八年级数学全等三角形辅助线添加之截长补短（全等三角形）拔高练习
试卷
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简介:本讲测试题共两个大题，第一题是证明题，共7个小题，每小题10分；第二题解答题，2个小题，每小题15分。
学习建议:本讲内容是三角形全等的判定——辅助线添加之截长补短，其中通过截长补短来添加辅助线是重点，也是难点。希望同学们能学会熟练通过截长补短来做辅助线， 进而构造出全等的三角形。
一、解答题(共1道，每道20分)
1.如图，已知点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN上，且AE=
（AD+AB）.问：∠1和∠2有何关系？
答案
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：
解：∠1+∠2=180°证明：过点C作CF⊥AN于点F，由于AC平分∠NAM，所以CF=CE，则在Rt△ACF和Rt△ACE中
∴△ACF≌△ACE（HL），∴AF=AE，由于2AE=AD+AB，所以AB-AE=AF-AD∴DF=BE，在△CFD和△CEB中
所以△CFD≌△CEB（SAS），∴∠2=∠FDC，又∠1+∠FDC=180°，∴∠1+∠2=180°。
解题思路：见到角平分线就要想到作垂直，找到全等关系是解决此类问题的关键
易错点：找到三角形全等的所有条件
试题难度：四颗星
知识点
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：三角形
二、证明题(共8道，每道10分)
1.如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BD于E，求证：CE=
BD.
答案：
延长CE交BA的延长线于点H，由BE平分
ABC，BE
CE，得CE=EH=
CH。 又
1+
H=90°,，
2+
H=90°
1=
2在△ACH和△ABD中
HAC=
DAB=90°AC=AB
1=
2
△ACH≌△ABD（ASA）
CH=BD
CE=
CH=
BD
解题思路：根据题意，要证明CE=
BD，延长CE与BA，由题意的垂直平分线可得CE的两倍长CH，只需证明CH=BD即可，很显然有全等可以证明出结论
易错点：不能正确利用题中已知条件BF平分∠ABC，CE⊥BD于E，做出辅助线，进而解答。
试题难度：三颗星 知识点：全等三角形的判定与性质
2. 如图，已知正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠DAE．求证：AE－BE＝DF．
答案：证明：延长CB到M使BM=DF，连结AM .在△ADF和△ABM中
∴△ADF≌△ABM（SAS）∴∠1=∠3，∠M=∠4，由于AB∥DC，AF平分∠EAD，所以∠BAF=∠4，∠1=∠2，∴∠2=∠3，从而∠MAE=∠BAF=∠4=∠M，∴AE=ME=BM+BE=DF+BE，∴AE-BE=DF .
解题思路：本问题的关键是将DF转移到与AE，BE都有关的位置，运用等量代换解题。首先补短，将DF移到BE处，来证明AE=BM+BE .而解决AE=BM+BE 问题的关键是角度的转换。∠BAF=∠4是关键。
易错点：将DF进行合理的转化
试题难度：四颗星 知识点：等腰三角形的性质
3.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE恰好平分∠ABC，判断AB的长与AD＋BC的大小关系并证明.
答案：
在BA上截取BF=BC，∵BE恰好平分
ABC∴
CBE=
FBE又BC=BF，BE=BE∴△BCE≌△BFE∴
C=
BFE又AD∥BC ∴
C+
D=180°而
BFE+
AFE=180°∴
AFE=
D又∵AE=AE，
EAF=
EAD ∴△AEF≌△AED ∴AF=AD ∴AD+BC=AF+BF=AB
解题思路：要证明两条线段和等于一条线段，最常想到的是截长补短法. 截长：在BA上截取BF=BC或者在AB上截取AF=AD； 补短：延长BC至G，使BG=BA
易错点：不会利用截长补短方法解题
试题难度：四颗星 知识点：全等三角形的判定与性质
4.如图，在△ABC中，AB>AC ，
1=
2，P为AD上任意一点.求证：AB-AC>PB-PC.
答案：
证明：在AB上截AE=AC，连接PE在△EAP和△CAP中AE=AC
1=
2AP=AP
△EAP≌△CAP(SAS)
CP=EP 在△BEP中
PB-PE
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