哈尔滨工业大学第1页共2页二○○四年博士研究生
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上无效。题号12345678910总分分数10101010101010101010100分1.[10分]已知三个离散随机变量X、Y、Z，Z=X+Y，其中X和Y相互独立，试证明：(1)H(X)≤H(Z);(2)H(Y)≤H(Z);(3)H(Z)≤H(X,Y)。2.[10分]设某离散信道的信道转移矩阵[P(Y/X)]为100[P]=01-εε0ε1-ε求该信道的信道容量C。3.[10分]设一个连续随机变量X的概率密度函数为1p(x)exx2求信源X的熵H(X)。qp0分设一个齐次马尔柯夫链的一步转移概率矩阵为q0p4.[10]0qp求该马氏链的二次转移概率矩阵及这个马尔柯夫的熵。第2页共2页5.[10分]试证明平均码长极限定理，即若一个离散无记忆信源S的熵为H(S)，对其进行q元编码，则总可以找到一种编码方法构成单义可译码，使平均码长满足：H(S)H(S)L1logqlogq6.[10分]设信源S有6个符号，概率为（0.32,0.22,0.18,0.16,0.08,0.04）(1)求该信源的熵；(2)用Huffman编码,并求平均码长和编码效率？7.[10分]令g(x)=x10+x8+x5+x4+x2+x+1是(15,5)循环码的生成多项式，试求：(1)校验子多项式；(2)写出该码系统码的H和G；(3)分析其纠检错能力？8.[10分]一种(8,4)系统码C={c,c,c,c,c,c,c,c}，其一致监督方程为01234567c=c+c+c4123c=c+c+c5012c=c+c+c6013c=c+c+c7023(1)写出该码的一致监督矩阵H和生成矩阵G；(2)证明其最小码距等于4；(3)构造其对偶码的监督方程。9.[10分]设一个(n,k)循环码的生成多项式g(x)，且n为奇数，x+1不是g(x)的因式，试证明全为1的n重为一个循环码的码字。10.[10分]已知(2,1,3)卷积码的生成多项式为g(1)(x)=1+x+x3,g(2)(x)=1+x+x2+x3(1)画出编码器原理框图；(2)写出基本生成矩阵[g]和生成矩阵[G]；(3)求出与信息序列m=[10110]相应的码子C。
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