激光振荡器 激光振荡器 一．简介 激光振荡器就是我们所说的激光器，它本质上是一个工作在自激振荡阈值条件下的再生谐振放大器。为了进行类比说明，我们首先看一下构成电子振荡器的电路原理图。激光器可以看成工作在光频段的电子振荡器。 电子振荡器示意图 激光振荡器示意图 从示意图可以看出：电子振荡器实际上是一个放大器和反馈电路组成，放大器的放大倍数M是输出功率与输入功率的比。输出的一部分被反馈到放大器，借以维持振荡，R为反馈系数。形成振荡的平衡条件是MR=1。 二．振荡阈值条件（平衡条件） 对于激光振荡器，形成振荡的平衡条件也称阈值条件同样是MR=1。这里的M是激光工作物质单程的放大倍数，R是其两端高反射镜反射率乘积的平方根，即 。这里我们要按实际情况来正确理解阈值条件的含义。如果把阈值条件代入到再生谐振放大器的放大倍数
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则当 时，放大倍数 ，并且得到纵模的线宽 然而，实际上的任何振荡器都不会发生这种情况。造成这一结果的原因是我们在推导放大倍数的时候都是忽略自发辐射的影响，而只关注受激辐射的放大，所以真正的平衡条件应当是： MR+自发辐射因素=1 由于与受激辐射相比，自发辐射的贡献极其微弱，因而在讨论阈值及输出功率等问题时可以忽略自发辐射的影响。而在研究激光线宽极限问题时，就必须考虑自发辐射的影响。（可参考书本177页5.5节的内容） 两点说明： 第一，在前面激光放大器放大倍数的推导过程中，我们没有考虑实际中各种损耗，例如散射、衍射及吸收等等。因此单程的行波放大器放大倍数应写为： ， 式中 称为损耗因子，它包含了各种损耗。另外，由反射镜反射产生对振荡器的反馈，而其透射部分则是振荡器的输出。 第二，当再生谐振放大器成功成为一个振荡器时，即使没有入射光输入也会产生自激振荡。在激光器中，当工作物质开始受到外界激励源激发时，必定产生一些自发辐射，这些自发辐射就可以等效为入射光。（这里看出自发辐射是有重要意义的） 三．阈值条件所要求的粒子数反转密度 下面忽略自发辐射影响，我们来估计一下谐振器起振时所要求的粒子数反转密度 。前面已得到激光工作物质单程的放大倍数 ， 这样从阈值条件得: M=1/R 激光器的反射镜的反射率一般都很高，常在90%以上，所以 因此，我们可以用级数把M式展开（ ），并忽略高次项，近似得到： 如果以管长L为单位，则上式左边就是增益系数，右边就是激光器的主要损耗——透射损耗（T=1-R）。因此上式是阈值条件的另一种表示方式：欲产生自激振荡，至少要求增益等于损耗。这时我们可以计算出粒子数反转密度 为了化简上面的公式，我们先回忆几个基本概念。 1. 第一章介绍了激光上能级到下能级的自发辐射系数 与上能级粒子寿命 的关系是 ； 2. 第三章介绍了光子在谐振腔中寿命 。如果这里我们仅考虑反射镜的透射是主要的损耗，即 ，则 。（可参考书本30页与31页例题，公式（2.1.14）和（2.1.25））； 3. 第二章介绍了激光工作物质谱线的宽度 可以分为均匀加宽和非均匀加宽。在谱线中心频率 处 的值： 即 4. 第一章介绍了单位体积中频率处在 附近单位频率间隔内的光波模式目为： ，那么在谱线宽度为 范围内单位体积所含的模式数目为： 。 现在我们来化简 这个式子的意义是，它在理论告诉我们，给定一个激光器（激光工作物质 、 和谐振腔 的参数已知），要使得此激光器工作起来，我们应该选择多强的外界激励源使得激光物质形成粒子束反转的情况。例如书本第20页图1.5.1中，当氙灯的光强不够强时（图（d）），红宝石激光器并不能形成激光振荡，而是以荧光的形式辐射出来（图（c））。当当氙灯的光强足够强时，红宝石激光器形成激光振荡输出。 四．激光振荡器输出的线宽 如上面说述，不考虑自发辐射影响时，根据阈值条件可得纵模线宽 。现在考虑自发辐射影响后来估计激光器输出谱线的线宽 。再一次强调，阈值条件的形式MR=1不是完全正确的。因为光波在谐振腔中每次来回时除从受激辐射获得能量外，也从自发辐射获得能量。比较准确的阈值条件是 即 。 实际中，比值 是非常小的一个数值。例如，在中等功率固体激光器中， ；而在小功率气体激光器中 。所以MR必须始终小于1，所以谐振的纵模线宽也就保持有一定限度而不是无穷窄。 则由 得到 式中 是我们上节课介绍再生谐振放大器时得到的无源腔的线宽公式，所以对于实际的激光器（有源腔）的纵模线宽 式中 表示每秒输出光子的个数。对于一般中等功率固体激光器中， 个/秒；而在小功率气体激光器中 个/秒。我们可以看出，无源腔的线宽越小（对应谐振腔的Q值和损耗是什么情况？）以及每秒光子数越大，那么激光器的输出谱线也越窄。 五．举例说明 气体He-Ne激光器 当一个He-Ne再生激光放大器的激励（电激励）足够强，达到阈值条件，那么它就成为一台He-Ne激光振荡器。 其各项参数： 中心波长： nm（折射率约为1） 对应的中心频率： Hz 形成激光的上能级粒子寿命： s He-Ne其他在中心频率附近的谱线宽度： Hz 此激光器的腔长： L=60cm 两端反射镜的反射率： （1）估计起振时（满足阈值条件时）所要求的粒子数反转情况 ， ， （2）估计起振时的激励功率 He-Ne激光器是一个四能级系统，电激励（抽运）把基态E0粒子抽运到E3能级。有光谱实验数据知道，E0 与E3之间的能量差是 ， Hz。所以有效的抽运功率： 由于考虑到各种损耗，有效抽运功率只占实际抽运功率的1%左右。 （3）估计起振时的激光的输出功率 如果采用对称共焦腔，即曲率半径等于腔长L，则输出镜的基模光斑半径 mm，所以其模式体积 。 由此可得到激光器输出的阈值功率 W。 我们可以估计一下He-Ne激光器的工作效率 。（60cm长的He-Ne激光管体积约为几十cm3，自己回去估算这个数量级） （4）根据输出功率计算每秒输出的光子数 （自己回去计算） （5）计算一下M和 可见He-Ne激光器的单次行波放大倍数是非常小的，所以对于一定的抽运功率需用高反射率的谐振腔。 Hz 这只是一个理论上的结果，实际中由于一些其他干扰，很难达到这个数值。要克服外界的干扰实现尽可能小的线宽，在实验中，我们需要采用其他一些稳频的技术，具体内容可参考书本213页的7.2节。 固体红宝石激光器 具体参数如下： 中心波长： nm（真空中波长） 对应的中心频率： Hz 形成激光的上能级粒子寿命： s He-Ne其他在中心频率附近的谱线宽度： Hz 红宝石棒长7cm；折射率n=1.78 两端反射镜的反射率： （棒两端镀反射膜） 作业 （1） （2） （3） （4） （5）
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