CCD摄像机内外部参数快速准确的标定方法

收稿日期 :1996210223. 第一作者罗飞路 ,男 ,50 岁 ,教授 ; 3 湘潭机电高等专科学校 CCD 摄像机内外部参数快速 准确的标定方法 罗飞路 　傅恩锡 3 (国防科学技术大学机械电子 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 与仪器系 ,中国长沙 ,410073) 　　摘 　要 　导出了一种 CCD 摄橡机的成像模型 ,给出了一种基于这种模 型的 CCD 摄像机内部、外部参数标定方法. 该方法的特点是无需迭代 ,且精 度高. 关键词 　摄像机标定 ,机器视觉 ,智能检测 分类号 　TP274 A Fast and Accurate Calibration Method of Intrinsic and Extrinsic Parameters of CCD Cameras Luo Feilu 　　Fu Enxi (Dept of Mechatronics Engineering and Instrumentation , National University of Defense Technology ,410073 ,Changsha , P R China) 　　Abstract 　The Calibration of intrinsic and extrinsic parameters of CCD cameras is of great importance. This paper presents an imaging model of CCD cameras on which a Calibra2 tion method for CCD cameras is given. The method needs no iteration and performs with high accuracy. Key words 　camera calibration ,machine vision ,intelligent measurement 近年来 ,CCD 摄像机生产中应用日趋广泛 ,例如机器人导向 ,智能检测三维坐标测量 等等[1～3 ] . 普通 CCD 摄像机的内部、外部参数随工作条件而变化 ,需要进行标定. 目前常 用的标定方法[4～6 ] ,有的需要进行迭代而耗时多 ,有的标定精度较低. 本文导出一种 CCD 摄像机的成像模型 ,该模型包括了图像信号经 A/ D 转换存储于帧存中这一过程 ,适合于 计算机视觉中图像信息处理的特点. 基于这种模型 ,并利用旋转矩阵的性质 ,给出的摄像 机内部、外部参数标定方法远无需迭代 ,标定速度快 ,且精度高. 1 　摄像机的内、外部参数与成像模型 　　如附图所示 , Oe2Xe YeZe 为摄像机坐标系 , o′2u′υ′为图像平面坐标系 , O2xyz 为物方 空间坐标系 , P 为空间一点. 摄像机坐标系固结于摄像机上 , 其原点 Oe 即为摄像机光学 　第 24 卷　第 2 期 　1 9 9 7 年 4 月 湖 　南 　大 　学 　学 　报 JOURNAL OF HUNAN UN IV ERSIT Y Vol. 24 ,No. 2 Apr. 1 9 9 7 © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 附图 　摄像机坐标系 中心 , 其坐标平面 Xe Ye 与图 像平面坐标系 u′υ′之间的距离 为摄像机的焦距. 摄像机坐标 系 Oe2Xe YeZe 可看成由物方空 间坐标系 o2xyz 经旋转与平移 后得到 ,摄像机绕 y 轴旋转一 个角θ(平角) ,再绕 x 轴旋转 一个角度φ(倾斜角) ,然后绕 z 轴旋转一个角度ψ(摆角) ,最后平移至 o2xyz 坐标系中 ( x 0 , y0 , z 0) 点. 这三个角度 (θ, φ,ψ) 与坐标 x 0 , y0 , z 0 合在一起 ,称为摄像机的外部参数 ,它决定了摄像机坐标系与物方 坐标系之间的相对位置. P 为物方空间一点 ,其中摄像机坐标系中的位置记为 ( xe , ye , z e) ,在物方坐标系中的坐标记为 ( x , y , z ) . 由摄像机坐标系与物方坐标系关系可知 xe yz z en c　 hi s = R x y z of 　c am + T = R x y zD c　 ras - x 0 y0 z 0 m s 　h h i . (1) 上式中 , T 为坐标平移量 , R 为旋转矩阵. R = (γij) 3 3 3 = cosθcosψ + sinθsinφsinψ - cosθsinψ + sinθsinφcosψ sinθcosφcosφsinψ cosφcosψ - sinφ - sinθcosψ + sinθsinφsinψ sinθsinψ + cosθsinφcosψ sinθcosφ 　　 所示 , (2) 　　附图中 P 点摄像机光学中心 Oe 连线称为投影线 ,投影线与图像平面交点坐标 ( u′, υ′)为点 P 的像. 