nullnull通信工程学院 陈爱萍8171-1@163.com本章内容本章内容1. 抽样定理
2. 脉冲振幅调制（PAM）
3. 量化
4. 脉冲编码调制（PCM）
5. DPCM和M
6. 模拟信号数字化的应用基本要求基本要求掌握抽样定理；
掌握PCM编码原理（A律13折线非线性量化编码）；
掌握量化信噪比计算；
理解增量编码调制的原理及△M的性能；
了解时分复用及复用信号带宽计算null思考题：
9－（1~21）
作业：
9－1；9－2；9－3；9－7；9－10；9－11；9－14； 9－15
引 言引 言模拟信号数字化的意义
模拟信号数字传输的框图模拟信号数字化的意义模拟信号数字化的意义通信系统分为：
模拟系统：
数字系统：
你有没有使用模拟信号数字传输？
用手机打电话、网上聊天
一些遥测系统中的遥测数据
数字传输有何特点？
抗干扰能力强，且噪声不积累（中继、再生），差错可控，易于处理（含压缩）、存储、加密等
有效性差
如何传？传送模拟信号、数字信号（经正弦载波调制Modem后）传送数字信号、能不能传模拟信号？模拟信号的数字传输的框图模拟信号抽样、量化、编码 数字信号
抽样：时间离散化
量化：取值离散化
编码：将离散化的
数值编为0, 1码组模拟信号的数字传输的框图A/D变换D/A变换信源编码信源译码011100010001110001001. 抽样定理1. 抽样定理null抽样定理？研究意义？模拟信号数字化首先要从时间上离散--抽样！ 抽样频率=？收端才能无失真地重建模拟信号？抽样信号的频谱如何？如何用时域
表
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达式来表示重建信号—内插公式有低通型和带通型两种抽样定理！本节要点抽样定理---模拟信号数字化的理论基础抽样定理---模拟信号数字化的理论基础 低通抽样定理
带通抽样定理实质：把一个连续时间模拟信号经过抽样变成离散序列后能否由此序列样值重建原始模拟信号的问题。低通抽样定理低通抽样定理一个频带限制在（0, fH）内的信号m(t)，如果抽样频率f s 2 f H，则可以由抽样序列{m(nTs)}无失真地重建恢复原始信号m(t)。
欲时间上离散m(t)，须等间隔(Ts)地抽样；
如果 f s < 2fH，则会产生失真，称为混叠失真。低通抽样定理的证明低通抽样定理的证明时域上：波形m(t)和冲激序列T(t)相乘，得到一系列时间上离散的抽样点：时域抽样演示频域上：是其付立叶变换M() 和T()的卷积频域抽样演示 Ms(ω)由无限多个间隔为ωs的M(ω)谱瓣相叠加而成抽样后的信号包含了信号的全部信息。 若改变抽样间隔Ts，频谱如何变化？
1）Ts<1/2fH (fs>1/2fH)
2) Ts=1/2fH (fs=1/2fH)
3) Ts>1/2fH (fs<1/2fH)抽样频率的变化对抽样的影响抽样频率的变化对抽样的影响演示
如果 f s < 2fH，即抽样间隔Ts > 1/(2fH) ，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建原信号。
只要满足f s 2fH，即抽样间隔Ts 1/(2fH)，则各个谱瓣间互不混叠，接收端通过低通滤波器就可以恢复m(t)。
Ts = 1/(2fH)是最大允许抽样间隔，它被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率 f s= 2fH称为奈奎斯特速率。信号的重建---内插公式信号的重建---内插公式频域上：通过LPF，频谱不交叠就可恢复(式7.2-5)信号的重建---内插公式时域上：利用时域卷积定理将每个抽样值和一个抽样函数相乘后得到的所有波形加起来便是m(t)! 此公式以Sa(Ht)为核函数。把用时域表达重建信号的公式称为内插公式 信号重建演示信号的重建---内插公式MATLAB仿真信号的重建MATLAB仿真信号的重建重建波形几乎无失真重建波形失真严重思 考思 考能否用带通滤波器？
