高等数学下册试题集

高等数学II 期中试卷 一、选择题（每小题3分，共计 15 分） 1、​ 函数 在（0，0）点 B 。 ( )．连续，偏导函数都存在； 　 ( ) ．不连续，偏导函数都存在； ( )．不连续，偏导函数都不存在； 　( )．连续，偏导函数都不存在。 1、​ 二重积分 （其中D： ）的值为 B 。 ( )． ； ( )． ； ( )． ； ( )． 。 3.设 为可微函数， ，则 A 。 ( )．1； ( )． ； ( )． ； ( )． 。 4.设 是以原点为圆心， 为半径的圆围成的闭区域，则 = C 。 ( )． ； ( )． ； ( )． ； ( )． 。 5、设 在 上连续，则二重积分 表示成极坐标系下的二次积分的形式为 D 。 ( ) ； ( )． ； ( ) ；( )． 。 二、填空题（每小题4分，共计24 分） 1、设 ，则 ，在点 处的梯度 。 2、设 ，则 1 。 3、 由曲线 所围成的闭区域，则 。 4、函数 在点 处沿从点 到点 所确定方向的方向导数是 。 5、曲线 在点 处的切线方程为 ，法平面方程为 。 6、改变积分次序 。 三、计算题（每小题7分，共计49分） 1、求 。 2、求椭球面 的平行于平面 的切平面方程。 3、已知 具有二阶连续偏导数，利用线性变换 变换方程 。问：当 取何值时，方程化为 。 4、 可微，求 。 5、在经过点 的平面中，求一平面，使之与三坐标面围成的在第一卦限中的立体的体积最小。 6、求二元函数 在区域 的最大值、最小值。 7、设区域 ，证明： 。 四、每小题6分，共计12分 1、设 ，用方向导数的定义证明：函数 在原点 沿任意方向的方向导数都存在。 2、设 ，若 是连续可微的函数，求 。 高数II试题 一、选择题（每题4分，共16分） 1．函数 在(0, 0)点 B . (A) 连续，且偏导函数都存在； (B) 不连续，但偏导函数都存在； (C) 不连续，且偏导函数都不存在； (D) 连续，且偏导函数都不存在。 2．设 为可微函数， ，则 C 。 ( ) ． ( )． ； ( )． ； ( )． 。 3．设 在 上连续，则二重积分 表示成极坐标系下的二次积分的形式为 D 。 ( )． ； ( )． ； ( )． ；( )． 。 4．幂级数 在 处条件收敛，则幂级数 的收敛半径为 B 。 ( )． ； ( )． ；( )． ； ( )． 。 二、填空题（每题4分，共20分） 1．​ 设函数 ，则函数 的全微分 。 1．​ 函数 在点 处沿 方向的方向导数为 ，其中O为坐标原点。 1．​ 曲面 在点（1，2，0）处的切平面方程为 。 1．​ 曲线积分 （其中 是圆周： ）的值为 。 1．​  设 的正弦级数展开式为 ，设 和函数为 ，则 , . 三、计算题（每题7分，共21分） 1．求方程 的通解。 2．交换二次积分 的积分顺序。 3．计算曲面积分 ，其中 为锥面 。 四（9分）设函数 ，其中 具有二阶连续偏导数，求 。 五、（10分）确定 的值，使曲线积分 与路径无关， 并求 分别为 ， 时曲线积分的值。 六、（10分）化三重积分 为柱面坐标及球面坐标系下的三次积分，其中 是由 和 ，所围成的闭区域。 七、（10分）求 ，其中∑为锥面 的外侧。 八、（4分）设 在点 的某一邻域内具有二阶连续导数，且 ，证明级数 绝对收敛。 高等数学II（A卷）096 1、​ 单项选择题（每小题4分，共16分）． 1．​ 微分方程 ，其特解 设法正确的是 （ ）． （A） ； （B） ； （C） ； （D） 1．​ 设空间区域 ； ， 则 ( ) ． （A） ； （B） ； （C） ； （D） 1．​ 设 ，且 收敛， ，则级数 （ ）． （A）条件收敛； （B）绝对收敛； （C）发散； （D）收敛性与 有关。 1．​ 设二元函数 满足 ，则（ ）． （A） 在点 连续； （B） ； （C） ，其中 为 的方向余弦； （D） 在点 沿x轴负方向的方向导数为 ． 1、​ 填空题（每小题4分，共16分）． 5.​ 设函数 ，则 = ． 5.​ 曲面 被柱面 所割下部分的面积为 ． 5.​ 设 ，而 ，其中 则 ， ． 5.​ 幂级数 的收敛域为 ． 1、​ 解答下列各题（每小题7分，共28分）． 5.​ 设 是由方程 确定的隐函数， 可微,计算 ． 在曲面 上求一点，使该点处的法线垂直于平面 ． 5.​ 将函数 展开为 的幂级数． 5.​ 计算 ， 是由曲面 及 所围成的闭区域． 