中国校长网 2011年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷(理工农医类) 数学试题卷(理工农医类)共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选其他答案标号。 3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 1． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数 （A） （B） （C） （D） （2） 是 的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要 （3）已知 ，则 （A） (B) 2 (C) 3 (D) 6 （4） 的展开式中 的系数相等，则n= （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 （5）下列区间中，函数 在其上为增函数的是 （A）（- （B） （C） （D） （6）若 的内角A、B、C所对的变a、b、c满足 ，且C=60°，则ab的值为 （A） （B） (C) 1 (D) （7）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y= 的最小值是 （A） （B）4 (C) (D) 5 （9）高为 的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 （A） （B） (C) (D) （10）设m，k为整数，方程 在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为 （A）-8 （B）8 (C)12 (D) 13 二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上 （11）在等差数列 中， ，则 __________ (12)已知单位向量 ， 的夹角为60°，则 __________ （13）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________ （14）已知 ，且 ，则 的值为__________ （15）设圆C位于抛物线 与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则椭圆半径能取到的最大值为__________ 三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (16) (本小题满分13分) 设 ， 满足 ，求函数在 上的最大值和最小值 (17) (本小题满分13分)（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分） 某市公租房的房源位于A,B,C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房子，申请其中任一个片区的房屋是等可能的求该市的任4位申请人中： （Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率； （Ⅱ）申请的房源所在片区的个数 的分布列与期望 （18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，(Ⅱ)小问7分.） 设 的导数 满足 ，其中常数 . （Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程； (Ⅱ) 设 ，求函数 的极值. （19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，(Ⅱ)小问7分.） 如题（19）图，在四面体 中，平面 平面 ， ， ， . （Ⅰ）若 ， ，求四面体 的体积； (Ⅱ) 若二面角 为 ，求异面直线 与 所成角的余弦值. （20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，(Ⅱ)小问8分.） 如题（20）图，椭圆的中心为原点 ，离心率 ，一条准线的方程为 . （Ⅰ）求该椭圆的标准方程； (Ⅱ) 设动点 满足： ，其中 是椭圆上的点，直线 与 的斜率之积为 ，问：是否存在两个定点 ，使得 为定值？若存在，求 的坐标；若不存在，说明理由.
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