【公务员行测】数学运算“秒杀”技巧

考公务员，就上 591UP 公务员平台（http://gwy.591up.com） 第五章 数学运算“秒杀”技巧 在近几年的公务员行测考试中，数学运算部分不仅考查考生的计算分析能力，而且更加 注重考查考生的数字敏感性以及对数据逻辑关系的分析理解能力，而正是由于数字特性以及 数据逻辑关系的存在，使得考生在解题过程中只要把握住题干中的关键性语句，就可以将题 目变成“秒杀”的对象，从而运筹帷幄，决胜千里。 在数学运算中，所谓的“秒杀”，常常是根据数字的特性，如奇偶性、整除性等，并通 过估算，结合图形以及对选项分析进而达到快速解题的目的。使用“秒杀”技巧，不仅可以 大大节省考试时间，更能提高解题的正确率。考生在平时的备考过程中，要对“秒杀”的技 巧、方法，多加揣摩、训练，才能在行测考试中脱颖而出。 第一节 数字特性 一、整除特性 【核心知识】 公务员考试中的很多题目，都可以利用整除特性，根据题目中的部分条件，并借助于选项 提供的信息进行求解。一般来说，这类题目的数量关系比较隐蔽，需要一定的数字敏感性才 能发掘出来。 【真题精析】 例 1:(2009．河南)1×2×3+2×3X4+3×4×5+„+28×29×30=( ) A.188690 B.188790 C.188890 D.188990 [答案]B [秒杀]每一项都是三个连续自然数的乘积，则结果一定能被 3整除。分析选项，只有 B 符合。 例 2：（2008．浙江）在自然数 1至 50中，将所有不能被 3除尽的数相加，所得的和是： A．865 B．866 C .867 D．868 [答案]C [秒杀]自然数 1～50的和能被 3整除，那么用其减去所有能被 3整除的数（结果即为所 有不能被 3除尽的数之和），依然能被 3整除。分析选项，只有 C符合。 [解析]见本书第一章第一节整除性质部分。 例 3：(2010．浙江)一个四位数“口口口口”分别能被 15、12和 10除尽，且被这三个 数除尽时所得的三个商的和为 1365，问四位数“口口口口”中四个数字的和是多少？ A．17 B．16 C．15 D．14 [答案]C [秒杀]该四位数能被 15 和 12 除尽，则必能被 3 整除，即各位数字之和能被 3 整除。 分析选项，只有 C符合。 [解析]见本书第一章第一节中的整除性质部分。 例 4：（2007．广东）一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，完 成的天数恰好是整数。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成 时所用的天数后，还剩 40个不能完成，已知甲、乙工作效率的比是 7:3。则甲每天做： A．30个 B．40个 C．70个 D．120个 [答案]C [秒杀]根据“甲、乙工作效率的比是 7：3”可知，甲每天生产的零件数一定能被 7 整 除，分析选项，只有 C符合。 [解析一]假设甲、乙工作效率分别是 7n、3n，零件的个数为 m，如果第一天甲做，第二 考公务员，就上 591UP 公务员平台（http://gwy.591up.com） 天乙做，这样交替轮流做，完成的天数为 T，根据“做到上次轮流完成时所用的天数后，还 剩 40个”可知，T必为奇数，则有 解得 n=10，即甲每 天做 70个。 [解析二]根据“做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩 40 个”可知，完成的天数必 为奇数，则两种工作情况的差别是最后一天甲比乙多工作的数量，则甲每天做 40/(7-3)× 7=70 例 5：（2007．天津春季）一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上的员工数相等。起 初，每辆车 22 人，结果有一人无法上车；如果开走一辆车，那么所有的员工正好能平均乘 到其余各辆车上，已知每辆最多乘坐 32人，请问单位有多少人去了泰山？ A．269 B．352 C．478 D．529 [答案]D [秒杀]根据“每辆车 22 人，结果有一人无法上车”可知该单位的人数减 1 必能被 22 整除。分析选项，只有 D符合。 [解析]设开始时有 x辆车，则开走一辆车后，每辆车上的人数为 。 由于 23为质数，要使 为整数，则 x一 1 只能为 l或 23。当 x=2 时，开走一辆车后车 上的人数为 44人，显然不符合题意；当 x=24时，去泰山的人数为 529。因此，选 D。 例 6：（2008．山东）甲、乙、丙、丁四家公司为南方雪灾捐款，甲公司捐款数是另外 三公司捐款总数的一半，乙公司捐款数是另外三公司捐款总数的 1/3，丙公司捐款数是另外 三公司捐款总数的 1/4，丁公司捐款 169万元。问四个公司一共捐了多少钱？ A．780万元 B．890万元 C．1183万元 D．2028万元 [答案]A [秒杀]根据题意可知，甲、乙、丙公司捐款数分别是四个公司捐款总数的 1/3、1/4 和 1/5，则四个公司的捐款总数应能同时被 3、4、5 整除，即为 60的倍数。分析选项，只有 A 符合。 [解析]甲、乙、丙公司捐款数分别是四个公司捐款总数的 1/3、1/4 和 1/5，则丁公司 捐款数为捐款总数的 1-1/3-1/4-1/5=13/60，四个公司一共捐款 169÷13/60=780 万元。 例 7：(2007。国考)某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成级为 75分， 而女生的平均分比男生的平均分高 20%，则此班女生的平均分是： A．84分 B. 85分 C. 86分 D. 87分 [答案]A [秒杀]根据“女生的平均分比男生的平均分高 20%”以及选项中各项都为整数可知，女 生的平均分，定为 12 的倍数。分析选项，只有 A 符合。 [解析]根据题意，假设女生人数为 x，平均分为 y，则有 解得 y=84。 考公务员，就上 591UP 公务员平台（http://gwy.591up.com） 例 8：（2009‘广东）教室里有若干学生，走了 10名女生后，男生是女生人数的 2倍， 又走了 9名男生后，女生是男生人数的 5倍。问：最初有多少名女生？ A．15 B．12 C．10 D．9 [答案]A [秒杀]根据“走了 10名女生后，男生是女生人数的 2倍，又走了 9名男生后，女生是 男生人数的 5倍”可知，女生人数应大于 10，并且减 10后应为 5的倍数。分析选项，只有 A符合。 [解析]设原有女生的人数为 x，男生的人数为 y，则有： ， 解得 x=15,y=10。 例 9：(2007．山东)A、B两数恰含有质因数 3和 5，它们的最大公约数是 75，已知 A数有 12个约数，B数有 10 个约数。那么，A、B两数的和等于： A. 2500 B.3115 C.2225 D.2550 [答案]D [秒杀]由于 A、B均能被 75整除，故 A+B的和也能被 75整除。分析选项，只有 D符合。 例 10：(2009．浙江)右图是由 5 个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长 是 88厘米，问大长方形的面积多少平方厘米？ A．472平方厘米 b 476平方厘米 C．480平方厘米 D．484平方厘米 [答案]C [秒杀]大长方形的面积等于 5个小长方形的面积之和，故大长方形的面积必能被 5 整 除。分析选项，只有 C符合。 [解析]见第四章第六节平面几何问题。 例 11：(2007．浙江)先将线段 AB 分成 20 等分，线段上的等分点用“△”标注，再将 该线段分成 21等分，等分点用“0”标注(AB两点都不标注)，现在发现“△”和“0”之间 的最短处 2厘米，问线段 AB的长度为多少？ 考公务员，就上 591UP 公务员平台（http://gwy.591up.com） A. 2460 B.1050 C.840 D.680元 [答案]C [秒杀]根据题意可知，该线段长度应同时能被 20和 21整除。分析选项，只有 C符合。 [解析]用“△”标注的点与 A点的距离为 AB(N=1,2，„19)，用“0“"标注的点与 A 点的距离为 AB(M=1,2，„20)，二者之间的距离为 AB.只有当 M=N=1时，二者的 距离最短，为 1/420AB，即为 2 Cm，故 AB的长度为 840 Cm，答案为 C。 趁热打铁 1．请计算 99999×22222+33333×33334的值： A. 3333400000 B.3333300000 C.3333200000 D.3333100000 2．火树银花楼 7层，层层红灯按倍增，共有红灯 381，试问四层几个红灯？ A．24 B．28 C．36 D．37 3．甲校与乙校学生人数比是 4:5，乙校学生人数的 3 倍等于丙校学生人数的 4 倍，丙校 学生人数的 1/5 等于丁校学生人数的 1/6，又甲校女生占全校学生总数的 3/8，丁校女生占 全校学生总数的 4/9，且丁校女生比甲校女生多 50人，则四校的学生总人数为： A．1920人 B．1865人 C．1725人 D．1640人 4．农民张三为专心养鸡，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪 260 头， 其中张三养的猪有 13%是黑毛猪，李四养的猪有 12. 5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛 猪？ A．125头 B．130头 C．140头 D．150头 5．今年小花年龄的 3倍与小红年龄的 5倍相等。10年后小花的年龄的 4倍与小红年龄 的 5倍相等，则小花今年的年龄是( )岁。 A．12 B．6 C．8 D．10 6．旅游团安排住宿，若有 4个房间每间住 4 人，其余房间每间住 5人，还剩 2人，若 有 4个房间每间住 5人，其余房间每间住 4人，正好住下。该旅游团有多少人？ A．43 B．38 C．33 D．28 7．有个班的同学去划船，他们算了一下：如果增加一条船，正好可以坐 8 人，如果减 少一条船，正好可以坐 12人，问这个班共有多少同学？ A．44 B．45 C．48 D．50 8．甲、乙、丙、丁四人共做零件 325个。如果甲多做 10个，乙少做 5个，丙做的个数 乘以 2，丁做的个数除以 3，那么，四个人做的零件数恰好相等。问：丁做了多少个？ A．180 B．158 C．175 D．164 9．