嘉兴数学教学网（www.jxsxjx.com) 系列资料 山西省2011届高三上学期第二次四校联考（数学理） 本试卷分必考题和选考题两部分第1题～第21题为必考题，每个试题学生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．共150分,考试时间为120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合 ，且 都是全集I的子集，则右图中阴影部分
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示的集合为 （ ） A． B． C． D． 2．已知 的值为（ ） A．-1 B．-2 C． D．2 3．已知向量 的夹角为 ，且 ，则 =（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．直线 的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．曲线 在点(0，1)处的切线与直线 垂直，则 （ ） A． B． C． D． 6．已知 为假命题，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知圆C： 及直线 ( ） 则直线 与圆C位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 8．设实数x,y满足3≤ ≤8，4≤ ≤9，则 的最大值是（ ） A．27 B．3 C． D．72 9．若定义在R上的偶函数 ，且当 ，则函数 的零点个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．设 ，若 ，a+=4，则+的最大值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 11．设 是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数 ，都有 ，若 ，则数列 的前n项和 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知抛物线 交于A,B两点，其中 ， ，设线段AB在X轴上的射影为 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题(本题共4个小题。每小题5分，共20分，将
答案
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填在答题卡的相应位置) 13．函数y=sinx，y=cosx在区间 内围成图形的面积为 . 14．已知点F是双曲线 的左焦点，点 是该双曲线的右顶点， 过 且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点，若 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 的取值范围是____________. 15．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式： 22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7 23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19 根据上述分解规律，若n2=1＋3＋5＋…＋19，m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m＋n的值为________． 16．有以下四个命题： ① 中，“ ”是“ ”的充要条件；②若数列 为等比数列，且 ；③不等式 的解集为 ；④若P是双曲线 上一点， 分别是双曲线的左、右焦点，且 其中真命题的序号为_____________.（把正确的序号都填上） 三、解答题(本题共6小题，总分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）已知向量 与向量 的夹角为 ，其中A、B、C是 ABC的内角 （1）求角B的大小； （2）求 的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知数列 满足 （1）求数列 的通项； （2）设 ，求数列 的前n项和 . 19．（本题满分12分）某学校拟建一座周长为180米的椭圆形体育馆，按照建筑要求，在椭圆边上至少要打6个桩，且每相邻两桩间隔x米。经测算，每个桩位需花费4.5万元（桩位视为一点），桩位之间的x米墙面需花(2+)x万元，当x为何值时，打桩以及建墙所需总费用最少？ 20．（本小题满分12分）已知椭圆 的离心率 ，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足 （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在直线 ，当直线 交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为 的垂心. 若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分12分）已知函数 （1）求 的单调区间； （2）若 ，函数 ，若对任意的 ，总存在 ，使 ，求实数 的取值范围. 选做题：请考生在第22，23，24三题中任选一道题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．(本题满分10分) 4—1(几何证明选讲) C是直角三角形， ABC=90 ．以AB为直径的圆 交AC于点E,点D是BC边的中点．连 交圆 于点M （1）求证： ，B，D，E四点共圆； （2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB 23．(本题满分10分) 4—4(坐标系与参数方程) 在直角坐标系 中，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ．圆 的参数方程为 ，（ 为参数， ） (1)求圆心的极坐标； (2)当 为何值时，圆 上的点到直线 的最大距离为3． 24．(本题满分10分) 4—5(不等式证明) 设对于任意实数 ，不等式 ≥m恒成立． (1)求m的取值范围； (2)当m取最大值时，解关于 的不等式： ． 2001届高三年级第二次四校联考数学试题 命题： 临汾一中 忻州一中 康杰中学 长治二中 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B B A C A D A C A 二、填空题(本题共4个小题。每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置) 13． 14． 15．15 16．①④ 三、解答题(本题共6小题，总分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（12分）解∵① …………………………………………1分 ………………3分 ∴2 化简得： ∴ （舍去）或 ………………………5分 又∵ ∴ ………………………6分 ② …………………………………………………8分 ∵ ∴ ∴ …………………………………………12分 18．（12分） 解：（1）∵ ① ∴当 时， ② …………2分 由①-②得， ………………………4分 又∵ 也适合 ………………………………………………………5分 ∴ ………………………………………………………6分 （2）由（1）知 ∴ ③ ④…………………8分 由③-④得： ……11分 …………………………………………………………12分 19．（12分）解：设总费用为y万元，由题意可知需打个桩位，则 y=[4.5+(2+)x]=180(+)+360(0
0，所以当x=3时，t取极小值，因为函数t在(0,30]内有唯一极值点，所以tmin=，此时ymin=1170 答：每隔3米打一个桩位时所需总费用最小，总费用为1170万元。…………12分 本题也可用三个正数的基本不等式求解，参照上述，酌情给分。 20（12分）．（1）根据题意得， ， ……………………………………………2分 又 椭圆C的方程为 ……………… 4分 （2）假设存在直线 满足条件 因为 ，所以 设直线PQ 方程为 ，由 ，消 ， …………………………… 8分 又F为 的垂心， 又 ……………………………………………… 10分 经检验均满足 ……………………………………………… 11分 存在满足条件直线 方程为： ………………………………… 12分 21．（12分）（1） ， ， 当 时， ， 在（0，+∞）上是增函数 ………………2分 当 由 得 ，由 得 即当 时 上是增函数， 在 上是减函数. …………………4分 （2）设 的值域为A， 的值域为B， 则由已知得 ………………… 6分 由（1）知 上是减函数， 在（1,2）上单调递减， 的值域为 …………………8分 在（1，2）上是减函数， 此时， 的值域为 为满足 即 ………………… 10分 （2）当 时， 在（1，2）上是单调递增函数， 此时， 的值域为 为满足 综上可知 的取值范围是 …… 12分 22．(本题满分10分) 4—1(几何证明选讲) （1）连接OE， ，则 ------ 1分 又 ， ……………………………2分 又 ……………………… 4分 …………………… 5分 四点共圆。………………………… 6分 （2）延长 交圆于点 ……………… 8分 ……………………… 9分 ……………………………… 10分 23．(本题满分10分) 4—4(坐标系与参数方程) （1）圆心坐标为 …………………… 1分 设圆心的极坐标为 ，则 ………………… 2分 所以圆心的极坐标为 ……………4分 （2）直线 的极坐标方程为 直线 的普通方程为 ……………6分 圆上的点到直线 的距离 即 …………………7分 圆上的点到直线 的最大距离为 ……………………………9分 ……………………………10分 24．(本题满分10分) 4—5(不等式证明) （1）设 ，则有 ………………1分 当 时 有最小值8 ……………………………2分 当 时 有最小值8 …………………………… 3分 当 时 有最小值8 …………………………… 4分 综上 有最小值8 ……………………………5分 所以 ……………………………6分 （2）解法一：当 取最大值时 原不等式等价于： …………………………… 7分 即 或 …………………………… 8分 ∴ 或 ……………………………9分 ∴所以原不等式的解集为 …………………………… 10分 解法二： 即 ∴ ∴所以原不等式的解集为
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