第3章信道与信道容量

null第3章信道与信道容量第3章信道与信道容量信道分类和 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示参数 离散单个符号信道及其容量 离散序列信道及其容量 连续信道及其容量3.1信道分类和表示参数3.1信道分类和表示参数信道分类 用户数量：单用户、多用户 输入端和输出端关系：无反馈、有反馈 信道参数与时间的关系：固参、时变参 噪声种类： 随机差错、突发差错 输入输出特点：离散、连续、半离散半连续、 波形信道3.1信道分类和表示参数3.1信道分类和表示参数信道参数 信道种类 3.1信道分类和表示参数3.1信道分类和表示参数二进制对称信道（BSC）3.1信道分类和表示参数3.1信道分类和表示参数离散无记忆信道3.1信道分类和表示参数3.1信道分类和表示参数离散输入、连续输出信道3.1信道分类和表示参数3.1信道分类和表示参数波形信道3.2离散单个符号信道及其容量3.2离散单个符号信道及其容量信息传输率 信道在单位时间内平均传输的信息量定义为信息传输速率 R=I(X;Y)=H(X)－H(X/Y) 比特/符号 Rt=I(X;Y)/t 比特/秒 信道容量 比特/符号（bits/symbol或bits/channel use） 3.2离散单个符号信道及其容量3.2离散单个符号信道及其容量无干扰离散信道的信道容量 3.2离散单个符号信道及其容量3.2离散单个符号信道及其容量X、Y一一对应 C＝maxI(X;Y)＝log n 多个输入变成一个输出 C＝maxI(X;Y)＝maxH(Y) 一个输入对应多个输出 C＝maxI(X;Y)＝maxH(X)3.2离散单个符号信道及其容量3.2离散单个符号信道及其容量对称DMC信道定义 输入对称 如果转移概率矩阵P的每一行都是第一行的置换(包含同样元素)，称该矩阵是输入对称 输出对称 如果转移概率矩阵P的每一列都是第一列的置换(包含同样元素)，称该矩阵是输出对称 对称的DMC信道 如果输入、输出都对称 3.2离散单个符号信道及其容量3.2离散单个符号信道及其容量对称DMC信道例子 3.2离散单个符号信道及其容量3.2离散单个符号信道及其容量输入对称 输出对称 3.2离散单个符号信道及其容量3.2离散单个符号信道及其容量对称信道容量 3.2离散单个符号信道及其容量3.2离散单个符号信道及其容量Eg. 求信道容量3.2离散单个符号信道及其容量3.2离散单个符号信道及其容量Eg. 求信道容量信道输入符号和输出符号的个数相同，都为n，且正确的传输概率为1－，错误概率被对称地均分给n-1个输出符号，此信道称为强对称信道或均匀信道，是对称离散信道的一个特例3.2离散单个符号信道及其容量3.2离散单个符号信道及其容量二进制对称信道容量 C＝1－H（）3.2离散单个符号信道及其容量3.2离散单个符号信道及其容量串联信道 C(1,2)=maxI(X;Z)，C(1,2,3)=maxI(X;W)… 3.2离散单个符号信道及其容量3.2离散单个符号信道及其容量Eg.设有两个离散BSC信道串接，两个BSC信道的转移矩阵如下，求信道容量3.2离散单个符号信道及其容量3.2离散单个符号信道及其容量信道容量 I(X;Y)=1-H()，I(X;Z)=1-H[2 (1-)]3.2离散单个符号信道及其容量3.2离散单个符号信道及其容量准对称DMC信道 如果转移概率矩阵P是输入对称而输出不对称，即转移概率矩阵P的每一行都包含同样的元素而各列的元素可以不同，则称该信道是准对称DMC信道3.2离散单个符号信道及其容量3.2离散单个符号信道及其容量准对称DMC信道容量 对于准对称DMC信道，当输入分布为等概分布时，互信息达到最大值，即为信道容量3.2离散单个符号信道及其容量3.2离散单个符号信道及其容量Eg. 求信道容量 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 一： 信道的输入符号有两个，可设p(a1)＝，p(a2)＝1－信道的输出符号有三个，用b1、b2、b3表示3.2离散单个符号信道及其容量3.2离散单个符号信道及其容量方法二 当p(a1)＝p(a2)＝1/2时，p(b1)＝p(b2)＝(1-0.2)/2＝0.4 C=H(Y)-H(Y/X)=0.036bit/符号方法三 将转移概率矩阵划分成若干个互不相交的对称的子集n为输入符号集个数；p1’，p2’，…ps’是转移概率矩阵P中一行的元素，即H(p1’，p2’，…ps’)＝H(Y/ai)；Nk是第k个子矩阵中行元素之和，Mk是第k个子矩阵中列元素之和，r是互不相交的子集个数3.2离散单个符号信道及其容量3.2离散单个符号信道及其容量方法三3.2离散单个符号信道及其容量3.2离散单个符号信道及其容量Eg. 