师徒两人共加工零件 168 个，师傅加工一个零件用 5 分钟，徒弟加工一个零件用 9 分钟，完成任务时，师傅加工零件多少个？ A．108 B．60 C.100 D．68 10．水果店运来的西瓜个数是哈密瓜个数的 4 倍，如果每天卖 130 个西瓜和 36 个哈密 考公务员，就上 591UP 公务员平台（http://gwy.591up.com） 瓜，那么哈密瓜卖完后还剩下 70个西瓜。该店共运来西瓜和哈密瓜多少个？ A．225 b 720 C．790 D．900 11．某粮库里有一堆袋装大米。已知第一堆有 303袋大米，第二堆有全部大米袋数的五 分之一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米？ A．2585袋 B．3535袋 C．3825 袋 D．4115袋 12．某装订车间的三个工人要将一批书打包送往邮局，要求每个包内所装书的册数同样 多，第一次，他们领来这批书的 7/12，结果打了 14 个包还多 35 本，第二次他把剩下的书 全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打了 11个包。这批书共有多少本？ A. 1500 B.1050 C.860 D.760 13．一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的 3/5。现在又装进 10 颗 水果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的 4/7。那么，这袋糖里有多少颗奶糖？ A．100 B112 C．120 D．122 14．甲乙丙 3人合修一条公路，甲乙合修 6天完成了全部工程的 1/3，乙丙合修 2天完 成余下的 1/4丢，然后三人又合修了 5天才完工，如整个工程报酬为 1800 元，如果按工作 量计酬，那么乙应的报酬( )元。 A．330元 B．910元 C．560元 D．980元 标准答案 1．B秒杀：由于 99999与 33333均能被 3整除，因此，最后的结果一定能被 3整除。 2．A 秒杀：根据“层层红灯按倍增”可知，四层的红灯数量必是一层的 8 倍，即该值 能被 8整除。 3．C 秒杀：根据题意可知，甲：乙=4：5，乙：丙=4:3，丙：丁=5：6，所以甲：乙： 丙：丁=16：20：15：18，故四校的学生总人数能被 16+20+15+18=69 整除，即能同时被 3 和 23整除。 4．C秒杀：根据“李四养的猪有 12.5%是黑毛猪”可知，李四养的非黑毛猪为其养猪总 数的 7/8，该值能被 7 整除。 5．D 秒杀：根据“今年小花年龄的 3 倍与小红年龄的 5 倍相等”可知，小花今年的年 龄能被 5整除。 6．D秒杀：根据“若有 4个房间每间住 5人，其余房间每间住 4人，正好住下”可知， 总人数应为 4的倍数。 7．C秒杀：根据题意可知，该班的学生人数能同时被 8和 12整除。 8．A秒杀：根据题意可知，丁做的个数能被 3整除。 9。A 秒杀：根据题意可知，相同时间内师徒加工的零件数之比为 9：5，即师傅加工的 零件数能被 9整除。 10．D秒杀：根据题意可知，该店运来的西瓜和哈密瓜总数减去 70能被 130+36=166整 除，只有 900符合。 11．B 秒杀：根据“第二堆有全部大米袋数的五分之一，第三堆有全部大米袋数的七分 之若干”可知，粮库 中大米的袋数能同时被 5、7整除。 12．A秒杀：根据题意可知，这批书的本数能同时被(11+14)和 12整除。 13．C 秒杀：由“奶糖的颗数占总颗数的 3/5”和“这时奶糖的颗数占总颗数的号 4/7 可知，奶糖数能同时被 3和 4整除。 14．B秒杀：乙一共工作了 6+2+5 =13天，那么其报酬应该是 13的整数倍。 二、奇偶特性 【核心知识】 奇数或偶数进行四则运算之后，所得结果的奇偶性仍然具有一定的规律可循。利用这一 考公务员，就上 591UP 公务员平台（http://gwy.591up.com） 性质，就可以将一些干扰性不强的选项排除。 【真题精析】 例 l：(2004．山东)某次测验有 50 道判断题，每做对一题得 3 分，不做或做错一题 倒扣 1分，某学生共得 82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？ A．33 B 39 C．17 D．16 [答案]D [秒杀]根据题意，答对的题目数十答错的题目数一总题目数 50（偶数），故二者之差 也应是偶数。分析选项，只有 D符合。 [ 解 析 ] 设 答 对 题 数 为 x ， 答 错 题 数 ( 包 括 不 做 ) 为 y ， 则 有 ，所以答对题数和答错题数（包括不做）相差为 16。 例 2：(2005．北京社会)两个数的差是 2345，两数相除的商是 8，求这两个数之和： A. 2353 B.2896 C.3015 n 3456 [答案]C [秒杀]根据题意，设两数分别为 a和 8a，两数之差为 7a=2345，则 a为奇数。两数之 和为 9A.应为奇数，且能被 9整除。分析选项，只有 C符合。 [解析]根据题意，设两数分别为 a和 8A.则有 8a -a=2345，解得 a= 335。两数之和为 9A.