物理可实现信号，带宽是绝对带限的吗？抽样后的频谱如何？实际中如何处理？
fs大于或小于2fH又如何？
fs >2fH 过采样，常用，特点？
fs< 2fH 欠采样
对带通型信号又该如何抽样？可实现上变频预滤波思 考对频率范围在( fL , fH )的带通型信号采样，若采用 fs 2fH采样，结果如何？思 考频谱得不到充分利用带通抽样定理带通抽样定理一个带通信号m(t)，其频率限制在fL与fH之间，带宽为B = fH – fL 。此时不必按 fs 2fH 抽样，仅需满足：n是商（fH /B）的整数部分，k商（fH /B）的小数部分。 结 论 结 论 带通信号的最低抽样频率 fs 在2B~4B范围内取值，当fL>>B时，fs 趋近于2B。
对低通型信号， fL =0 ，fH =B，f s =2B；
对窄带信号，满足B <
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
失真分析对模拟信号的哪些频率成分影响较大？
失真由什么引起？高频成分丢失脉宽引起，故称为孔径失真减小失真的
措施
《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施
有哪些？ 减小；
加均衡滤波器。平顶抽样信号的解调1/H(ω)为修正网络
（均衡滤波器）说明：
实际中平顶抽样用抽样保持电路实现，得到矩形脉冲；
一般 fs = (2.5~3) fH平顶抽样信号的解调小结：各种抽样信号及其频谱小结：各种抽样信号及其频谱结 论结 论带宽比较：PAM信号比原始模拟信号带宽宽很多，不适合长距离传输（为什么？） 带宽大，信噪比低
（零频附近）低频成分多PAM为时分复用TDM提供了方法
无论采用何种抽样，均需满足抽样定理的要求3. 量化3. 量化本节要点何谓量化？ 研究的意义？ 抽样后,还需从幅度上离散模拟信号－即量化！ 已抽样信号被量化后，收端还能无失真地重建模拟信号吗？分均匀和非均匀两种基本量化方式那就详细讨论吧！具体如何实现？本节要点量化的意义量化的意义抽样后的信号是连续的还是离散的？
时间上离散，但幅度仍然连续变化（幅度取值是无限的），接收时无法准确判定样值。
量化：用有限的电平来表示抽样值的过程（从而可进一步编码），且电平间隔大于噪声，则可准确恢复样值。
把取值连续的信号变成取值离散的信号
引入失真，即量化误差量化过程量化过程设x为量化器输入，y为量化器输出；x的取值范围为[a,b]。为了量化，把a~b分为M个区间，且处于每个区间内的x值皆用其中值来代替发送的是区间号，是M进制的数字序列，重构的是量化电平传输的是区间编号电子电路中的A/D、D/A转换 电子电路中的A/D、D/A转换 D/A：n 个比特bn,bn-1,…,b1变回模拟电压：表示量化电平在区间的哪个位置？A/D：把模拟电压V 的取值范围（比如0~A）均匀分割成M=2n份，变换结果bn,bn-1,…,b1就是这些区间的二进制整数编号区间的整数编号
bn,bn-1,…,b1量化电平取区间的中值又如何表示？n 位 D/A n+1 位 D/A区间的下边界量化误差和量化噪声功率量化误差和量化噪声功率量化误差（噪声）：量化噪声功率：量化噪声功率比（量化信噪比）：信号功率与量化噪声功率的比值。表量化后的信号与原信号的近似程度。 x到y的传输等于通过了一个加性噪声信道！信号功率：均匀量化 均匀量化 均匀量化过程演示最大量化误差： 过载（饱和）：
信号的最大幅度超出( a ,b) ；
或:量化间隔相等的量化；
