wang Liyan, Fu Li ( Ch ang chun Pet rochemi- cal Equipment Plant , Changchun, J ilin. Ch ina) ( 45)⋯⋯⋯ Key Words: En amel Glas s Equipment , Polymeric T at rafluoroethylene Plas tics Steel pipes with SHS-cent rifugal casting ceramic. Wang Hual in, Wei Damei, Li Hail in, Wu Dongdi, Li Bing, Zhao Xiaoning ( East C hina University of Science and T ech- nology, Sh ang hai , C hina) ( 47)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ T he developm ent of s teel pipes with SHS( S el f-pr opa- gat ing , High-tem perature Synthesis ) -cen tr ifug al cast ing ce- ram ic w as des cribed, includin g th eir pr od uct ion principles, plants and perfor man ce. Th e developm ental t rend of th e technology w as dis cus sed. Key Words: Self-Propagat ing, High-Temper ature Syn- thes is, Cent rifugal Cast ing, S teel Pipe With Ceramic, C e- ram ic Coat ing Control methods and control targets for growth of mi- crobes in cooling water systems. Zh ou Ben sheng ( Nanjing University of Chemical T echnology, Nan jing, J ian gsu, Chi- na) ( 54)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ T he cont rol meth ods and con trol target s for th e grow th of micr ob es in th e cooling w ater sys tems w er e s im- ply pr esented . T he cont rol meth ods include cont rol of w ater qualit y, ut ilizat ion of biocide coatin gs, cleaning and st rip- ping of slime and algae, avoidance of sunl ight , s ide-s t ream f ilt ration , coagu lat ion and set t ling , b acteriophage, addit ion of biocides , elect ros tat ic w ater t reatment . Key Words: Cool ing Water, Grow th of M icrobes , Con- t rol Method, Con trol T ar get 61第24卷　第1期　　　　　　　　化　工　机　械