即为 3015。 例 3：(2007．天津下半年)一支队伍不超过 6000人，列队时，2人一排，3人一排， 4人一排„„直至 10 人一排，最后一排都缺一个人。改为 11人一排，最后一排只有 1个人。 问这一队伍有多少人？ A．4926人 B．5039人 C．5312 人 D．5496人 [答案]B [秒杀]2人一排时，最后一排缺一人，则队伍人数必为奇数。分析选项，只有 B符合。 例 4：(2008．江苏 A类)五个一位正整数之和为 30，其中两个数为 1和 8，而这五个数 和乘积为 2520，则其余三个数为： A. 6,6,9 B.4,6,9 C.5,7,9 D.5,8,8 [答案]C [秒杀]根据题意可知，其余 3个数字之积为 ，根据数字的奇偶性可知这 三个数字均为奇数。分析选项，只有 C符合。 [解析]3个数字之积为 315，对其进行因式分解有 315 =3×3×5×7，故其余三个数为 5，7，9。 例 5：（2009．国考）某公司甲乙两个营业部共有 50 人，其中 32 人为男性，已知甲营 业部的男女比例为 5:3，乙营业部的男女比例为 2:1，问甲营业部有多少名女职员？ A．18 B．16 C．12 D．9 [答案]C [秒杀]有题意可知，两个营业部共有 50-32=18 名女职员，排除 A。根据“乙营业部的 男女比例为 2:1”可知，乙营业部的男职员为偶数，由于男职员的总人数为偶数，则甲营业 部的男职员人数同样为偶数。根据“已知甲营业部的男女比例为 5:3”，甲营业部的女职员 人数能同时被 2和 3整除，排除 B、D。因此，选 C。 [ 解 析 ] 设 甲 营 业 部有 3x 名 女 职 员 ， 乙 营 业 部 有 y 名 女 职 员 ， 则 有 考公务员，就上 591UP 公务员平台（http://gwy.591up.com） ，解得 x=4，y=6，故甲营业部有 3×4=12名女职员。 趁热打铁 1．一个箱子中有若干个玩具，每次拿出其中的一半再收回去一个玩具，这样共拿了 5 次，箱子里还有 5个玩具，箱子原有玩具的个数为： A．76 B．98 C．100 D．120 2．一份中学数学竞赛试卷共 15题，答对一题得 8分，答错一题或不做答均倒扣 4分。 有一个参赛学生得分为 72，则这个学生答对的题目数是： A．9 B．10 D．12 标准答案 1．B秒杀：根据题意，第一次拿出一半再收回一个，剩下的玩具数仍然能被 2整除 2．C 秒杀：答对的题目数十答错（不答）的题目数一总题目数 15（奇数），故二者之差也应 是奇数，且应大于 72/8=9。 三、余数特性 【核心知识】 余数问题，尤其是中国剩余定理问题，是数学运算中的难点。公务员考试中比较常见的 题型是计算出某一区间段内满足要求的数字的个数，解题时可以根据题目的限定条件和选项 提供的信息将干扰项排除。 【真题精析】 例 1：（2006．国考）一个三位数除以 9余 7，除以 5余 2，除以 4余 3，这样的三位数 共有： A．5个 B．6 个 C．7个 D．8个 [答案]A [秒杀]周期为 4，5，9的最小公倍数 9×5×4 =180。由于 1000÷180=5------100，而 满足条件的最小三位数一定大于 100，故共有 5个数字。 [解析]运用中国剩余定理，计算出最小的符合题意的数字为 187，而 4，5，6的最小公 倍数为 180，则 187+180n<1000，有 5 个数字。 例 2:一个数被 3 除余 1，被 4除余 2，被 5除余 4，1000以内这样的数有多少个？ A．15 B．17 C．18 D．19 [答案]B [秒杀]周期为 3，4，5的最小公倍数 3×4×5= 60，1000÷60=6---40，则 1000以内满 足条件的数字的个数为 16或 17。分析选项，只有 B符合， [解析]运用中国剩余定理，计算出最小的符合题意的数字为 34，而 3，4，5 的最小公 倍数为 60，则 34+60n≤1000，有 17个数字。因此，选 B。 考公务员，就上 591UP 公务员平台（http://gwy.591up.com） 例 3：(2005．浙江)一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出 5个 黄球、3个白球，这样操作 N次后，白球拿完了，黄球还剩 8个；如果换一种取法：每次取 出 7 个黄球、3 个白球，这样操作 M 次后，黄球拿完了，白球还剩 24 个。问原木箱内共有 乒乓球多少个？ A．246个 B．258个 C．264个 D．272个 [答案]C [秒杀]根据“每次取出 7个黄球、3个白球，这样操作 M次后，黄球拿完了，白球还剩 24 个”，即每次取出 10 个球后，最后剩下 24 个球，故原木箱内的乒乓球数为 X =10M+24， 被 10除余数为 4。分析选项，只有 C符合。 [解析]两种取法，白球的总数和黄球的总数相等，则有 5N+8=7M，3N=3M+24，解得 N=32， M=24，则木箱内共有乒乓球(5+3)N+8=264个。 趁热打铁 1．一个自然数，被 7除余 2，被 8除余 3，被 9 除余 1，1000以内一共有多少个这样的自 然数？ A．5 B．2 C．3 D．4 2．