2014-2015学年偏微分方程数值解法试题

编号                  浙江理工大学考试命题稿（ A   卷） （2014    /2015  学年  第 1  学期） 开课学院：  机械与自动控制学院              课程名称 偏微分方程数值解法 选课课号 MC11005 开课年级 2014级研究生 课程性质 必修课（ ） 选修课（ ） 任课教师 魏义坤 考核方式 集中笔试（ ） 其他 （ ） 试题来源 国家级试题库 （ ） 省部级试题库 （ ） 校 级 试题库 （ ） 自命题 （ ） 学生人数 43 印刷份数 45 命题教师 签 名 年 月 日 考试时间 2015 年 1 月 8日 送交时间 2015 年 1月 21 日 系主任审核意见： 签章 年 月 日 命题稿页数 A4   答题纸页数 B4   草稿纸页数 B4   备 注   说明： 1.试卷底稿字迹清楚，图示正规（不能用草图）；卷面整洁；用黑水笔书写。 2.期末考试命题稿于每学期第12周前送教务处誊印，其他考试命题稿于考试前两周送教务处誊印，不再校对。 3.请适时取卷，注意做好保密工作。 4命题稿在考试结束后由教务处存查。                   《偏微分方程数值解法》 课程期末考试（卷）（） 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 复 核 人                   阅 卷 人                                           一、 判断题（对的在括号内打“O”，错的打“ ”每小题1分，共10分） 1、在一些特定条件下求偏微分方程的解，这些条件称为定解条件。    （  ） 2、关于Laplace算子，有 。                              （  ） 3、Matlab（7.0以上版本）的功能中，其产品族不可以用于符号计算。 （  ） 4、Matlab Toolbox工具箱是一系列专用的函数库，以解决特定领域的问题，它是开放的、可扩展的——用户可以查看其中的算法，但不能开发自己的算法。                          （  ） 5、INF或inf在Matlab语言里都表示正无穷大。                    （  ） 6、当时间步长 和空间步长 无限缩小时，差分格式的解是否逼近到微分方程问题的解，这就是差分格式的收敛性问题。 （  ） 7、在偏微分方程的数值计算中，希望误差的影响不至于越来越大，以致掩盖差分格式解的面貌，这就是稳定性问题。   （  ） 8、Matlab的pdetool中的命令assempde('circleb1',p,e,t,1,0,1)，其p、e、t中表示点、边、四边形。                                                      （  ） 9、偏微分方程 为椭圆型方程。          （  ） 10、差分格式的依赖区域包含偏微分方程初值问题的依赖区域，这个条件称为C.F.L条件。                                                  （  ） 二、 选择题（每小题有一个正确答案，每小题2分，共10分） 11、在Matlab中下列（    ）不是等差数列向量的创建法。 A. a:h:b  B. (a:h:b)  C. [a:h:b]  D. {a:h:b} 12、设 ， 为对称矩阵，则二阶拟线性方程 为椭圆型，则应满足条件（  ）。 A. 矩阵 的特征值全同号        B. 矩阵A有p个线性无关的实特征向量 C. 矩阵A至少有一个特征值为零  D. 矩阵A的特征值均非零 13、抛物型方程的加权隐式差分格式的稳定性为（  ）。 A．绝对稳定    B．无条件稳定    C．条件稳定    D．非条件稳定 14、von Neumann条件是差分格式稳定的（    ）。 A、充分条件 B、必要条件  C、充要条件 D、既非充分也非必要条件 15、如果 ，其中 ， 或 ， 为网格比，并对于 ，下列哪一个条件不是格式稳定的充要条件（  ）。 A、 有p个不同的特征值  B、 C、 有零特征值 D、 ， ， 有p个不同特征值 三、 填空题（每空2分，共20分） 16、若 ，则Laplace算子                           。 17、要得到矩阵A= 可在Matlab命令窗输入                    。 18、函数 用Matlab语言表示为                      。 19、 Matlab语言的帮助命令为在命令窗输入              。 20、用Matlab语言输出m×n全零矩阵，应在命令窗输入                  。 21、解线性方程组 ，用Matlab语言可以在命令窗输入              。 22、符号矩阵 用Matlab语言可以写为                                  。 23、设 ， 可以是时间变量t，记 ，则二阶拟线性方程的形式为 ，曲线 其特征方程为                                      。 24、傅里叶（Fourier）逆变换                             。 25、写出 的一阶精度差分格式                              。 四、计算题：（每小题12分，共36分） 26、写出对流方程 （ ）的有限差分方程（两层显示格式，时间用第n层计算第n+1层，空间用j和j+1），并把有限差分方程改写为便于计算的迭代格式， 为网格比。并判断其稳定性 27、写出扩散方程 的有限差分方程（中心差分格式，用第n层计算第n+1层），并把有限差分方程改写为便于计算的迭代格式， 为网格比。并根据von Neumann条件给出差分格式稳定性条件。 28、计算差分格式 ，（其中 ， ）的增长因子，并根据von Neumann条件给出差分格式稳定性条件。 五、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 题（12分） 29、把下列Richardson格式改写为与其等价的二层差分格式，利用求增长矩阵的特征值的方法证明该格式破坏了von Neumann条件，从而证明此格式不稳定。 ， 六、编程题（12分）： 30、用Matlab的M文件的形式（function函数）写出以下迭代格式的计算程序。 ， 初始条件为 ， 。(本题在Word中编译好，需要代码和详细的图像说明（图像格式：例如我讲的Paper上的图形）) 继续阅读