复习3

复习 第三章 DFT 一、四种信号的付里叶变换，频谱，波形、 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 连续非周期信号-FT->非周期连续频谱 连续周期信号-FS->非周期离散频谱 离散非周期信号-DTFT->周期连续频谱 离散周期信号-DFS->周期离散频谱 二、DFT定义、来源 N j N N k nk N N n nk N eW NnWkX N nx NkWnxkX DFS kX kX nx nx DFS 2 1 0 1 0 10)( 1 )( 10)()( )( ) ~ 2 )( ),(~1                  其中 区间得：中的时域，频域取主值即把 的周期延拓。看成有限长序列 （）频域周期序列（ 的周期延拓；看成有限长序列 ）时域周期序列（ 引出：来源：由 三、DFT性质 （1）线性 （2）圆周移位 （3）圆周共轭对称性 （4）圆周卷积和 四、圆周卷积和，定义画图，步骤 圆周卷积和步骤：周期化，反折，平移， 相乘，相加。 五、频率抽样定理 频率不失真条件 抽样点N大于等于序列长度M。 频率抽样定理： )1( 1 )( )()( 1 )(1 )( 1 1 0 1 0 1                  zWN z k kkX zW kX N z zX k N N N k N k k N N   内插公式： 六、DFT作连续信号的逼近时产 生问题，其原因和解决方法： （1）混叠失真 （2）频谱泄漏 （3）栅栏效应 七、用DFT逼近连续时间信号所 相差的权值： （1）用DFT-->连续非周期 （T） （2）用DFT-->连续周期 （1/N） 0( ) [ ( )]X jk T DFT x n   0 1 ( ) [ ( )]x n IDFT X jk T   近似逼近： 题1.由定义式计算DFT  题目：x[n]={1,2,1,2}，求DFT }0,2,0,6{)( 021213 22121)2( 0))1((21)(21)1( 62121)0( 221 )3()2()1()0( )() 3 4 2 2 4 2 4 2 3 2 2 22 1 0 2               kX jjX X jjX X eee exexexx enxkX kjkjkj k N jk N jk N j N n kn N j ）（ （解：    2 2 21 3 4 4 0 2 2 3 4 4 2 2 2 6 4 4 2 2 3 9 4 4 1 1 ( ) ( ) [2 ] 4 1 1 0 [2 ] 4 2 1 1 (1) [2 ) [2 1 ( )] 1 4 4 1 1 1 (2) [2 ] [2 ] 4 4 2 1 1 (3) [2 ] [2 ( ( 1)) ( )] 0 4 4 ( N j kn j n j n N n j j j j j j x n X k e je je N x j j x je je j j x je je j j x je je j j j j x n                                             解： （ ） 1 1 ) { ,1, , 0} 2 2  [ ] {2, , 0, } IDFTX k j j 题： 求 题2：根据对称性对每个实序列 的DFT，计算框中的值 * * * * * * * 1 1 ( ) : 1 ( ) (6 1) (5) 4 ( ) (6 4) (2) 2 X X N k X X N K X X j X X N K X X j                解：由 可得 * * * * * * * * * * ( ) : 2 ( ) (9 2) (7) 2 3 ( ) (9 3) (6) 8 ( ) (9 8) (1) 2 X X N k X X N K X X X X N K X X j X X N K X X                      解：由 可得 1 [ ( )] ( ) {0, 1,2 , 1, 4, }DFT x n X k X j X j   （） (2) [ ( )] ( ) {1, 2, 2, 3, 0,1, , 2, 8}DFT x n X k X X j X    题3. 对持续1秒，带限50Hz的信号采样，计算其采 样信号的DFT。 （1）采样可避免混叠的最小采样率，求频谱 间距F0及所需要的采样值数目。 （2）若用DFT计算，采用可避免混叠的最小 采样速率，将间距缩小到0.5F0，求所需填充 零的个数。 1 1 , 50 , h T s f Hz  解： （ ） 02 ' 0 .5 0 .5F F H z （ ） 2 100 s h f f Hz  0 1 1f F Hz T     100s f N F   点 2 0 0 1 0 0 s f N F   点 应 补 个 零 点 题4.圆周卷积和 直接画出x(n)={1,2,1}，和 h(n)={1,2,1,3,2,2}的N=6点及N=9点圆 周卷积示意图。 7 6 7 9 9 6 N=6 n y(n) y1(n) 1 6 7 9 9 4 N=9 6 6 2 0 n y2(n) 已知序列 现对 的z 变换在单位圆上的上作N等分抽样，抽样值为， 试求有限长序列 ，N点 ( ) ( ),0 1nx n a u n a   ( )x n 2( ) ( ) j k k N N z W e X k X z     [ ( )]IDFT X k ( ) ( ),0 1nx n a u n a   1 0 1 ( ) ( ) 1 n n X z x n z az         解： 1 [ ( )] 1 n N IDFT X k a a    1 1 ( ) ( ) 1 k N k N z W z W X k X k az        1 1 k N aW   11 1 1 N Nk N N k N a W a aW      1 0 1 ( ) 1 N k n N N n aW a      1 0 1 1 N n nk N N n a W a     