三位数的自然数 P满足：除以 7余 2，除以 6余 2，除以 5也余 2，则符合条件的自然 数 P有： A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 3．一个数除以 5 余数是 2，除以 8余数是 7，除以 9余数是 5。这样的三位数一共有多少 个？ A．2 B．3 C．4 D．5 标准答案 1．B秒杀：7、8、9的最小公倍数为 504，l000÷504<2，故满足条件数字不会超过 2个。 2.C秒杀：5、6、7的最小公倍数为 210，424，有 x=27，30„„，当 x=27时，y=20，正确，所以甲需要交 24×9+20×3=276。 例 3：某班同学买了 161瓶汽水，5个空瓶可以换一瓶汽水，他们最多可以喝到( )瓶汽 水。 A．200 B．180 C．201 D．199 [答案]C [秒杀]根据“5 个空瓶可以换一瓶汽水”可知，4 个空瓶-1 瓶子汽水中的汽水。因此，可 以最多换 161÷4=40„„1，故最多喝 161+40 = 201瓶。因此，选 C。 [解析](1)喝完的 161瓶汽水空瓶可以换 161÷5= 32瓶汽水还剩 1个空瓶；(2)33个空 瓶可以换 33÷5=6 瓶汽水还剩 3 个空瓶；(3)9 个空瓶可以换 9÷5 =1 汽水还剩 4 个空瓶； (4)5个空瓶可以换 1 瓶汽水，因此，最多可以喝 161+32+6+1+1=201瓶。 例 4：(2009．江苏 A 类)有 271 位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有 37 个 座位，小客车有 20 个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车 的辆数是： A.1辆 B 3辆 C 2辆 D．4辆 [答案]B [秒杀]设大客车有 x辆，小客车有 y辆，则有 37x+20y=271。由于 x、y均为整数，故 20y 的尾数为 0，则 37x=271-20y的尾数为 1。分析选项，只有当 x=3时满足。因此，选 B。 [解析]见第一章第一节不定方程部分。 趁热打铁 1．有 27名运动员参加完比赛后口渴难耐，去小店买饮料，饮料店搞促销凭 3个空瓶可 以再换 1瓶饮料，他们最少买多少瓶饮料才能保证每人一瓶？ A．18 B．19 C．20 D．21 2．某市规定，用水不超过 10吨，按照每吨 0. 45 元收费；超过 10吨时，超过部分按 照每吨 0.80元收费。张家比李家多交了水费 3. 30元，张家交了水费( )元。 考公务员，就上 591UP 公务员平台（http://gwy.591up.com） A.6. 80 B.6.60 C.6 D.6.90 3．某市居民自来水收费标注如下：每户每月用水 4 吨以下，每吨 1. 80 元，当超过 4 吨时，超过部分按每吨 3. 00 元收费。某月甲、乙两户共交水费 26. 40元，问甲、乙两户 一共用水多少吨？（甲、乙用水的吨数均为整数） A．10 B．11 C．12 D．13 标准答案 1．A秒杀：从题意理解，其实是买 2瓶可得 3瓶，总共有 27人，故只需买 18瓶。 2．D 秒杀：根据“张家比李家多交了水费 3. 30 元”可知，3.3=2. 4+0. 9=0.8×3+0. 45 ×2，即张家超标了 3 吨，因此，张家需交水费 0. 45×10+0.8×3=6. 90。 3．C秒杀：26. 40的尾数是由 L 80的倍数得到的，由于甲、乙两户 4吨以下部分的用水量 之和必大于 4，故只能是 26. 40=1. 80×8+3×4，故甲、乙两户一共用水 8+4 =12 吨。 第二节 图形判断 将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过对图形的定性分析、数形转化，可以对复 杂问题，尤其是行程问题和钟表问题，进行估算，以提高解题速度。 【真题精析】 例 1：(2008．江西)A、B、C、D、E这 5个小组开展扑克比赛，每两个小组之间都 要比赛一场，到现在为止，A组已经比赛了 4场，B组已经比赛 3场，C组已经比赛了 2场，D组已经比赛了 1场。问 E组比了几场？ A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]C [秒杀]将五位人的比赛关系用右图表示，因此，选 C。 [解析]显然 A组与 B、C、D、E都比赛了一场，则 D组只能和 A组比赛了一场，B组只能和 A、C、E各比赛一场，C组只能和 A、B各比赛一场，因此 D组只和 A、B各比赛一场，答案 为 C。 例 2：(2006．北京应届)小鲸鱼说：“妈妈，我到您现在这么大时，您就 31 岁啦！”大鲸 鱼说：“我像你这么大年龄时，你只有 1岁。”请问小鲸鱼现在几岁？ A．13 B．12 C11 D．10 [答案]C [秒杀]依据题意作图： 设 A、B 两点分别表示小鲸鱼和大鲸鱼现在的年龄，并设两人的年龄差为 x，由于二者的年 龄差是不变的，则数轴上的三段长度均为 x，即 3x=31-1解得 x=10，则小鲸鱼现在的年龄为 1+10 =11岁。因此，选 C。 考公务员，就上 591UP 公务员平台（http://gwy.591up.com） [解析]由题意可得：设小鲸鱼有 x岁，大鲸鱼为 y岁，由于大鲸鱼与小鲸鱼的年龄差是 固定的，则有 ，解得 x=11。 