由相似三角形关系 ,并考虑到计算机处理时图像平面坐标系的坐标单位 为“像元”,有 u ′ = - f Ze xek u = - k1 xe z e , 　υ′ = - f z e yekυ = - k2 ye ze . (3) 式中 f 为摄像机焦距 , ku , kυ分别是 u′轴、υ′轴方向上的尺度因子 , k u 取为正值 , kυ可正 可负. k1 = f ·ku , 　k2 = f ·kυ. (4) 在采用图像采集卡及用计算机进行处理时 ,像元数是从图像平面的角点 o 3 开始的 , o′2u′ υ′相对于 o 3 2u′υ′坐标系有一个平移量 ( u0 ,υ0) ,即 u = u0 + u ′ , 　υ = υ0 +υ′. (5) 参数 u0 ,υ0 , k u , kυ, f 称为摄像机的内部参数. 摄像机内部、外部参数的标定即为标定 x 0 , y0 , z 0 ,θ,φ,ψ, u0 ,υ0 , k u , kυ, f 等 11 个参数. 据式 (3) 和 (4) ,从实际应用效果 ,亦可用 k1 , k2 取代 f , ku , kυ3 个参数. 将式 (1) ～ (4) 代入式 (5) ,得摄像机成像模型 : u = A 11 x + A 12 y + A 13 z + A 14 A 31 x + A 32 y + A 33 z + 1 υ = A 21 x + A 22 y + A 23 z + A 24A 31 x + A 32 y + A 33 z + 1　　 　　　 　　　 　　　 　　 © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 其中 A 11 = u0γ31 - k1γ11 - z 0 , A 12 = u0γ32 - k1γ12 - z 0 , A 13 = u0γ33 - k1γ13 - z 0 , A 14 = u0 z 0 + k1 x 0 - z 0 , A 21 = υ0γ31 - k2γ21 - z 0 , A 22 = υ0γ32 - k2γ22 - z 0 , A 23 = υ0γ33 - k1γ23 - z 0 , A 24 = υ0 z 0 + k1 y0 - z 0 , A 31 = γ31 - z 0 , A 32 = γ32 - z 0 , A 33 = γ33 - z 0 . (7) 此摄像机成像模型的参数 A ij隐含摄像机的内部、外部参数 ,且模型方程左边的 u ,υ为 o 3 2uυ的坐标 ,可由图像采集卡的帧存中直接获得而不涉及待标定的摄像机的内部参数 u0 ,υ0 的取值. 因而此模型适用于摄像机内、外部参数的标定. 2 　内、外部参数的标定算法 在标定时 ,在空间选择 6 个或 6 个以上的已知物方空间坐标系坐标 ( x , y , z ) 的点 (控 制点) ,并测量出其相应的图像坐标 ( u ,υ) ,就可以求出摄像机的内部、外部参数. 求解过 程中 ,要用到旋转矩阵为一个单位正交矩阵的性质 ,标定时算法步骤如下 : 1) 求成像参数 A ij 由式 (6) 可得 A 11 x + A 12 y + A 13 z + A 14 - A 31 x u - A 32 yu - A 33 z u = u A 21 x + A 22 y + A 23 z + A 24 - A 31 xυ - A 32 yυ - A 33 z = υ 将各个控制点的物方空间坐标与图像坐标代入上式 ,可得一个线性方程组 ,用最小二乘 法 ,可以求参数 A ij . 2) 求 z 0 由式 (7) 有 　　　A 231 + A 232 + A 233 = 1 z 2 0 (γ231 +γ232 +γ233) = 1 z 2 0 , 　　　　　　　　　　z 0 = ± 1A 231 + A 232 + A 233 . 由上式可求得 z 0 . z 0 取值的正负将影响参数γ11 ,γ12 ,γ13 ,γ31 ,γ32 ,γ33 , k1 , x 0 的符号. z 0 值的取正、取负反映物方空间坐标系坐标轴指向 ;所以一般如无特殊要求 ,可将 z 0 值取为 正号 ;如果物方空间坐标系坐标轴指向已经确定 ,则可由摄像机在物方坐标系中的位置来 确定. 为此可想象将物方坐标系 o- xyz 旋转到与摄像机坐标系平行. 