nullnull第二章 矩阵这个方程组未知量系数及常数项按方程组中的顺序组成一个 4行5列的矩形阵列如下： 这个方程组未知量系数及常数项按方程组中的顺序组成一个 4行5列的矩形阵列如下：
例1.§2.1 矩阵的概念取名为矩阵特别地称为方程组的增广矩阵方程组的系数矩阵例2. 某企业生产4种产品，各种产品的季度产值（单位：万元）如
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：例2. 某企业生产4种产品，各种产品的季度产值（单位：万元）如表：null例3. 生产m种产品需用n种材料,如果以aij表示第i种产品(i=1,2,···,m)耗用第j种材料(j= 1,2,···,n)的定额,则消耗定额可以用一个矩形表表示,如下表:nullnull排列成的一个 其中 aij称为矩阵A的第i行第j列的元素,或称为第(i, j)元素.m行n列的矩形表,称为一个m×n矩阵(或m×n阵),记作 说明： 1.有时为了简便起见将上述矩阵记为A=(aij)m×n;一般情况用大写字母A，B，C等表示矩阵。2.实矩阵、复矩阵、零矩阵、负矩阵的含义.3.行矩阵(或行向量) 、列矩阵(或列向量) 的含义.4.n阶矩阵（或n阶方阵）的含义;主对角线元素;对称阵；对角阵的含义;数量阵的含义； n阶单位阵的含义;上三角阵与下三角阵的含义.定义1. 由m×n个数aij(i=1,2,···,m; j= 1,2,···,n)(紧凑便于分辨)null 元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩称为复矩阵。本课程中除特别说明外，都指实矩阵。只有一行的矩阵称为行矩阵，又称行向量。只有一列的矩阵称为列矩阵，又称列向量。有时行矩阵也记作元素都是零的矩阵称为零矩阵，记作null定义2. 设有矩阵A=(aij) m×n与B=(bij) k×l .若它们适合如下条件:(1)A与B的行数与列数分别相等,即m=k, n=l;
(2) A与B对应位置上的元素都相等,即对于一切
i=1,2,···,m; j= 1,2,···,n 均有 aij=bij成立则称A与B相等,并记为A=B.注意 (1) “O矩阵都相等”对不对?不对!(2)“单位矩阵都相等”对不对?不对!定义3 用一个方阵A=(aij) n×n的元素作成一个行列式记为|A|, 称之为矩阵A的行列式.null注意 所谓“矩阵”的行列式, 所指的“矩阵”一定是方阵,“非方 矩阵”不存在所谓的行列式.注意 所谓“矩阵相等”和“行列式相等”是两个不同的概念。即两个相等的同阶行列式，它们所对应的两个方阵一般是不相等的。null矩阵概念的几个重要例子:例1. n个未知数的m个方程式组成的线性方程组(m不一定等于n) 系数矩阵、增广矩阵；未知数列向量、常数项向量 的含义与表示。 例2.国民经济中的投入产出表,表中数aij称为投入系数.一般aij是一个小于1的正数;每一列元素之和都应该小于1.例1例1其中为工厂向第店发送第种产品的数量。这四种产品的单价及单件重量也可列成矩阵其中为第种产品的单价，为第种产品的单件重量。某厂向三个商店发送四种产品的数量可列成矩阵例2例2则图2.1可用矩阵表示为①②③④图2.1若令四个城市间的单向航线如图2.1所示。
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