例 3：(2009．内蒙古)哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的 3倍，哥哥当年的年龄与弟弟 现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和是 30岁，问哥哥现在多少岁？ A．15 B．16 C．18 D．19 [答案]C [秒杀]依据题意作图如下： 根据“哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的 3倍”可知，假设弟弟当年的年龄为 x，则哥 哥现在的年龄为 3x。根据年龄差是不变的，以及“哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同” 可知，图中每段的长度均为 x，则他们现在的年龄和为 2x+3x=30，解得 x=6。因此，哥哥现 在的年龄为 18岁。 [解析]设当年哥哥的年龄为 x，弟弟的年龄为 y，那么今年哥哥的年龄为 3y，弟弟的年 龄为 x，则依据题有 ，解得 ,那么哥哥今年 18岁。因此，选 C。 例 4：(2008．吉林甲级)四点半钟后，时针与分针第一次成直线的时刻为： [答案]C [秒杀]如右图，在钟面上，当时针指向“5”，分针指向“11”时，时针和分针成直线；当 时针指向“4”，分针指向“10”，两针也成直线，并且由于时针和分针都是顺时针移动，因 此，时针在 A 区域，分针在 B 区域的某一刻必会成直线，即这个时间必在 4 点 50 分后，4 点 55分前。因此，选 C。 [解析]根据题意，时针每分钟走 0.5°；分针每分钟走 6°。四点半时，时针与分针的 夹角是 45。，则第一次威直线需要 例 5：两个游泳运动员在长为 30 米的游泳池内来回游泳，甲的速度为 1 米／秒，乙为 0.6米／秒，他们分别从两端出发，来回共游了 5分钟。转身时间不计，这段时间内他们相 遇多少次？ A．8 B．9 C．10 D．11 考公务员，就上 591UP 公务员平台（http://gwy.591up.com） [答案]C [秒杀]根据题意，甲一个来回要 60秒，乙要 100秒，在 5分钟内，甲乙在泳池中的路 线如图所示， 共相遇 10次，因此，选 C。 [解析]根据题意，假设甲从 A端开始，乙从 B端开始，甲游一个来回要 60 秒，乙要 100 秒，当在 150秒时，甲到达 B端，乙到达 A端，之后的相遇过程与前 150秒相同，在此过程 中，甲乙既有相向运动，又有追及运动，并且当甲乙相距超过（1-0.6）×30 =12米时，甲 不能追到乙，而在相向运动时，=者必相遇。 在 0～30秒内，甲乙相向运动，因此，两者必有一次相遇，在 30 秒时，甲在 B端，乙 相距 B端 18米。 在 30～60秒内，甲从 B端返回 A端，乙在 50秒时，到达 A端，之后开始返回 B端，在 30～50秒内甲乙做追及运动，开始时的距离为 18 米，两者是不会相遇的；在 50～60秒内， 甲乙做相向运动，必有一次相遇。 在 60～90秒内，甲从 A端返回 B端，乙从 A 端游向 B端，此时间段内两者做追及运动， 在 90秒时，甲到达 B 端，而乙并来到达，因此，甲乙必有一次相遇。 在 90～120秒内，甲从 B端返回 A端，乙在 100秒时到达 B端，之后返回 A端，因此， 在 90～100秒时，甲乙相向运动，必有一次相遇，之后两者做追及运动，但由于乙的速度小 于甲，因此，乙不会追到甲，在该过程中甲乙必有一次相遇。 在 120—150秒内，甲从 A端返回 B端，乙从 B端游向 A端，两者做相向运动，因此， 必有一次相遇。 在 0—150秒内，甲乙共相遇了 5次，因此，在 0～300秒内，甲乙相遇了 10次。因此， 选 C。 例 6：将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪 6刀。问这样操作后， 原来的绳子被剪成几段？ A．18段 B．49段 C．42段 D．52段 [答案]B [秒杀]根据题意，可画图有， 从中可以看出，共可以剪成 5×8+5+4= 49段。因此，选 B。 考公务员，就上 591UP 公务员平台（http://gwy.591up.com） [解析]根据题意，一根绳子有 2 个绳头。绳子连续对折三次，共有 8段，每剪一刀多 出 8×2 =16个绳头，剪 6刀共多出 16×6=96个绳头，加上原来的 2个，共得到 98个绳头。 每段绳子有 2个绳头，则原来的绳子被剪成 98÷2=49段。因此，选 B。 趁热打铁 1．A、B、C、D四支球队开展篮球比赛，每两个队之间都要比赛 1场，已知 A队已比赛 了 3场，B队已比赛了 2场，C队已比赛了 1场，D队已比赛了几场？ A．3 B．2 C l D．0 2．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才 5岁。”乙对甲说：“当我的岁数是 你现在的岁数时，你将是 50岁。”那么甲现在多少岁？ A．45 B．35 C．20 D．15 3．甲乙两人的年龄和是 63岁，当甲是乙现在年龄的一半时，乙当时的年龄是甲现在的 年龄，乙比甲大几岁？ A．10 B．9 C．8 D．7 标准答案 1． B 秒杀：将四人的比赛关系用有图表示： 则 B队比赛了 2场。因此，选 B。 2． B 秒杀：依据题意画出下图： 由于两人的年龄差是不变的，则图中三段之间的长度应该是相等的，均为a。因此a= (50-5) ÷3=15，即甲的年龄为 5+15×2=35岁。 3．B秒杀：依据题意作图： 设乙现在的年龄为 x，则甲现在的年龄为(63-x)，那么甲当年的年龄为 0.5x 时，由他们之 间年龄差始终不变，有 63-x=0. 75x，解得 x=36，那么乙比甲大 x-(63-x)=9岁。 第三节 估算法 估算法是根据数量关系、各元素特性等判断出答案的取值范围，并利用选项提供的信息来 求出正确答案。一般来说，各元素的大小关系较为隐蔽，需要经过一定的对比分析才能得到。 【真题精析】 例 1: (873×477-198)÷(476×874+199)=( ) 考公务员，就上 591UP 公务员平台（http://gwy.591up.com） A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]A [秒杀]873×477-198 与 476×874+199数值相差不大，故二者之商一定小于 2。因此，选 A。 [解析]原式= 例 2：(2009．国考)甲乙丙丁四个队植树造林，已知甲队的植树亩数是其余三队植树总亩 数的四分之一，乙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的三分之一，丙队的植树亩数是其余 三队植树总亩数的一半，丁队植树 3900亩。那么甲的植树亩数是多少？ A. 9000 B.3600 C.6000 D.4500 [答案]B [秒杀]根据“甲队的植树亩数是其余三队植树总亩数的的四分之一，乙队的植树亩数是 其余三队植树总亩数的三分之一，丙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的一半”可知，甲、 乙、丙三队植树占植树总数的比重分别为 1/5,1/4,1/3，则丁队所占比重为 1-1/5-1/4-1/3， 因为 1/5<13/60，则甲队的面积小于丁队，即小于 3900，分析选项只有 B项符合。因此，选 B。 [解析]设甲队的植树亩数为 x，乙队的植树亩数为 y，丙队的植树亩数为 z。根据题意 得， ,解得 x=3600. 例 3：（2006．山东）甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每 小时 4 千米，乙班步行的速度是每小时 3 千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时 48千 米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班 学生与乙班学生需要步行的距离之比是： A. 15: 11 B.17: 22 C.19: 24 D.21: 27 [答案]A [秒杀]根据题意，甲比乙走的快，为了在最短时间内到达，甲走的路一定比乙多，分析 选项，只有 A符合。 [ 解 析 ] 设 甲 班 步 行 距 离 为 x ， 乙 班 步 行 距 离 为 y ， 总 路 程 为 z 则 。因此，选 A。 例 4：(2007．国考)一名外国游客到北京旅游。他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息； 要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是 12天。他上午呆在旅馆的天数为 8天，下午呆在旅馆的天教为 12天，他在北京共呆了： A．16天 B．20天 C．22天 D.24 天 [答案]A [秒杀]根据题意可知，他在北京的天数必小于 8+12= 20天。分析选项，只有 A符合。 [解析]根据“不下雨的天数是 12天。他上午呆在旅馆的天数为 8天，下午呆在旅馆的 天数为 12天”可知，下雨天为 天，在北京呆了 12+4 =16天。因此，选 A. 考公务员，就上 591UP 公务员平台（http://gwy.591up.com） 例 5：（2009．山东）商场开展促销活动，凡购物满 100元返还现金 30元，小王现有 280 元，最多能买到多少元的物品？ A．250 B．280 C．310 D．400 [答案]D [秒杀]根据题意，满 100元返 30元，故 280 元返还的现金一定不低于 60 元，因此可以 买到的商品价值不低于 280+60=340元。观察选项，只有 D符合。 [解析]递推方法解题共分三步：第一次买 200 元返 60 还有 140 元；第=次买 100 返 30 元还有 70元；第三次找人借 30买 100返还 30元后还给别人。共计买到 400元商品。因此， 选 D。 例 6：（2009．国考）一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市 12 万人 20 年 的用水量。