量化电平设计为区间的中点。均匀量化器的性能均匀量化器的性能 量化噪声功率：设m(t)是零均值平稳随机过程，概率密度函数为 f(x) ，m的取值范围为(a,b)，且设不会出现过载量化 量化信噪比：null例：设一M个量化电平的均匀量化器，输入信号m(t)在[-a, a]范围内均匀分布，试求该量化器的量化信噪比。对于任意的输入分布f(x)，量化信噪比需要具体分析。当M 比较大时，Δv很小，此时可近似地认为在区间(mi-1,mi)均匀分布。结果分析结论：
均匀量化器的量化信噪比随量化电平数M增加而提高；
均匀量化时，Nq只与量化间隔v有关，故大信号时的量化信噪比高，小信号时的量化信噪比低，量化信号的动态范围受限。应用：
均匀量化适合于线性A/D变换，如计算机A/D变换、遥测遥控系统、仪表、图像信号的数字化接口等；
对语音信号数字化不适合。结果分析思考思考减小量化间隔v？量化电平数M增加比特位数增加（数据量增加），且大信号时的信噪比更大! 不合算！大信号用大的量化间隔，小信号用小的量化间隔提高小信号时的量化信噪比可采用哪些措施？非均匀量化非均匀量化 非均匀量化 定义：在整个动态范围内量化间隔不均匀的量化
信号取值小的区间，量化间隔v也小
信号取值大的区间，量化间隔v也大
实现：把抽样值压缩后再均匀量化 （非线性压缩+均匀量化）压缩：指用非线性变换电路把输入变量x变成另一个变量y，即： y =f (x)，且微弱信号被放大，强信号被压缩压缩特性压缩特性G.711建议的两种对数压缩特性
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
律：北美和日本24路PCM
A律：欧洲和我国32路PCM 对数压缩 y =lnx （压缩作用---y是均匀的，而x是非均匀的→信号越小△x也越小）
压缩特性在第1,3象限内，且已归一化常用的压缩器：哪些函数可以实现压缩? 曲线应该是上凸的 nullSystem View 仿真压缩与扩张效果A律压缩A律压缩压缩特性： A为压扩参数；
A=1时无压缩，A值越大压缩效果越明显；
国际标准A=87.6实际应用中，采用13段折线逼近A=87.6的A律压缩特性律压缩律压缩压缩特性：μ= 0无压缩，μ>100，压缩效果就比较理想了。
国际标准μ=255。实际中采用15折线逼近=255的律压缩特性A律13折线压缩特性A律13折线压缩特性用13段折线逼近A=87.6的A律压缩特性
x轴：0~1内不均匀分成8段,每次以1/2对分（即按2的幂次分段）
y轴：0~1内等分成8段，每段间隔均为1/8
x,y各交点连接构成8段折线，斜率不同为什么取A=87.6？
使特性曲线原点附近的斜率凑成16；
用折线逼近时，x的8个段落量化分界点近似地按2的幂次递减分割，有利于数字化
第1、2段斜率相同，成为13折线量化方法---段落非均匀量化，段内均匀量化8位量化共28=256量化级，正/负各128；
每段再均匀划分16个量化级；
各段量化间隔不同。第8段最大1/32(2-5)；第1,2段最小1/2048(2-11)；
为避免分数，令x,y的归一化值为2048(211)量化单位，可写出A律13折线的参数。量化方法---段落非均匀量化，段内均匀量化A律13折线各段特性参数A律13折线各段特性参数表1信噪比改善程度分析（以律为例） 信噪比改善程度分析（以律为例） 信噪比改善程度对A律压缩， A=87.6信噪比改善程度：即压缩后量化间隔精度提高的倍数（均匀量化时量化噪声功率只与量化间隔有关)信噪比改善程度小信号时，非均匀量化对均匀量化信噪比改善的程度 小信号时提高了24dB 大信号时： 大信号时损失了-14.9dB 总 结总 结尽管段内采用均匀量化，但段落采用不均匀量化，故总起来仍是不均匀量化；
第1,2段量化间隔最小(1)，实现了小信号时采用小的量化间隔，从而提高了小信号量化信噪比(Q=24dB)
