null第五章 离散时间傅里叶变换第五章 离散时间傅里叶变换随着对信号处理的需求变得越来越高，用模拟器件实现信号处理的局限性越来越大。
数字计算机的应用使得复杂的信号处理得以方便地实现，数字信号处理的应用范围越来越广，DSP芯片得到大量的使用。
60年代中提出的FFT算法使得计算机信息处理进入一个新高潮。使得原来必须用大体积的模拟电路实现的信号处理工作，可以由一个芯片或者芯片的一个部分来完成，从而使电子设备更加地小型化和微型化。5.1离散时间非周期信号的傅里叶变换5.1离散时间非周期信号的傅里叶变换 当周期趋向于无穷大的时候，周期信号蜕变为非周期信号。这样，我们可以先从离散时间周期信号的傅里叶
分析
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入手，从而导出离散时间非周期信号的傅里叶变换。null对于非周期序列, 进行截断，即： nullnull定义一个连续函数:null可以发现，连续函数是以为周期的 null null null无穷级数，存在收敛问
题
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绝对可和与平方可和，即： 都可以保证其收敛。null可以看到，绝对可和是平方可和的充分条件：null例5.1 求（其中）的离散时间傅里叶变换解： null例5.2 求的离散时间傅里叶变换解： nullnull例题5.3 求方波信号 的离散时间傅里叶变换 解： null=null现在讨论离散时间傅里叶反变换的收敛问题，所以离散时间傅里叶反变换不存在收敛问题。
下面结合例题来讲明这个问题。null例题5.4 求的离散时间傅里叶变换解： nullnull我们在进行离散时间傅里叶变换的推导过程中，并没有限定为非周期序列。
同时，我们注意到周期信号一般是不满足绝对可和与平方可和的条件的。
但是，由于周期信号的特殊地位，我们仍然有必要研究一下周期信号的离散时间傅里叶变换。
为了不至于引起混乱，可以认为周期信号的傅里叶级数与傅里叶变换是两样不同的东西。 5.2 离散时间周期信号的DTFTnullnull null null 对于一个任意的周期序列 nullnull null5.3 DTFT的性质 null5.3.1周期性5.3.2线性null5.3.3时移和频移性质nullnullnull频移性质null5.3.4共轭与共轭对称性null实函数
null下面，讨论实信号的情况nullnull5.3.5差分性质
根据时移性质，可得差分性质：
5.3.6 时间反转性质null实偶信号null实奇信号纯虚函数和奇函数 null将实信号分解成为奇信号与偶信号之和：null5.3.7 时域扩展性质nullnullnull显然，能够反映的全部信息。 null通过时域扩展性质，我们可以看出，时域上的拉开，对应
于频域上的压缩。从概念上来讲，时域上的拉开意味着，
信号值随着时间推进，其变化变缓，对应于高频成分的减
少。 null5.3.8频域微分性质5.3.9帕斯瓦尔定理 null5.3.10 卷积性质 频率响应 null离散时间傅里叶变换是一个无穷级数，级数 的收敛是有条件的。绝对可和，即：可以保证其收敛。(5-36)式也是LTI系统稳定的充分必要条件。
稳定的LTI系统，其频率响应一定收敛。 null5.3.11 相乘性质null乘法性质说明两个信号的乘积的频谱等于这两个信号的频谱的
周期卷积，或者说时域的乘积对应频域的周期卷积。
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