在该市新迁入 3 万人之后，该水库只够维持 15年的用水量，市政府号召节约用 水，希望能将水库的使用寿命提高到 30 年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才 能实现政府制定的目标？ A．2/5 B．2/7 C．1/3 D.1/4 [答案]A [秒杀]根据“在该市新迁入 3万人之后，该水库只够维持 15年的用水量”，即人数增加 了 1/4，用水时间减少了 1/4。现要使用水时间增加一倍，则每人的用水量要减少将近 1/2， 与 A项最为接近。 [解析]见本书第四章第四节“牛儿吃草”部分。 例 7：(2008．北京)甲乙两人年龄不等，已知当甲像乙现在这么大时，乙 8岁；当乙像 甲现在这么大时，甲 29岁。问今年甲的年龄为多少岁？ A．22岁 Bt 34岁 C．36岁 D．43岁 [答案]A [秒杀]根据“当甲像乙现在这么大时，乙 8 岁”，“当乙像甲现在这么大时，甲 29岁” 可知，甲比乙大，且甲现在年龄一定小于 29岁，因此，选 A。 [解析]假设甲现在的年龄为 x岁，乙为 y岁，两人相差 a岁，则有 ，解 得 a=7，x=22。因此，选 A。 例 8:(2008．国考)为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每 吨 2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水 15吨，交水费 62.5元，若该用户下 个月用水 12吨，则应交水费多少钱？ A．42.5元 B．47.5元 C．50元 D．55元 [答案]B [秒杀]假设标准用水量为 12吨，则当用水量为 15吨时，应交水费 12×2. 5+3×5<62.5， 所以标准用水量低于 12吨，故用水量为 12吨时应交 62. 5-5×3=47.5元。因此，选 B。 [解析]见本书第四章第四节“鸡兔同笼”部分。 例 9：(2006．国考 B类)某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，甲组每天能缝制 8件 上衣或 10 条裤子；乙组每天能缝制 9 件上衣或 12 条裤子；丙组每天能缝制 7 件上衣或 11 条裤子；丁组每天能缝制 6件上衣或 7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上 衣和一条裤子），则 7 天内这四个组最多可以缝制衣服： A．110套 B．115套 C．120套 D.125 套 考公务员，就上 591UP 公务员平台（http://gwy.591up.com） [答案]D [秒杀]四个生产小组每天共缝制的上衣和裤子数量分别为：8+9+7+6= 30和 10 +12+11+ 7=40，缝制上衣和裤子的效率之比为 3:4，故四个生产小组均用 4天的时间生产上衣、3 天 的时间生产裤子，可以保证生产的上衣和裤子数量相等，为 120。然而如果进行合理分配， 优先使生产上衣效率高的生产组生产上衣，优先使生产裤子效率高的生产组生产裤子，这样 生产出来的衣服一定大于 120套。分析选项，只有 D符合。 [解析]见本书第四章第五节统筹问题。 例 10：(2006．江苏 A类)某公司职员 25人，每季度共发放劳保费用 15000 元，已知每 个男职员每季度发 580 元，每个女职员比每个男职员每季度多发 50元，该公司男女职员之 比是多少？ A．2：1 B．3：2 C．2:3 D．1:2 [答案]B [秒杀]由于每个男职员发放劳保费 580元，每个女职员发放劳保费 580+50= 630 元，故 如果男女职员人数相等，平均每个职员发放的劳保费应为 。根据题意可以 计算出平均每个职员发放的劳保费为 600 元，故男职员的人数大于女职员，排除 C、D。而 男女职员的人数之比显然不可能为 2：1，排除 A。因此，选 B。 [解析]设男、女职员分别为 x，y 人，则有 趁热打铁 1．一个房间里有 9 个人，平均年龄是 25岁；另一个房间里有 11个人，平均年龄是 45 岁，两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁？ A．36 B．32 C．24 D．40 2．一飞机上的座位分成两部分：头等舱 50个座位；普通舱 150个座位，如果 20%的头 等舱和 30%的普通舱的座位是空的，那么整个飞机的座位空置率是： A. 20.5% B.25.5% C.27.5% D.40.5% 3.一体育俱乐部赠给其成员的票，如按人均算，则每个成员得 92 张，实际是每个女成 员得 84张，每个男成员得 96张。问该俱乐部男女成员间的比率是多少？ A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．2：1 4．某单位有青年员工 85人，其中 68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会 游泳的有 12人，则既会骑车又会游泳的有( )人。 A．57 B．73 C．130 D．69 5．六年级某班学生中有 1/16的学生年龄为 13岁，有 3/4的学生年龄为 12岁，其余学 生年龄为 11岁，这个班的平均年龄是： A. 10. 02 B.11. 17 C.11. 875 D.11. 675