第7,8段的Q为负值说明不均匀量化牺牲了大信号时的量化信噪比。
段内最小量化间隔为2-11，等效于均匀量化采用11位的情况（实际只采用7bit），可节省4bit
（什么原因？）4. 脉冲编码调制PCM4. 脉冲编码调制PCM本节要点本节要点研究的意义？模拟信号经抽样 + 量化后，需编码才能成为数字信号！PCM编码分几类？如何编码？PCM信号的数码率、频谱如何？哪些电路可实现？PCM举例PCM举例将模拟信号抽样量化，然后将已量化值变换成代码的过程，称之为脉冲编码调制(PCM)。
Rs 4Rs4Rs 4Rs2Rs 4RsPCM通信系统PCM通信系统编码：把模拟信号的抽样量化值变换成代码（属信源编码，与差错控制编码是不同的）
译码：编码的逆过程
D/APCM编码码型的选择PCM编码码型的选择折叠二进码：
一种符号幅度码PCM中使用折叠码 自然二进码：
十进制正整数的二进制表示双极性信号可采用单极性信号的编码方法
误码对小信号影响较小，利于减小平均量化噪声，如1000误为0000
语音信号为双极性信号，且小幅度出现的概率较大PCM编码位数的选择PCM编码位数的选择位数的选择：位数越多，量化分层越细，量化噪声越小。(语音：7~8位)
G.711建议
电话信号带宽：300~3400Hz
抽样速率：fs= 8kHz
8位非线性编码
每路标准话路的比特率：64kbit/sPCM编码码位的安排（8位码）PCM编码码位的安排（8位码）C1极性码 ：“1”为正，“0”为负
C2C3C4段落码 ：表示在折线的哪一段（共8段）
A律中： 000，001共同表示第1折线，
C2C3C4实际表示了8个段落的起始电平
如：001表示第二段的起始点平是0010000(24=16)
C5C6C7C8电平码：表示任一段落内的16个量化电平值 （实为区间码）
以第一位表极性，其余位表绝对值，属于折叠码段落码段落码段内码（实为区间码）段内码（实为区间码）区间的二进制整数编号（区间的下边界）非线性码与线性码非线性码与线性码非线性对数PCM码：
通信系统的标准接口
8位编码线性PCM码：与量化电平值(-4096, +4096)对应的13位线性折叠码（=2，2048=4096=212）
通信终端要进行数字信号处理必须使用线性PCM
第一位是极性码，后12位表量化电平的绝对值(自然码)
例：+2240个量化单位= 2048 +128+ 64= 211+27+26
线性码：1 1000 1100 0000非线性码：按非均匀量化特性的编码线性码：按均匀量化特性的编码null 364 < 1270 - 1024 = 246 < 464
192 256例2. 设输入电话信号抽样值的归一化动态范围在-1至+1之间，将此动态范围划分为4096个量化单位，即将1/2048作为一个量化单位。当某输入信号样值为+1270个量化单位，按A律13折线特性编成8位码，并写出13位线性码。极性码：c1= 1
段落码：c2c3c4=111
段内量化间隔：64段内码：c5c6c7c8c5c6c7c8=0011输出：11110011量化电平：1024+364+64/2 = 1248注意：译码时要加(v/2)nullnull1270-1248= 22个量化单位1248 2 = 2496 =2048+ 256+128+64= 211 + 28 + 27 + 26量化误差：13位线性码：线性码：1 1001 1100 0000问 题：问 题：PCM（串行）数据波形的频谱如何？PCM信号是基带信号还是频带信号？基带信号 取决于数字序列的波形！PAM：其频谱是模拟信号频谱的函数 PCM：其信号是模拟波形的非线性变换，故其频谱与模拟波形的频谱没有直接的关系！PCM电话系统数码率和带宽PCM电话系统数码率和带宽若抽样率为fs，每样本编码Nbit，则数码率Rb为： 传输PCM信号所需的最小带宽：（满足无ISI条件）
