西安交通大学 西安交通大学 级研究生课程考试试题 考试(查)科目:有限元
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(II) 时间 年 月 日 一、4结点等参数单元的实际单元的结点坐标为 母体单元为 的正方形,如图所示。 求:(1)单元坐标变换 的
表
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达式。(8分) (2)变换的Jacobi行列式detJ的解析表达式,并
分析
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该变换是否存在奇异性。(8分) 二、分析以下两种单元的位移场是否具备收敛到真实解所需的各项条件。(30分) (1)13结点矩形平面应力单元,结点参数取为: 单元内位移场设为: (2)6自由度三角形薄板弯曲单元,结点参数取为: 单元内位移场设为: 三、13结点平面应力单元如图所示,在计算单元刚度矩阵时取图示的9个积分点。试分析在单元一级是否存在出现零变形能位移模式的可能性。(8分) 四、图示8结点平面应力单元厚度为t。沿结点1-8-4所在边作用图示分布载荷,最大压强为q。求与上述载荷对应的结点1处的等效结点力的大小。并图示其方向。(16分) 五、图示二维问题,在结点A、B、C与D、E、F之间为光滑接触。试用罚函数法实现此约束关系的描述。 (1)写出对总体坐标系的约束关系表达式;(5分) (2)若该问题的能量泛函为 ,请写出相应的“修正泛函”的表达式。(5分) 六、3结点一维等参元如图所示,设单元自由度取为: 。若假设单元内的位移场如下列三种形式。试分别讨论它们是否具备收敛到真实解所
要求
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的各项条件。(12分) (1) (2) (3) 七、图(a)所示的梁构件可抽象为图(b)所示的计算模型,由梁的直面假设可知结点3与4之间的自由度不独立。每个结点有三个自由度,即: 。若取结点4为主结点,结点3为从属结点,试写出约束关系式及单元e的自由度 转换为 的转换矩阵( )(8分)