2011年物理高考预测试
题
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（4）计算题 2011年物理高考预测
试题
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（4）计算题 预测1：“滑块与滑板相对滑动问题” “滑块与滑板相对滑动问题”，是指将一物体迭放到(或滑上去)另一物体的
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面上，而这两个物体间存在相对滑动的有关问题。解答这类问题要涉及到牛顿运动定律、动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律等物理知识。它要求学生能恰当选取研究对象，根据物体的受力情况，对物体的运动过程作出准确判断，针对过程恰当选取定理、定律列方程求解。这类问题综合性强，涉及的物理过程复杂多变，难度较大，是2011年高考的热点问题。 例1：如图1所示，一质量m＝1 kg的木板静止在光滑水平地面上．开始时，木板右端与墙相距L＝0.08 m，一质量m＝1 kg的小物块以初速度v0＝2 m/s滑上木板左端．木板的长度可保证物块在运动过程中不与墙接触．物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.1，木板与墙碰撞后以与碰撞前瞬时等大的速度反弹．取g＝10 m/s2，求： (1)从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间． (2)达到共同速度时木板右端与墙之间的距离． 【解析】 解法一 物块滑上木板后，在摩擦力的作用下，木板从静止开始做匀加速运动．设木板的加速度大小为a，经历时间T后与墙第一次碰撞，碰撞时的速度为v1，则有： μmg＝ma L＝aT2 v1＝aT 可得：a＝1 m/s2，T＝0.4 s，v1＝0.4 m/s 物块与木板达到共同速度之前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间为T．设在物块与木板达到共同速度v之前木板共经历了n次碰撞，则有： v＝v0－(2nT＋Δt)a＝a·Δt 式中Δt是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度所需要的时间 上式可改写为：2v＝v0－2nTa 由于木板的速率只能在0到v1之间，故有： 0≤v0－2nTa≤2v1 解得：1.5≤n≤2.5 由于n是整数，故n＝2 解得：v＝0.2 m/s，Δt＝0.2 s 从开始到物块与木板达到共同速度所用的时间为： t＝4T＋Δt＝1.8 s． (2)物块与木板达到共同速度时，木板右端与墙之间的距离为：s＝L－a·Δt2 解得：s＝0.06 m 解法二 (1)物块滑上木板后，在摩擦力的作用下，木板做匀加速运动的加速度a1＝μg＝1 m/s，方向向右 物块做减速运动的加速度a2＝μg＝1 m/s，方向向左 可作出物块、木板的v－t图象如图2所示 由图可知，木板在0.4 s、1.2 s时刻两次与墙碰撞，在t＝1.8 s 时刻物块与木板达到共同速度． (2)由图2可知，在t＝1.8 s时刻木板的位移为： s＝×a1×0.22＝0.02 m 木板右端距墙壁的距离Δs＝L－s＝0.06 m． [
答案
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] (1)1.8 s (2)0.06 m 预测演练： 1.如图3所示，质量为mA=2kg的木板A静止在光滑水平面上，一质量为mB=1kg的小物块B以某一初速度v0从A的左端向右运动，当A向右运动的路程为L=0．5m时，B的速度为vB=4m/s，此时A的右端与固定竖直挡板相距x。已知木板A足够长（保证B始终不从A上掉下来），A与挡板碰撞无机械能损失，A、B之间动摩擦因数为μ=0．2，g取10m/s2： （1）求B的初速度值v0； （2）当x满足什么条件时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞？ 2．如图4所示，质量为m1=6kg的木块沿水平方向以速度 滑上静止在水平面上的木板的上表面，木板的质量 ，木块与木板之间的动摩擦因数为 ，木板与水平面间的动摩擦因数为 ，在木块m1不可能从m2掉下来的条件下，求m1相对于地面运动的位移多大？（ ） 3．如图5所示，在长为 m、质量为 的车厢B内的右壁处，放一质量 的小物块A（可视为质点），向右的水平拉力 作用于车厢，使之从静止开始运动，测得车厢B在最初T0=2.0 s内移动的距离 ，且在这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞．假定车厢与地面间的摩擦忽略不计，小物块与车厢壁之间的碰撞是弹性的．当A与B刚要发生第一次碰撞时，立即撤去外力F。试求： （1）外力F作用的时间； （2）物块A最终停在车厢B的什么地方。 演练解析 1．解析：（1）假设B的速度从v0减为vB=4m/s时，A一直加速到vA，以A为研究对象，由动能定理得 ① 代入数据解得vA=1m/s
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求解。预测“隐形弹簧问题”可能是2011年物理高考的热点。 例2. 如图6所示,均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为 的光滑斜面上，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为 、 、 ，其中A不带电，B、C的电量分别为 、 且保持不变，开始时三个物体皆能保持静止。现给A施加一平行斜面向上的力F，使A作加速度 的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力。已知静电常数 , 。 （1）求时间t （2）在时间t内，力F做功 ，求系统电势能的变化量 解析：我们如果假想B与C之间有一根 “隐形弹簧相连”，这样就能快速准确解答此题。 （1）A、B、C静止时，设B、C间距离为L1,则C对B的库斥力 以A、B为研究对象，根据力的平衡 联立解得 给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小。经过时间t，A、B之间距离为L2,两者间的弹力减小到零，此后两者分离，力F变为恒力。则t时间C对B的库力为： 以B为研究对象，根据牛顿第二定律得： 联立解得 根据匀加速直线运动位移——时间关系为： 代入数据求得变力时间 （2）t时间A、B仍具有共同速度 以A、B、C整体为研究对象，时间t内重力做功 根据系统功能关系有： 根据系统电势能的变化与库力做功的关系有 联立并代入数据求得系统电势能的变化量 故系统电势能减少 预测演练： 1．在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B,质量分别为m和2m,当两球心间的距离大于l时,两球之间无相互作用力:当两球心间的距离等于或小于l时,两球间存在相互作用的恒定斥力F．设A、B两球从两球球心相距2l处以大小相同的速度v0沿两球连心线相向运动,如图7所示．欲使两球不发生接触,v0必须满足什么条件? 2．如图8所示，均可视为质点的三个物体A、B、C穿在竖直固定的光滑绝缘细线上，A与B紧靠在一起（但不粘连），C紧贴着绝缘地板，质量分别为MA=2.32kg，MB=0.20kg，MC=2.00kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为qB = +4.0×10-5c，qC =+7.0×10-5c，且电量都保持不变，开始时三个物体均静止。现给物体A施加一个竖直向上的力F，若使A由静止开始向上作加速度大小为a=4.0m/s2的匀加速直线运动，则开始需给物体A施加一个竖直向上的变力F，经时间t 后， F变为恒力。已知g=10m/s2，静电力恒量k=9×109N·m2/c2，求： （1）静止时B与C之间的距离； （2）时间t的大小； （3）在时间t内，若变力F做的功WF=53.36J，则B所受的电场力对B做的功为多大？ 演练解析 1．解析：当A、B两球相距最近时，有共同速度v,则根据动量守恒定律可得： 根据能量守恒定律可得： 解得： 所以欲使两球不发生接触,v0必须满足： 2．（1）开始时A、B处于平衡状态，设BC之间的距离为x1，则 ，代入数据可得：x1=1.0m。 经时间t ， F变为恒力。A、B恰好分离，A、B间无相互作用，设BC之间的距离为x2则 ，代入数据可得：x2=3.0m。 则 ，代入数据可得t=1s. (2)以AB为系统，由动能定理可得 而v=at 代入数据可得：W电= 17.2J
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