[选修2-3]3.2独立性检验的思想及应用

[选修2-3]3.2独立性检验的思想及应用nullnull3.2独立性检验的基本思想及其初步应用高二数学选修2-3 第三章统计案例null问题: 数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g 的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。假设“面包份量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g ； “这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包份量足”矛盾的小概率事件；这个小概率事件的发...

nullnull3.2独立性检验的基本思想及其初步应用高二数学选修2-3 第三章统计案例 null问题 : 数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g 的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。假设“面包份量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g ； “这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包份量足”矛盾的小概率事件；这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。一:假设检验问题的原理一:假设检验问题的原理假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个叫做原假设，用H0 表示；另一个叫做备择假设，用H1表示。例如，在前面的例子中，原假设为： H0：面包份量足，备择假设为： H1：面包份量不足。这个假设检验问题可以表达为： H0：面包份量足 ←→ H1：面包份量不足二:求解假设检验问题二:求解假设检验问题考虑假设检验问题： H0：面包分量足 ←→ H1：面包分量不足在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概率事件；如果样本使得这个小概率事件发生，就能以一定把握断言H1成立；否则，断言没有发现样本数据与H0相矛盾的证据。求解思路：null独立性检验本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：例如，吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。null为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）列联表说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。0.54%2.28%探究null1、列联表2、三维柱形图3、二维条形图从三维柱形图能清晰看出各个频数的相对大小。从二维条形图能看出，吸烟者中患肺癌的比例高于不患肺癌的比例。通过图形直观判断两个分类变量是否相关：null4、等高条形图等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例。null 上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？这需要用统计观点来考察这个问题。现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，为此先假设 H0：吸烟与患肺癌没有关系.把表中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，即假设H0等价于 P(AB)=P(A)P(B).null因此|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； |ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。在表中，a恰好为事件AB发生的频数；a+b和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数。由于频率接近于概率，所以在H0成立的条件下应该有null 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量-----卡方统计量若 H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小。根据表3-7中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为：那么这个值到底能告诉我们什么呢？独立性检验null 也就是说，在H0成立的情况下，对随机变量K2进行多次观测，观测值超过6.635的频率约为0.01。答：判断出错的概率为0.01。null独立性检验的定义上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。null独立性检验的基本思想（类似反证法）(3)根据随机变量K2的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,由实际计算出的,说明假设合理的程度为99%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度为约为99%.null怎样判断K2的观测值k是大还是小呢？null思考：利用上面的结论，你能从列联表的三维柱形图中看出两个分类变量是否相关呢？表1-11 2x2联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表（称为2x2列联表）为：null 若要判断的结论为：H1：“X与Y有关系”，可以按如下步骤判断H1成立的可能性：2、可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。null在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值：具体作法是：null例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。试画出列联表的条形图，并通过图形判断这种血清能否起到预防感冒的作用？并进行独立性检验。

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