6参数估计

null心理与教育统计学心理与教育统计学陈启山 华南师大心理系 kaisanchan@yahoo.com.cnnull 参 数 估 计null参数估计在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计假设检验null统计推断的过程null参数估计概要 样本统计量及其分布 参数的点估计 参数的区间估计 1 样本统计量及其抽样分布1 样本统计量及其抽样分布统计量与参数 统计量的双重身份 (1)一个样本的统计量 (2)统计量的一个观测值 常用的样本统计量 如均值、两个均值的差、方差与 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差等，是随机变量(X)的函数。 样本统计量的分布即抽样分布也叫随机变量函数的分布。复习复习样本均值的分布？正态分布 两个样本均值差的分布？T分布 样本方差的分布？卡方分布 两个样本方差比的分布？F分布null某变量服从正态分布，总体平均数为100，总体标准差为5。从该总体中抽取一个容量为25的简单随机样本(simple random sample)，求其样本均值介于99~101的概率。如果容量为100呢？62.87% 95.45% 某种灯具平均寿命为5000小时，标准差为400小时，从产品中抽取100盏，问它们的平均使用寿命不低于4900小时的概率是多少？99.38%null样本统计量的抽样分布是参数估计、假设检验等统计方法的理论基础。2 参数估计(parameter estimation)2 参数估计(parameter estimation)根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。 是统计推断的一种基本形式，是数理统计学的一个重要分支。 分为点估计和区间估计两种形式。 3 点估计(point estimation)3 点估计(point estimation)构造一个只依赖样本的量，作为总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数的估计值。 简言之，用某一样本统计量的值来估计相应总体参数的值。 null一个优良的估计量：无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参数。换言之，一切可能个样本统计量的值与总体参数值偏差的均值为零。null有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更有效的估计量。如，与其他估计量相比，样本均值是一个更有效的估计量。null一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数。null3 区间估计(interval estimation)按一定概率要求，由样本统计量的值估计总体参数值的所在范围。 如: 总体均值落在50~70之间，置信度为 95%。3.1 估计原理与重要概念3.1 估计原理与重要概念区间估计的原理是抽样分布理论。 样本统计量的抽样分布为区间估计提供概率解释。 样本统计量抽样分布的标准误的大小决定置信区间的长度。3.1.1 以平均数的区间估计为例3.1.1 以平均数的区间估计为例所有的样本均值中有95.45%落在总体均值加减2个标准差的间距内。 可以推理，所有样本均值中有95.45%的样本均值加减2个标准差这一间距包含着总体均值。 换言之，有95.45%的机会总体均值被包含在任一样本均值加减2个标准差的间距之间。以平均数的区间估计为例(1-) % 区间包含了，% 的区间未包含。以平均数的区间估计为例3.1.2 置信区间(confidence interval, CI )3.1.2 置信区间(confidence interval, CI )置信区间是指在某一置信度时，总体参数所在的区域长度。置信区间的上下限称为置信限。 置信度，又称置信水平或置信概率，是作出某种推断时正确的可能性(概率)。通常用(1－a) 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。 显著性水平(significance level)，即 a，是指估计总体参数落在某一区间时可能犯错误的概率。 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%，相应的 a为0.01，0.05，0.10置信区间的两个要素置信区间的两个要素可靠性：反映为置信水平(1－a)的高低。 精确度：反映为区间长度。 置信区间的确切含义置信区间的确切含义置信水平为95%的置信区间的确切含义: 重复抽样N次，所得到的N个置信区间中有95%个包含了总体参数。 置信区间应用了概率的中心概念，即重复抽样很多次，会出现什么情况。