2011年高考广东理科数学A卷及详细答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科）　试卷类型：A　成本文 参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高； 线性回归方程 中系数计算公式为 ， ，其中 表示样本均值； 若n是正整数，则 … ）. 1、​ 选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 = A． B. C. Ｄ． ２．已知集合 ∣ 为实数，且 ， ∣ 为实数，且 ，则 的元素个数为 Ａ．０　　　　 Ｂ．１　　　　 Ｃ．２　　　　　 Ｄ．３ ３．若向量a, b, c满足a∥b且a⊥c，则 Ａ．４　　　　 Ｂ．３　　　　 Ｃ．２　　　　　 Ｄ．０ ４．设函数 和 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 Ａ． 是偶函数　　　　　　Ｂ． 是奇函数 Ｃ． 是偶函数　　　　　　Ｄ． 是奇函数 5．在平面直角坐标系 上的区域 由不等式组 给定。若 为 上的动点，点 的坐标为 ，则 的最大值为 A． 　　　　 B． 　　　　　　C．４　　　　 　 D．３ ６．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A． 　　　　 　 B． 　　　　　　　C． 　　　　　　　 D． ７．如下图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为 Ａ． Ｂ． 　　Ｃ． 　　Ｄ． 8．设S是整数集Z的非空子集，如果 有 ，则称S关于数的乘法是封闭的，若T,V是Z的两个不相交的非空子集， 且 有 有 ，则下列结论恒成立的是 A. 中至少有一个关于乘法是封闭的 B. 中至多有一个关于乘法是封闭的C. 中有且只有一个关于乘法是封闭的　 D. 中每一个关于乘法都是封闭的 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 9．不等式 的解是 ； 10. 的展开式中， 的系数是 （用数字作答）； 11．等差数列 前9项的和等于前4项的和。若 ，则k=____________； 12．函数 在x=____________处取得极小值． 13．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm。因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm. 选做题（14、15，考生只能从中选一题） 14．已知两曲线参数方程分别为 和 ，它们的交点坐标为___________.（坐标系与参数方程选做题） 15．如图，过圆 外一点P分别作圆的切线和割线交圆于 , 且 =7， 是圆上一点使得 =5，∠ =∠ , 则 = 。（几何证明选讲选做题） 3解答题:本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分）已知函数f(x)=2sin( x- ),x∈R.. (1求f( )的值； (2设 ∈[0, ]， + )= ， = ，求 的值。 17.（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （1已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品总数。 （2当产品中的微量元素x,y满足x≥175，y≥75,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量。 （3从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中的优等品数 的分布列及其均值。 18．(本小题满分13分)在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60 ， ,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点. (1)证明：AD 平面DEF； (2) 求二面角P-AD-B的余弦值。 19．(本小题满分14分)设圆C与两圆 中的一个内切，另一个外切. （1）求圆C的圆心轨迹L的方程 （2）已知点M ，且P为L上动点，求 的最大值及此时P的坐标. 20．（本小题共14分）设b>0,数列 满足a1=b， . （1）求数列 的通项公式； （2）证明：对于一切正整数n， 21.（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L: .实数p,q满足 ，x1,x2是方程 的两根，记 。 （1）过点 (p0≠ 0)作L的切线交y轴于点B。证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有 ； （2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠0。过M (a，b)作L的两条切线 ，切点分别为 ， 与y轴分别交与 ，线段EF上异于两端点的点集记为X ．证明：M(a,b) X ； （3）设D={ (x,y)|y≤x-1,y≥ (x+1)2- }，当点(p,q)取遍D时，求 的最小值 （记为 ）和最大值（记为 ）. 2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 数学（理科）试卷类型：A cbw 一、选择题 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 B C D A C D B A 二、填空题 ９.　 ； 10.　84； 11.　10； 12.　2； 13.　185； 14.　 ； 15.　 ； 三、解答题 16．解：(1) ; (2) ， ，又 ， ， ， ， 又 ， ， . 17．解：（1）乙厂生产的产品总数为 ； （2）样品中优等品的频率为 ，乙厂生产的优等品的数量为 ； （3） ， ， 的分布列为 0 1 2 P 均值 . 18.解：(1) 取AD的中点G，又PA=PD， ， 由题意知ΔABC是等边三角形， ， 又PG, BG是平面PGB的两条相交直线， ， ， ， (2) 由（1）知 为二面角 的平面角， 在 中， ；在 中， ； 在 中， . 19．解：（1）两圆半径都为2，设圆C的半径为R，两圆心为 、 ， 由题意得 或 ， ， 可知圆心C的轨迹是以 为焦点的双曲线，设方程为 ，则 ，所以轨迹L的方程为 ． （２） ， ， ，仅当点P是直线MF与双曲线L的交点时，取＂＝＂， 由 知直线MF与渐近线 平行， 所以直线MF与双曲线L只有一个交点M，又 ， 所以当点P与M重合时， 最大，等于2，此时 ． 20．解（１）法一： ，得 ， 设 ，则 ， 设 ，则 ， 令 ，得 ， ， 知 是等比数列， ，又 ， ， ． 法二： ， ， ， 猜想 ，下面用数学归纳法证明： ①当 时，猜想显然成立； ②假设当 时， ，则 ， 所以当 时，猜想成立， 由①②知， ， ． （２） ， ， ，以上n个式子相加得 ， ． 21．解：（１） ， 直线AB的方程为 ，即 ， ，方程 的判别式 ， 两根 或 ， ， ，又 ， ，得 ， ． （２）由 知点 在抛物线L的下方， ①当 时，作图可知，若 ，则 ，得 ； 若 ，显然有点 ； ． ②当 时，点 在第二象限， 作图可知，若 ，则 ，且 ； 若 ，显然有点 ； ． 根据曲线的对称性可知，当 时， ， 综上所述， （*）； 由（１）知点M在直线EF上，方程 的两根 或 ， 同理点M在直线 上，方程 的两根 或 ， 若 ，则 不比 、 、 小， ，又 ， ；又由（１）知， ； ，综合（*）式，得证． （３）联立 ， 得交点 ，可知 ， 过点 作抛物线L的切线，设切点为 ，则 ， 得 ，解得 ， 又 ，即 ， ，设 ， ， ，又 ， ； ， ， ． 广东普宁华侨中学　成本文于2011-6-10