高二期末复习数列知识点复习小结
一、数列定义：
数列是按照_____________排列的一列数，是定义在正整数集
（或它的有限子集
）上的函数
，当自变量从1开始由小到大依次取正整数时，相对应的一列函数值为
； 通常用
代替
，于是数列的一般形式常记为___________或简记为_________，其中
表示数列
的_________。
注意：（1）
与
是不同的概念，
表示_________，而
表示的是_________；
（2）
和
之间的关系：
二、等差数列、等比数列的性质：
名称
等差数列
等比数列
定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的______等于同一个常数，这个数列就叫等差数列
如果一个数列从_________起，每一项与它的前一项的_____等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列
递推公式
通项公式
_____________
___________
求和公式
__________________
=__________________
等差（比）中项
任意两个数
有且只有一个等差中项，即为A=___________；两个数的等差中项就是这两个数的算术平均数。
两个数
的等比中项为G（满足
___________，
）
三个数设法
若三个成等差数列，可设它们为_______,_______,_______
若三个成等比数列，可设它们为_______,_______,_______
等差（比）数列的性质
若
，
则
=__________；
若
，
则
=_________；
在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列
在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等比数列
等差数列
中，它的前n项和
仍为等差数列，公差为
等比数列
中，它的前n项和
仍为等比数列,公比为
.
若数列
与
均为等差数列，则
仍为等差数列，公差为 _______ ；
若数列
与
均为等差数列，则
仍为等比数列，公比为 ；
仍为等比数列，公比为 _ ；
常用技巧：
（1）若
是等差数列，且前
项和分别为
，则
（2）在等差数列中
的最值可求二次函数
的最值；或者求出
中的正、负分界项，即：当
，解不等式组
可得
达到最大值时的
值.
当
，由
可得
达到最小值时的
值.
(3)项数为偶数
的等差数列
，有
，
,
（4）项数为奇数
的等差数列
，有
，
，
.
三、判定方法：
（1）等差数列的判定方法：
①定义法：________________________
是等差数列
②中项公式法：________________________
是等差数列
③通项公式法：________________________
是等差数列
④前
项和公式法：________________________
是等差数列
（2）等比数列的判定方法：
①定义法：________________________
是等比数列
②中项公式法：________________________
是等比数列
③通项公式法：________________________
是等比数列
④前
项和公式法：________________________
是等差数列
四、数列的通项求法：
（1）观察法：
（2）已知
求
：
，例如
①已知
，求
=_________；②已知
中，
，求
=________
③已知
中，
，求
=__________
（3）公式法：递推式为
及
（
为常数）直接运用等差（比）数列通项公式
（4）累加法：递推式为
由
，求
，用累加法
如：数列
中，
，求
=_____________
（5）累乘法：递推式为
如：已知
中
，
，求
=__________
（6）待定系数法：递推式为
（
为常数）：
设
，得到
，
，则
为等比数列。
如：已知
，求
=___________
（7）转化法：递推式为
（
为常数）： 两边同时除去
得
，令
，转化为
，再用（6）法解决。
如：已知
中，
，
，求
=_____________
（8）倒数法；如：
，求
=______________
五、数列的求和法：
（1）公式法：
①等差（比）数列前
项和公式 ②
__________；
③
； ④
（2）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.
如：已知
，则
__
（3）并项法：如：求
=________
（4）分组求和法：如：在数列
中，
，求
=_________
（5）错位相减法：若
为等差数列，
为等比数列，求数列
（差比数列）前
项和，可由
，求
，其中
为
的公比.
如：求和：
=______________
（6）裂项相消法：裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。
如通项公式为
；
；
如：①
；
②
；
③若
，则
；
六、数列问题的解题应注意要点：
①在等比数列中，用前n项和公式时，要对公比q进行讨论；只有q≠1 时才能用前
项和公式，q=1时
②已知
求
时，要对
进行讨论；最后看
满足不满足
，若满足
中的
扩展到
，不满足分段写成
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