null100个来自N(0,1)的样本所估计的置信区间示意 在区间估计中，总体参数虽未知，但却是固定的值(且只有一个)，而不是随机变量值 。 置信区间一旦形成，它要么包含总体参数，要么不包含总体参数，二者必居其一，无概率可言。所谓95％的置信度是针对置信区间的构建方法而言的。 影响区间估计的精确度的因素影响区间估计的精确度的因素置信度(1－a)：在N不变的情况下，置信度越高，临界值越大，那么区间会变得越宽，即越不精确。 样本容量N。加大样本容量N ，可以提高样本的代表性，提高估计精确度。 总体数据的变异程度。总体数据变异越大，样本的变异往往也越大，区间会变得越宽。3.2 单总体均值的区间估计3.2 单总体均值的区间估计总体方差已知，使用正态分布统计量 总体方差未知，使用 t 分布统计量 3.2.1单总体均值的区间估计(2已知)3.2.1单总体均值的区间估计(2已知)假定条件 (1)总体服从正态分布,且总体方差(２)已知 (2)如果不是正态分布，可以由正态分布来近似 (n  30) 使用正态分布统计量Ｚnull总体均值在1-置信水平下的置信区间为3.2.2单总体均值的区间估计(2未知)3.2.2单总体均值的区间估计(2未知)假定条件 (1) 总体方差(２)未知 (2)总体必须服从正态分布 使用 t 分布统计量 总体均值在1-置信水平下的置信区间为3.2.3 练习题3.2.3 练习题已知总体为正态分布，标准差为6。从中抽取两个样本，n1=9、n2=36，其均值均为78。试回答总体均值的95%、99%的置信区间。 95%：S1 [74.08, 81.92]；S2 [76.04, 79.96] 99%：S1 [72.84, 83.16]；S2 [75.42, 80.58] 区间半径为什么不一样，原因何在？null某班49人期末考试平均成绩为85分，标准差为7，假设此项考试能反映学生的学习水平，试推论该班学生学习的真实成绩。 95% [83.04, 86.96] null从某大学随机抽取100个学生进行韦氏智力测验(Wechsler Intelligence Test )测验，均值是117.50，标准差是10。求该大学学生平均IQ的点估计和95%的置信区间。 117.5, [115.54, 119.46] null3.3 两总体均值差异的区间估计两个样本均值之差的抽样分布：t 分布null相关样本，使用 t 分布统计量 独立样本，使用 t 分布统计量 3.3.1 两总体均值差异的区间估计－相关样本3.3.1 两总体均值差异的区间估计－相关样本两个总体X1、X2服从正态分布，则X1-X2也是正态分布，均值为1- 2 。 两个相关样本有n对观测值，每对观测值的差Di= X1i-X2i。 Di 则是X1-X2的一个样本，服从t分布。 请自己写出来请自己写出来两相关总体均值差异1- 2在1-置信水平下的置信区间为：3.3.2 两总体均值差异的区间估计－独立样本3.3.2 两总体均值差异的区间估计－独立样本还记得这个 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 吗？混和标准差是什么？null请自己写出来两独立总体均值差异1- 2在1-置信水平下的置信区间：3.3.3 练习题3.3.3 练习题某省在高考后分析男女生在物理学习上的差异。随机抽取各10名男女考生，其均值分别为59.7、45.7，方差分别为300、340。请计算男女考生物理成绩差异的95%的置信区间。 如果抽取的男女生分别为40名，其它统计参数不变，其95%的置信区间为多少？ 比较两个置信区间，你有什么发现？含0时无差异，所以不能判断 是否可根据置信区间判断男女成绩有无差异？null3.4 总体方差的区间估计样本方差的抽样分布 n个相互独立的标准正态变量的平方和服从自由度为n的卡方分布，即z分数的平方和服从卡方分布： 通常u是未知的，用其无偏估计样本均值代替，于是 null总体方差在1-置信水平下的置信区间练习题练习题在一次全市统考中，参加考试的某班49名考生的平均成绩为80，标准差为12。请问全市考生成绩的变异区间有多大？ 总体方差 3.5 两总体方差之比的区间估计3.5 两总体方差之比的区间估计推理null思考 的区间估计 练习题练习题随机抽取男生31人，女生25人，进行反应时测验，结果男女生的标准差分别为6和9。试问男女生测验结果的方差是否齐性(相等)？3.6 小结与扩展3.6 小结与扩展区间估计的模式化思路 要知道与所要估计的参数相对应的样本统计量的值，以及样本统计量的理论分布； 要求出该种统计量的标准误； 要确定在多大的可靠度上对总体参数作估计，再通过某种理论概率分布表，找出与某种可靠度相对应的该分布横轴上记分的临界值，才能计算出总体参数的置信区间的上下限。null其他的参数估计可以据以上模式化思路迁移 问题：其他都有什么？null统计量数by变量的测量层次null这些总体参数的估计你会不会？ 总体标准差的区间估计 总体比例的区间估计 总体相关系数的区间估计 总体……的区间估计