若采用理想低通传输特性，则：对电话系统，取fs=8kHz，8bit量化，因而1路PCM电话的码率为64kbit/s。
这个数据就是ITU推荐的G.711标准。 实际中采用升余弦传输特性，则：以PCM电话系统为例：B= 64 kHz(升余弦滤波器) 比模拟信号
带宽大很多！null常见数字音频数据量
太大了！null例3：某通信系统发射端对最高频率为4.2MHz的模拟信号先进行线性PCM编码（抽样频率为8.4MHz，量化电平为32级），然后将编码信号通过一个=0.6的滚降滤波器，再对载波进行调制。
求线性PCM编码器输出端信息速率；
求滚降滤波器频带利用率b和带宽Bb；
若采用2PSK调制，求调制器输出信号的码元速率和带宽（保持信息速率不变）；PCM的抗噪声性能（仅讨论线性PCM）PCM的抗噪声性能（仅讨论线性PCM） PCM输出的平均信噪功率比为： 6dB规律：PCM码组每增加一位，信噪比增加6dB!用理想低通传输 PCM系统中的噪声： 加性噪声 + 量化噪声实用PCM电路实用PCM电路计数（斜坡）编码器
Maxim ICL7126C MOS ADC
串行（连续逼近）编码器
Analog Devices AD750
National Semiconductor ADC0804
并行（闪烁）编码器
Harris CA3318 针对语音应用：
Analog Devices AD1861 DAC
Motorola MC145503 PCM 编解码器
TP30675. DPCM和M5. DPCM和MnullDPCM和M研究的意义？模拟信号数字化之后数据量太高，必须进行压缩。为什么可以进行压缩呢？压缩的方法有哪些？各种压缩编码的方法的抗噪声性能如何？适用于哪些场合？本节要点差分脉冲编码调制（DPCM）差分脉冲编码调制（DPCM）语音压缩编码：话路速率低于64kb/s的语音编码方法
差分脉冲编码调制(DPCM)：对语音信号样值与预测值之差进行量化编码延迟Ts延迟Ts预测方程式预测方程式原因：语音信源是相关信源，经过采样和量化后的信号之间还有很强的相关性
预测值可以由过去样点的加权线性组合进行预测对上式各个ai 求导数并使方程式等于0，即可求得各个ai如果ai是常数，则为时不变线性预测，否则为自适应线性预测求估值的均方误差最小的 aip为预测器阶数
ai为预测系数自适应差分脉冲编码调制(ADPCM)自适应差分脉冲编码调制(ADPCM)自适应量化：根据输入信号方差自适应地调整量化间隔的大小，以改善量化质量
自适应预测：根据输入信号的短时均方预测误差最小化原则自适应地调整预测系数
CCITT标准G.721：32kb/s增量调制DM（M）概述 增量调制DM（M）概述 用一位二进制码表示相邻抽样值的相对大小
DM可以看成PCM的特例：都用二进制码表模拟信号
PCM用一组二进制，其代码长度长、设备复杂
DM用一位二进制表征信号的相对变化，设备简单。又称为“1”位系统
DM可以看成DPCM的特例
量化器输出为2电平，无需再用编译码器；
预测器是一个延迟为Ts的延迟器。DM系统原理框图DM系统原理框图增量调制与解调原理增量调制与解调原理用一个时间间隔为t，相邻幅度差为+或-的阶梯波形m’(t)逼近m(t)；m’(t)实为预测器输出
样值为负，输出+1；样值为正，输出-0。增量调制原理演示DM的噪声DM的噪声一般量化噪声
由于量化中近似所产生的噪声(大了!) 过载量化噪声：
原因：σ跟不上模拟信号的变化(小了!)，
衡量：阶梯台阶的最大跟踪斜率 当信号实际斜率>K 过载量化噪声！ 措施：增大fs；实际增大fs有效 起始编码电平：/2
当输入信号峰值为零或小于 ，编码器输出为0、1交替序列，译码端经LPF后，输出为电压为0，故要求输入信号峰值>/2PCM、DPCM、DM性能对比PCM、DPCM、DM性能对比有效性：速率（传输一路电话）：
