理论力学第2章 平面汇交力系与平面力偶系

第二章 平面汇交力系与平面力偶系 一.多个汇交力的合成 力多边形规则 §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 211 FFFR      3 1 312 i iRRR FFFF  1 n R i i i F F F     力多边形 力多边形规则 平衡条件 0iF  二.平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 该力系的力多边形自行封闭.    n i iR FF 1 合力 特殊情况：共线力系 几何法解 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的基本步骤： 1. 选取研究对象 2. 画受力图 3. 做力多边形 4. 求未知量（按比例或用三角 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ） 例2-1 已知： 求： 1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？ 2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？ 3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？？ P=20kN，R=0.6m， h=0.08m 解： 1.取碾子，画受力图. 用几何法，按比例画封闭力四边形 30arccos    R hR θ 11.4kNAF  10kNBF sin cos B A B F θ F F F θ P    P  2.碾子拉过障碍物， 用几何法解得 0AF应有 F P tanθ=11.55kN 解得 kN10sinmin  θPF3. 已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计； 求：CD 杆及铰链A的受力. 例2-2 解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图. 用几何法，画封闭力三角形. 或 按比例量得 kN4.22,kN3.28  AC FF 一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 θFF x cos βFF y cos yx FFF   θFF x cos βFF y cos 在直角坐标系中 jFiFFFF yxyx   由合矢量投影定理，得合力投影定理  ixRx FF  iyRy FF 合力的大小为： 22 RyRxR FFF  方向为：  cos , ixR R F F i F   作用点为力的汇交点.  cos , iyR R F F j F   二.平面汇交力系合成的解析法 iR FF   三.平面汇交力系的平衡方程 平衡条件 0RF  平衡方程   0ixF   0iyF     022   iyixR FFF也即 求：此力系的合力. 解：用解析法 N3.12945cos45cos60cos30cos 4321   FFFFFF ixRx N3.11245sin45sin60sin30sin 4321    FFFFFF iyRy N3.17122  RyRxR FFF 7548.0cos  R Rx F F θ 6556.0cos  R Ry F F β  01.49,99.40  βθ 例2-3 已知：图示平面共点力系； 已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN； 求：系统平衡时，杆AB,BC受力. 例2-4 解：AB、BC杆为二力杆， 取滑轮B（或点B），画受力图. 建图示坐标系 060cos30cos 21   FFF BC0yF  kN32.27 BC F PFF  21 kN321.7 BA F 0xF  1 2cos 60 cos 30 0BAF F F    例2-5 求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力. 已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm，忽略自重； 解：AB、BC杆为二力杆. 取销钉B. 0xF  0coscos  θFθF BCBA 得 BCBA FF  解得 kN35.11 BCBA FF 选压块C 0xF  0cos  CxCB FθF kN25.11 2 cot 2  h Fl θ F F Cx 解得 0yF  0sin  CyCB FF  解得 1.5kNCyF  0sinsin  FθFθF BCBA0yF  §2-3 平面力对点之矩的概念和计算 一、平面力对点之矩（力矩） 力矩作用面，O称为矩心， O到力的作用线的垂直距 离h称为力臂 1.大小：力F与力臂的乘积 2.方向：转动方向（逆时 针为正，顺时针为负） 力偶矩定义：  OM F F h     FrFMo   二、汇交力系的合力矩定理    O R O iM F M F 对平面汇交力系 nR niR FrFrFrFr FFFFF         21 21     ioRo FMFM  也即： 三、力矩与合力矩的解析 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式       sin cos O O y O x y x M F M F M F x F y F x F y F                    ixiiyiRO FyFxFM      iORO FMFM  例题 O F α B B B A O F Fx Fy 如图所示，曲杆上作用一力F，已知OA＝a， AB＝b，试分别计算力F对点O和点A之矩        cossin FaFbaFbFMMM xxooo  yx FFF       sinFbbFMMM xooA  yx FFF A B l FR qx x dx h 例题 三角形分布载荷作用在水平梁AB上，最大载荷集度为q, 梁长为l。试求该力系的合力及合力作用线的位置。 q 2 00 2 1 qldx l x qdxqF ll xR  合力大小 作用位置 3 00 3 1 qlxdx l x qdxxqhF ll xR   lh 3 2  图形面积 几何中心 1．图示简支梁受集中荷载P=20kN，求图示两种情况下支座A、B的 约束反力。 2．电机重P=5kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以铰链固定，B端以 撑杆BC支持。求撑杆BC所受的力。 练习 §2-4 平面力偶理论 一.力偶和力偶矩 1.力偶  FF   , 由两个等值、反向、不共线的（平行）力组 成的力系称为力偶，记作 力偶矩定义 a.大小：力与力偶臂乘积 b.方向：转动方向（逆时 针为正，顺时针为负） 力偶矩 2M F d ABC      力偶中两力所在平面称为力偶作用面 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂 2.力偶矩 二. 力偶与力偶矩的性质 1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.         FdxFxdF FMFMFFM OOO   11 111 ,  2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的 改变而改变.     FddF xFxdFFFMO   ' 22,2  3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面 内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与 力臂的长短，对刚体的作用效果不变. = = = ABDABC ABDABC  ？  ' 1 2R R RM F F F d ABD  ，  ', 2M F F Fd ABC   力偶矩的符号M = = = = 4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡. 定理：在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两个 力偶彼此等效 力偶性质 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf • 任一力偶可以在它的作用面内任意转移，而不 改变它对刚体的作用效果．因此，力偶对刚体 的作用与力偶在其作用面内的位置无关。 • 只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可 以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短， 而不改变力偶对刚体的作用效果。 = 已知： ;,, 21 nMMM  任选一段距离d 11 F d M  dFM 11  2 2 F d M  dFM nn n n F d M  dFM 22  三.平面力偶系的合成和平衡条件 = = nR FFFF  21 nR FFFF  21 = = = dFM R dFdFdF n 21 nMMM  21 i n i i MMM  1 平面力偶系平衡的充要条件 M = 0，有如下平衡方程 0 iM 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力 偶矩的代数和等于零. 同平面内任意个力偶可合成一个合力偶，合力偶等 于各个力偶矩的代数和 例2-9 ;200,20,10 321 mmmNmN  lMMM 求： 光滑螺柱AB所受水平力. 已知：   0M 0321  MMMlFA 解得 N200321    l MMM FF BA 解：由力偶只能由力偶平衡的性 质，其受力图为 如图所示的平面铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着 矩为M1和M2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA＝r，DB ＝2r，θ＝30o，不计各杆自重，试求力偶矩间的关系。  M1 M2 A B D O A O M1 FAB Fo M2 B D FAB FBA 0 iM 0cos2 0cos 2 1     rFM rFM BA AB 21 2 1 MM  由杆AB、CD组成的机构如图所示，A、C均为铰链，销钉E固定在AB 杆上且可沿CD杆上的光滑滑槽滑动。已知AB杆上作用一力偶，力偶 矩为M。问在CD杆上作用的力偶矩M’大小为何值时，才能使系统平 衡，并求此时A、C处的约束反力FA、FC。 030sin 3 3  oN lFM对AB杆 0 3 32  lFM N对CD杆 l M FFF MM l M F NCA N 32 4 32    作业 • 2-1 • 2-3 • 2-5 • 2-9 • 2-11 • 2-12