nullnull
一、 分块矩阵的概念就是分成两行两列四块的分块矩阵。§2.4 分块矩阵 为了简化复杂的矩阵运算，我们引进分块矩阵及其运算的概念。用横线与竖线将一个矩阵分成若干，这样得到的矩阵称为“分块矩阵”。我们称他们为A的“子块”，或称为A的第( i, j )块.例1null1×4块的分块矩阵2×2块的分块矩阵 一个矩阵可以有多种分块的方法,究竟怎么分比较好,要看具体需要而定.null例2是一个分块矩阵。A的分块有一个特点，若记 A作为分块矩阵，除了主对角线上的子块外其余各子块都是零矩阵。这种分块矩阵在运算上是比较简便的。null常常还采用下面两种特殊的分块方法：按行向量分块法按列向量分块法null分块矩阵的相等如果两个分块矩阵A=(Ai j)r×s,B=(Bi j)l×k中, r=l, s=k且 Ai j = Bi j (i=1,2,···,r; j=1,2,···,s).则称这两个分块矩阵A与B是相等的. 显然,两个矩阵作为分块矩阵相等,则作为普通矩阵也应该是相等的. 前已说过,矩阵分块的目的是为了简化运算,所以下面主要就是介绍分块矩阵的运算. null二、 分块矩阵的运算
nullA,B都是2×2分块矩阵,而且对应子块的行数与列数都相等.因此两个分块矩阵可以相加,得例3 设有两矩阵分块如下null例4 设都是四阶方阵的按列分块矩阵，已知求行列式解 ：null设k为数，则 2. 分块矩阵的数乘３. 分块矩阵的转置如果将矩阵A分块为null 结果表明：不但每个子矩阵的位置作转置，而且
每个子矩阵的内部也需做转置。 m×n矩阵,其中βj都是m维列向量,则矩阵A的转置矩阵
是例.设是一个按列向量分块的null例如则null分块关键：当A与B可乘时，分块的原则是:A的列如何划分，B的行就如何划分(A的列分成r块,B的行也分成r块;对应的子块也要保证符合矩阵相乘的条件)。（
分析
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）…..左矩阵在哪两列之间画竖线,右矩阵就在相应的哪两行之间画横线.４.分块矩阵的乘法即 Cp q =Ap1B1 q+ Ap 2B2 q+···+ Ap rBr q左右null例1 将下列两个矩阵分块,并计算 C=AB. (类P70) 先观察如何分块方便简化运算?然后就要从乘法所要求的条件出发,注意左右两矩阵分块的协调.null现在的分法已满足乘法要求AB=C 作为分块矩阵应该是2×2的分块矩阵,其第(i, j)块为Ci j= Ai1B1j+ Ai2B2j+ Ai3B3j , i=1,2; j=1,2C11= A11B11+ A12B21+ A13B31nullC12= A11B12+ A12B22+ A13B32C21= A21B11+ A22B21+ A23B31C22= A21B12+ A22B22+ A23B32nullC12= A11B12+ A12B22+ A13B32C21= A21B11+ A22B21+ A23B31C22= A21B12+ A22B22+ A23B32nullnullnull
结论：同理：第i位null如果将A与Im均按行分块,计算Im ·A:我们会发现第i位null例3 P(72) ．如果将矩阵A，x分块为null例 设有两个分块对角阵:矩阵分块的优越性,再请看一看下面的例子:命
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：同结构的对角分块矩阵的和与积仍是对角分块矩阵。null关于分块三角矩阵**同结构的上（或下）分块三角矩阵的和、积，仍是同结构的分块矩阵。null推广：null 一.矩阵的运算
1.线性运算—加法和数乘;
2.矩阵的乘法;矩阵的转置;
3.方阵的逆矩阵.
二.分块矩阵
1.矩阵分块的目的;分块对角阵、分块三角阵;
2.分块矩阵的运算: 加法和数乘;乘法;转置;
逆矩阵.特殊分块矩阵的运算。小结例1 设求AB。例1 设把A、B分块成解上页下页返回(类P70例1)null上页下页返回
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