4、​ 解答下列各题（每小题10分，共30分） 5.​ （10分）设 具有二阶连续导数， ，曲线积分 与路径无关．求 ． 5.​ （10分）计算积分 ，其中 为圆周 （按逆时针方向）． 5.​ （10分）计算 ，其中 为锥面 被 所截部分的外侧． 5、​ 综合题（每小题5分，共10分） 5.​ 在椭球面 上求一点，使函数 在该点沿方向 的方向导数最大，并求出最大值． 证明：设 是单调递增的有界正数列，判断级数 是否收敛，并证明你的结论． 高等数学II 期中试卷 一、选择题（每小题3分，共计 15 分） 1、​ 下列微分方程中，通解是 的方程是 。 ( )． ； 　 ( )． ； ( )． ； 　( )． 。 2、​ 微分方程 的特解形式是 。 ( )． ；( )． ；( )． ；( )． 。 3、​ 设 为可微函数， ，则 。 ( )．1； ( )． ； ( )． ； ( )． 。 4、​ 设 是以原点为圆心， 为半径的圆围成的闭区域，则 。 ( )． ； ( )． ； ( )． ； ( )． 。 5、设 在 上连续，则二重积分 表示成极坐标系下的二次积分的形式为 。 ( )． ； ( )． ； ( )． ；( )． 。 二、填空题（每小题4分，共计24 分） 1、设 ，则 ，在点 处的梯度 。 2、已知 ， 是微分方程 的解，则此方程的通解为 。 3、 由曲线 所围成的闭区域，则 。 4、函数 在点 处沿从点 到点 所确定方向的方向导数是 。 5、曲线 在点 处的切线方程为 ，法平面方程为 。 6、改变积分次序 。 三、计算题（每小题7分，共计49分） 1、求微分方程 的特解。 2、用两种方法求微分方程 的通解。 3、已知 具有二阶连续偏导数，利用线性变换 变换方程 。问：当 取何值时，方程化为 。 4、求椭球面 的平行于平面 的切平面方程。 5、在经过点 的平面中，求一平面，使之与三坐标面围成的在第一卦限中的立体的体积最小。 6、求 。 7、设区域 ，证明： 。 四、每小题6分，共计12分 1、设 ，用方向导数的定义证明：函数 在原点 沿任意方向的方向导数都存在。 2、设 ，若 是连续可微的函数，求 。 2007－2008学年第(1)学期考试试卷 高等数学II（A卷 重修） 一、填空题 （每小题4分，共20分） 设 ,则. = 和 是可微函数 在点 处取得 (充分、必要、充要）条件. 曲线 在对应于 点处的切线方程为: 周期为 的函数 ，它在一个周期内的表达式为 ,设它的傅里叶级数的和函数为 , 则S(0)= . 微分方程 的通解为 . 二、计算题 （每小题8分，共40分） 设 求 求函数 在球面 上点 处，沿球面在该点的外法线方向的方向导数。 交换积分次序 。 将已知正数 分成两个正数 之和，问： 为何值时使 最大？ 求微分方程 的通解。 三、计算三重积分 ，其中 是由柱面 与平面 ，x=0所围成的第一卦限内的区域。 （9分） 四、计算 ，其中 为球面 的外侧。 （9分） 五、计算曲线积分 ，其中L：自点A＝ 沿曲线 到点B＝ 的一段有向曲线弧（9分） 六、求级数 的收敛域与和函数。（9分） 七、 求极限 （4分） 高等数学II（A卷 重修） 一、填空题 （每小题4分，共20分） 设 ,则. = 和 是可微函数 在点 处取得 (充分、必要、充要）条件. 曲线 在对应于 点处的切线方程为: 周期为 的函数 ，它在一个周期内的表达式为 ,设它的傅里叶级数的和函数为 , 则S(0)= . 微分方程 的通解为 . 二、计算题 （每小题8分，共40分） 设 求 求函数 在球面 上点 处，沿球面在该点的外法线方向的方向导数。 交换积分次序 。 将已知正数 分成两个正数 之和，问： 为何值时使 最大？ 求微分方程 的通解。 三、计算三重积分 ，其中 是由柱面 与平面 ，x=0所围成的第一卦限内的区域。 （9分） 四、计算 ，其中 为球面 的外侧。 （9分） 五、计算曲线积分 ，其中L：自点A＝ 沿曲线 到点B＝ 的一段有向曲线弧（9分） 六、求级数 的收敛域与和函数。（9分） 七、 求极限 （4分） 等 数学试卷 二年级数学试卷下载贵阳市八年级数学期末学前班上数学试卷高三数学试卷分析教案八年级上册数学试卷 (下期04)   一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）( 每小题4分, 共8分) 1、二重积分 (其中D：0≤y≤x2,0≤x≤1)的值为 答 ( ) 2、设∑为球面x2+y2+z2=a2在z≥h部分，0