PCM：Rb1 = 64kbit/s (Rb1=Nfs , N=8, fs=8kHz)
DPCM(ADPCM)：Rb1 = 32kbit/s (Rb1 =Nfs , N=4, fs=8kHz)
DM：Rb1 =32kbit/s (Rb1=Nfs , N=1, fs=32kHz)可靠性：量化信噪比
线性PCM：
DM：
DPCM：N=1，M=2，即为DM应 用应 用PCM用于传输质量较高的场合，如长途电话；
DPCM除用于与语音外，尤其适合图像编码（信号相关性强）；
DM用于传输质量较低的场合，如军用、短途电话等，不适合图像信号（亮度变化快，瞬时斜率大）。
6. 时分复用和多路数字电话系统6. 时分复用和多路数字电话系统时分复用原理两个基带信号时分复用原理时分复用原理时分复用（Time-division Multiplexing)：利用各信号的抽样值在时间上不相互重叠来达到在同一信道中传输多路信号的一种方法。null三路模拟信号的TDM-PCM系统原理图帧Ts：
时隙：
码元宽度cp：时分复用TDM帧结构时分复用TDM帧结构TDM含义：在时域上实施复用。即把来自多个信源的抽样值（或经量化、编码后的码组）按一定时间顺序交织在一起，并在单个信道上串行传输。其理论基础是抽样定理
码元宽度cp ：每个码元（比特）宽度；
时隙：每路信号一个样本所占用的时间间隔；
帧Ts：由复用的各路信号的一个样本组成的时间间隔。帧必须满足抽样定理。对话音，取 fs= 8kHz，
故Ts=1/8kHz=125s，且Ts=N （N为复用路数）null方法：1）PAM-TDM-PCM；
2）PAM-PCM-TDM（常用）
注意：复用后的信号仍属于基带信号特点：TDM信号在时域上是分割的，频域是混叠的；而FDM信号在频域上是分割的，时域是混叠的；
多路信号使用数字电路比FDM实现简单；通用性和一致性好，比FDM的模拟滤波器分路简单、可靠；
TDM中非线性失真要求不高，FDM系统中产生交调失真和高次谐波，引起路间串话null主要问题：—— 同步
TDM对信道的时钟相位抖动和接收与发送的时钟同步有较高的要求。
同步：接收端能正确的从数据流中识别各路序号。
解决：一般在数据帧中加入标志信号——帧同步信号用途：PCM、DM、ADPCM等模拟信号数字化，一般都使用TDM提高信道传输效率。PCM30/32路系统PCM30/32路系统每秒钟传送8000帧（fs=8kHz），每帧125s；
16帧组成1复帧（2ms，用于同步）；
每帧由32个时隙（信道，3.906 s）组成；
每个信道每次传送8位代码（0.488s）；
数据传输率：R＝8000×32×8＝2048 kb/s=2.048Mb/s;
每一个话路的数据传输率：8000×8=64 kb/s。也称为30路制，欧洲和中国大陆称为E1（基群）
24路制，北美和日本称为T1（基群）PCM30/32路制式基群帧结构PCM30/32路制式基群帧结构多次复用的数据传输率多次复用的数据传输率基群二次群三次群四次群五次群表3null有12路音频信号，其每路信号的频率范围为20Hz~20kHz，分别通过截止频率为7kHz的低通滤波器。将此12路信号时分复用为二进制码流。
求最小抽样速率fmin为多少？
若抽样速率为16kHz，量化电平数为256，忽略帧同步比特，求输出的二进制信号比特速率Rb。
若余弦滤波器的滚降系数=0.5，为了实现无码间干扰基带传输，求滚降滤波器的截止频率fH。
若对升余弦成型滤波器输出的比特流作2PSK数字调制，且保持信息速率不变，求2PSK信号的带宽和频带利用率。null（1） fmin=27=14kHz；（4）
（2） Rb=12816=1536 kbit/s；
（3）null
浙公网安备 33021202002483