求信道容量3.2离散单个符号信道及其容量3.2离散单个符号信道及其容量一般DMC信道 1972年由R.Blahut和A.Arimoto分别独立提出的一种算法，现在称为Blahut-Arimoto算法 I(ai;Y) = C 对于所有满足p(ai ) > 0条件的I I(ai;Y)  C 对于所有满足p(ai ) = 0条件的I 当信道平均互信息达到信道容量时，输入符号概率集{p(ai)}中每一个符号ai对输出端Y提供相同的互信息，只是概率为零的符号除外3.3离散序列信道及其容量 3.3离散序列信道及其容量 离散序列信道 3.3离散序列信道及其容量 3.3离散序列信道及其容量 离散无记忆序列信道 11111进一步信道是平稳的 3.3离散序列信道及其容量 3.3离散序列信道及其容量 离散无记忆序列信道 11111如果信道无记忆 如果输入矢量X中的各个分量相互独立 当信道平稳时CL=LC1，一般情况下，I(X;Y)  LC13.3离散序列信道及其容量 3.3离散序列信道及其容量 扩展信道 如果对离散单符号信道进行L次扩展，就形成了L次离散无记忆序列信道 11111BSC的二次扩展信道 X{00,01,10,11}，Y{00,01,10,11}，二次扩展无记忆信道的序列转移概率p(00/00)=p(0/0)p(0/0)=(1-p)2，p(01/00)=p(0/0)p(1/0)=p(1-p)，p(10/00)=p(1/0)p(0/0)=p(1-p)，p(11/00)=p(1/0)p(1/0)=p200101101000110113.3离散序列信道及其容量 3.3离散序列信道及其容量 扩展信道 1111若p＝0.1，则C2＝2－0.938＝1.062比特/序列 3.3离散序列信道及其容量 3.3离散序列信道及其容量 独立并联信道 序列的转移概率p(Y1Y2…YL/X1X2…XL)=p(Y1/X1)p(Y2/X2)…p(YL/XL) 1111X1 p(Y1/X1) Y1 X2 p(Y2/X2) Y2 …… XL p(YL/XL) YL   3.4 连续信道及其容量 3.4 连续信道及其容量 连续单符号加性信道 x (xR) p(y/x) y (yR)连续单符号信道 n pn(n)＝N(0, 2) 平均互信息为I(X;Y)＝HC(X)－HC(X/Y) ＝HC(Y)－HC(Y/X) ＝HC(X)＋HC(Y)－HC(XY) 信道容量噪声是均值为零、方差为2的加性高斯噪声 3.4 连续信道及其容量 3.4 连续信道及其容量 连续单符号加性信道 pY(y)＝N(0,P)，pn(n)＝N(0, 2)，y=x+n，所以pX(x)＝N(0,S) C＝1/2 log(1+SNR) 信道输入X是均值为零、方差为S的高斯分布随机变量时，信息传输率达到最大值 若是加性的，可以求出信道容量的上下界 3.4 连续信道及其容量 3.4 连续信道及其容量 多维无记忆加性连续信道 信道输入随机序列X＝X1X2…XL，输出随机序列Y＝Y1Y2…YL，加性信道有y=x+n，其中n=n1n2…nL 是均值为零的高斯噪声 3.4 连续信道及其容量 3.4 连续信道及其容量 连续单符多维无记忆高斯加性信道就可等价成L个独立的并联高斯加性信道号加性信道 比特/L维自由度 因此当且仅当输入随机矢量X中各分量统计独立，且是均值为零、方差为Pl的高斯变量时，才能达到此信道容量 3.4 连续信道及其容量 3.4 连续信道及其容量 讨论均值为零、方差相同 均值为零、方差不同，总平均功率受限 3.4 连续信道及其容量 3.4 连续信道及其容量 讨论各个时刻的信道输出功率相等设为常数 3.4 连续信道及其容量 3.4 连续信道及其容量 eg有一并联高斯加性信道，各子信道噪声方差为 ＝0.1， ＝0.2， ＝0.3， ＝0.4， ＝0.5， ＝0.6， ＝0.7， ＝0.8， ＝0.9， ＝1.0 3.4 连续信道及其容量 3.4 连续信道及其容量 限时限频限功率加性高斯白噪声信道 波形信道的平均互信息为 信道容量为 3.4 连续信道及其容量 3.4 连续信道及其容量 限时限频限功率加性高斯白噪声信道 限频(W)高斯白噪声过程可分解L＝2WtB维统计独立的随机序列 其中：3.4 连续信道及其容量 3.4 连续信道及其容量 限时限频限功率加性高斯白噪声信道 信道的容量 单位时间的信道容量 香农公式 3.4 连续信道及其容量 3.4 连续信道及其容量 讨论带宽W一定时，信噪比SNR与信道容量Ct成对数关系 3.4 连续信道及其容量 3.4 连续信道及其容量 讨论当输入信号功率PS一定，增加信道带宽，可以增加容量ln(1+x)  x PS/N0＝ln 2＝-1.6dB，即当带宽不受限制时，传送1比特信息，信噪比最低只需-1.6dB （香农限） 3.4 连续信道及其容量 3.4 连续信道及其容量 讨论Ct一定时，带宽W增大，信噪比SNR可降低，即两者是可以互换的 3.4 连续信道及其容量 3.4 连续信道及其容量 Eg电话信道的带宽为3.3kHz，若信噪功率比为20dB，即SNR＝100，求信道的容量