1.3 一元二次方程的根与系数的关系九年级(
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)初中数学1.一元二次方程的一般形式是什么?3.一元二次方程的根的情况怎样确定?2.一元二次方程的求根公式是什么?复习提纲:没有实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根探索学习:填写下
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两根之和两根之积 方程 两个根如果一元二次方程的两个根分别是、,那么:这就是一元二次方程根与系数的关系,也叫韦达定理。【
总结
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发现】【例题精讲】例1求下列方程两根的和与两根的积:(1)x2+2x-5=0;(2)2x2+x=1.在使用根与系数的关系时,应注意:⑴方程要先化成一般式;⑵在使用X1+X2=-时,注意“-”不要漏写。(3)利用公式的前提条件为b2-4ac≥0归纳总结:写出下列各方程的两根之和与两根之积:1、x2-2x-1=02、2x2-3x+=03、2x2-6x=04、3x2=4练一练:【尝试与交流】 小明在一本课外读物中读到如下一段文字:一元二次方程x2-x=0的两根是和.试求原方程的一次项系数及常数项旧题再现,思维创新已知方程的一个根是10,则另一个根是,m=;例2:若x1、x2是方程x2-3x-1=0的两个根,不解方程求下列各式的值。(1)x12x2+x1x22(2)x12+x22例3:已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两实数根的平方和等于11,求实数k的值。例2:若是方程的两个根,不解方程求下列各式的值。(1)x12x2+x1x22(2)x12+x22例3:已知关于x的方程的两实数根,求实数k的值。x2+(2k+1)x+k2-2=0的平方和等于111、填空:(1)方程x2-3x+1=0的两根之和是,两根之积是。(2)已知α,β是方程2x2+3x=0的两个根,那么α+β=_____α·β=_____。2、若方程y2+by-4=0的两根恰好互为相反数,则b的值为()。A、2B、-2C、0D、无法确定3、已知a、b是方程2x2+6x+3=0的两个实数根,求下列各式的值:(1)(a+1)(b+1)(2)(a-b)2《全品》第七页(不要撕)作业