3.若将细绳两端分开并且固定在平面内的F1、F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形又是什么呢？问题的提出：1.什么是椭圆？2.取一条定长的细绳，把它的两端固定在平面内的同一点F上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么？MF2F1*绘图纸上的三个问题1．视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？导入新课：几何画板椭圆定义.exe课件\椭圆定义.exe椭圆定义２.exe满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？ (1)平面内----这是大前提 (2)笔尖到两个定点的距离之和等于常数 (3)绳长大于两定点间距离思考*一、椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.下面来求椭圆的
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方程.怎样建立平面直角坐标系呢？|PF1|+|PF2=2a(2a>2c>0,|F1F2|=2c)*求曲线方程的一般步骤思考：观察椭圆的形状，如何建立适当的直角坐标系，才能使椭圆的方程简单？F2F1建立椭圆的方程*知识要点3思考：观察椭圆，你能从中找出表示的线段吗？二、椭圆的标准方程:*椭圆的标准方程(1)它表示：(1)椭圆的焦点在x轴(2)焦点是F1（-c，0）、F2（c，0）(3)c2=a2-b2F1F2M0xy*椭圆的标准方程(2)它表示:(1)椭圆的焦点在y轴(2)焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）(3)c2=a2-b2F1F2M0xy*哪个分母大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹椭圆的标准方程练习1：1.口答：下列方程哪些表示椭圆？?练习2：若方程表示椭圆呢?5436(-3,0)、(3,0)8练习3.求适合下列条件的椭圆的标准方程.1、a=3,b=1焦点在x轴上2、a=3,b=1焦点在y轴上3、a=3,b=1例2求满足下列条件的椭圆的标准方程:例题精析归纳:用待定系数法求椭圆的标准方程思路一：几何视角思路二：代数视角1.根据焦点位置确定方程形式；3.写出椭圆的标准方程2.根据椭圆定义确定a，b，c；定位定量1.根据焦点位置确定方程形式；3.写出椭圆的标准方程课堂练习1420拓展探究变式例1.平面内有两个定点(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到这两个定点的距离的和是10,求点P的轨迹方程.解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为所以所求的椭圆的标准方程为∵2a=10,2c=8,∴a=5,c=4.分析判断：①和是常数；②常数大于两个定点之间的距离.故点的轨迹是椭圆.③焦点在x轴上,过两个定点的直线是x轴，它的线段垂直平分线是y轴，从而保证方程是标准方程.④根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程.典例精讲*例3.平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程。解：这个轨迹是一个椭圆.两个定点是焦点，用F1、F2表示，取过点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴.因此这个椭圆的标准方程是：若焦点在y轴上，这个椭圆的标准方程为：*练习：[1]已知三角形ABC的一边BC长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程一个概念；二个方程；二个方法：(1)求椭圆标准方程的方法：定义法；待定系数法(2)给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上答：在分母大的那个轴上.|PF1|+|PF2=2a(2a>2c>0,|F1F2|=2c)*****知识要点3******
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