所以如果摄像机相对 物方空间坐标系的位置是沿 z 0 轴方向离开 ,则 z 0 为正 ,反之 z 0 应取负值. 3) 求 u0 由式 (7) 可得 　A 11 A 31 + A 12 A 32 + A 13 A 33 = u0/ z 20 ,据此式可得 u0 . 4) 求 k1 由式 (7) 可得 　A 211 + A 212 + A 213 = ( u20 + k21) / z 20 ,由上式可求 k1 ,注意 k1 值取为正号. 5) 求旋转矩阵 R 将 z 0 值代入式 (7) 中 A 31 , A 32 , A 33 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式 ,可求出γ31 ,γ32 ,γ33 . 将 z 0 , u0 , k1 ,γ31 (或 37　第 2 期 　　　　　　　罗飞路等 :CCD 摄像机内外部参数快速准确的标定方法 　　　　　　 © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net γ32、γ33) 代入式 (7) 中 A 11 (或 A 12 , A 13) 表达式 ,可求出γ11 ,γ12 ,γ13 . 由旋转矩阵 R 性质 ,γ21 =γ13 - γ12γ33 ,γ32 =γ11γ33 - γ13γ31 ,γ23 =γ12γ31 - γ11γ32 . 由此可求γ21 ,γ22 ,γ23 . 　　6) 由以下三式求θ,φ,ψ θ= arctg r13 r33 ,φ= - arcsin r23 ,ψ= arctg r21 r22 0 . 　　7) 由 A 21 , A 22 , A 23求υ0 , k2 υ0 = ( A 21γ22 - A 22γ21) ·z 0 γ31γ22 - γ32γ21 , k2 = ( A 22γ33 - A 33γ32) ·z 0 γ23γ32 - γ22γ33 . 　　8) 求 x 0 , y0 利用求出的 z 0 , u0 , k1 值 ,代入式 (7) 中 A 14表达式可求出 x 0 . 利用求出 z 0 ,υ0 , k2 值 ,代入式 (7) 中 A 24表达式可求出 y0 . 3 　实验结果及结论 　　用所给出的方法对摄像机内部、外部参数进行了标定 ,CCD 摄像机分辨率为 512 × 580 ,图像采集板为 Pcvision plus. 整个标定中无迭代过程 ,是由控制点的物方空间坐标及 图像坐标直接计算内部、外部参数 ,所以本文方法具有快速的特点. 为衡量标定精度 ,采用两个已标定的 CCD 摄像机 ,对物方空间 36 个点进行三维坐标 测量 ,其坐标测量精度分别达到测量距离的 1/ 16100 ,1/ 11100 ,1/ 9200. 可见内部、外部参 数标定的精度亦是高的. 参 考 文 献 1 　Todd J D. Advanced vision system for computer2integrated manufacturing :part I. CIMS ,1988 , 1(3) :143 ～154 2 　Todd J D. Advanced vision system for computer2integrated manufacturing :part Ⅱ. CIMS ,1988 , 1 (4) : 235～246 3 　罗飞路 ,陈棣湘 ,张屺等 . 自由曲面的立体视觉测量与加工一体化研究. 国防科技大学学报 ,1995 ,17 (2) :12～18 4 　Wei Guoqing ,He Zhenya , Ma Song de. Camera Calibration by Vanishing Point and Cross Ratio. Proc I2 CASSP IEEE Int Conf Aooust Speech Signal Process ,1630～1633 5 　Wang Lingling , Tsai Wenhsang. Camera Calibration by Vanishing Lines for 3 - D Computer Vision. IEEE Transactions in Pattern Analysis and Machine Intelligence ,1991 ,13 (4) :370～376 6 　Penna M A. Determining Camera Parameters from the Perspective Projection of a Quadrilateral. Pattern Recognition ,1991 ,24 :533～541 47 　　　　　　　　　　　　　湖 　南 　大 　学 　学 　报 　　　　　　　　　　　　　1997 年 © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net