中考数学常见题考点讲解与测试 中考数学常见题考点讲解与测试 第十讲 多边形和平行四边形 考点综述： 本部分内容是中考热点和重点之一.它包括：多边形的内角和与外角和的相关知识，平行四边形的性质和判定，以及会利用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌
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.解决此类问题时要注重观察、操作、猜想、探究等活动过程，注重知识的理解和运用. 典型例题： 例1：（2007乐山）如图，在平行四边形 中， ， 为垂足．如果 ，则 （ ） A． B． C． D． 例2：（2008益阳）图中是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形，则图中∠ABC的度数是 . 例3：（2007昆明）如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下列的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（ ）． A．正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 例4：（2008遵义）在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形（不再添加任何辅助线）. 例5：（2007苏州）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F (1)求证：△ABE≌△DFE； (2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论． 实战演练： 1.（2008青海）一个多边形内角和是 ，则这个多边形是（ ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 2.（2008贵阳）如图1，在平行四边形 中， 是 延长线上的一点，若 ，则 的度数为（ ） A．120o B．60o C．45o D．30o 3.（2007日照）如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为( ) A．4cm B.6cm C.8cm D.10cm 4.（2006南通）如图， ABCD的周长是28㎝， ABC的周长是22㎝，则AC的长为（ ） A．6㎝ B． 12㎝ C．4㎝ D． 8㎝ 5.（2007包头）在下列四种边长均为 的正多边形中，能与边长为 的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（ ） ①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形 A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 6.（2007南通）如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 7.（2007河北）如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°， 则∠F ＝ °． 8.（2008济南）如图，在 ABC中，EF为 ABC的中位线，Ｄ为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点Ｏ，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件 ．(只添加一个条件) 9.（2008怀化）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、 ，CE BD于E，则 ． 10.（2008宜宾）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是 边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N. 给出下列 结论：①△ABM≌△CDN；②AM= AC；③DN=2NF； ④S△AMB= S△ABC.其中正确的结论是 （只填番号）. 11.（2007青海）如图所示，在□ABCD中， 分别是 上的点，且 ，连接 ，试猜测 与 的大小关系，并加以证明． 12.（2007沈阳）如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG． 求证：四边形GEHF是平行四边形． 13.（2008徐州）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断 ① OA＝OC ② AB＝CD ③ ∠BAD＝∠DCB ④ AD∥BC 请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题： ①构造一个真命题，画图并给出证明； ②构造一个假命题，举反例加以说明. 探究应用： 1.（2007）金华国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木 葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有 红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有 ， ，那么下列说法中错误的是（ ） A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等 C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等 2.（2007舟山）右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是( ) A．这两个四边形面积和周长都不相同 B．这两个四边形面积和周长都相同 C．这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于Ⅱ的周长 D．这两个四边形有相同的面积，但I的周长小于Ⅱ的周长 3.（2008天津）边长为 的正六边形的面积等于（ ） A． B． C． D． 4.（2008辽宁）如图是对称中心为点 的正八边形．如果用一个含 角的直角三角板的角，借助点 （使角的顶点落在点 处）把这个正八边形的面积 等分．那么 的所有可能的值有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5.（2008潍坊）在平行四边形 中，点 ， ， ， 和 ， ， ， 分别是 和 的五等分点，点 ， 和 ， 分别是 和 的三等分点，已知四边形 的面积为1，则平行四边形 的面积为（ ） A． B． C． D． 6.（2007宁波）面积为l个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1、2、3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为l2个平方单位． 第十讲 多边形和平行四边形 参考
答案
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典型例题： 例1：B 例2：108° 例3：C 例4：答案不唯一，如：AB∥CD、AD=BC 例5：证明：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF． ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵E是AD的中点，∴ AE=DE． ∴△ABE ≌△DFE． (2)四边形ABDF是平行四边形．∵△ABE ≌△DFE ∴AB=DF 又AB∥CF．∴四边形ABDF是平行四边形． 实战演练： 1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.45 8. BD=CD，OE=OF，DE∥AC等 9. 10. ①②③ 11. 解： ． 证明： 四边形 是平行四边形， ， ． 在 和 中， ． ． 12. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB＝CD，AB∥CD ∴∠GBE＝∠HDF 又∵AG＝CH ∴BG＝DH 又∵BE＝DF ∴△GBE≌△HDF ∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD ∴∠GEF＝∠HFE ∴GE∥HF ∴四边形GEHF是平行四边形． 13. 解：（1）②③为论断时， （2）②④为论断时，此时可以构成一梯形. 探究应用： 1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6. 答案不唯一，下图供参考：
浙公网安备 33021202002483