第二章概率§2.3条件概率与独立事件100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格.令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，A∩B＝{产品的长度、质量都合格}．探究点1条件概率思考1：P(A)、P(B)、P(A∩B)等于多少？思考2：任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，那么它的长度合格的概率是多少？提示：任取一件产品，已知它的质量合格（即B发生），则它的长度合格（即A发生）的概率为A∩B思考3：概率与事件A及B发生的概率有什么关系呢?提示：由思考1知P(A),P(B),P(A∩B)的值，因此，在事件B发生的前提下，事件A发生的概率为思考4：试探求P(B)、P(A∩B)、P(A|B)间的关系．条件概率(1)概念事件B发生的条件下，A发生的概率，称为_____________的条件概率，记为．(2)公式P(A|B)＝(其中，A∩B也可记成AB,P(B)>0)．(3)当P(A)>0时，A发生时B发生的条件概率为P(B|A)＝.P(A|B)B发生时A发生**对条件概率的理解（1）由条件概率的定义知，P(B|A)与P(A|B)是不同的；另外，在事件A发生的前提下，事件B发生的概率为P(B|A)，其值不一定等于P(B)．（2）有界性：1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解设A
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示“活到20岁”(即≥20)，B表示“活到25岁”(即≥25)则所求概率为0.560.7一、关于条件概率的计算，往往采用如下两种方法： 在缩减的样本空间上直接计算。二、将条件概率的计算公式进行变形，可得概率的乘法公式(2)利用公式计算。联系：区别：因而有有这样一项活动：甲箱里装有3个白球，2个黑球.乙箱里装有2个白球，2个黑球.从这两个箱子里分别摸出1个球，记事件A＝{从甲箱里摸出白球}，事件B＝{从乙箱里摸出白球}．思考1：事件A发生会影响事件B发生的概率吗？提示：不影响．探究点2独立事件思考2：P(A)，P(B)，P(AB)等于多少？思考3：P(AB)与P(A)，P(B)有什么关系？思考4：P(B|A)与P(B)相等吗？概括总结或者说A的发生与B的发生互不影响。判断：下列哪些事件相互独立。①篮球比赛的“罚球两次”中，事件A：第一次罚球，球进了；事件B：第二次罚球，球进了。②在三月份的月考较量中，事件A：同学甲获得第一名；事件B：同学乙获得第一名。是不是③ 袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球，事件A：第一次从中任取一个球是白球；事件B：第二次从中任取一个球是白球。④ 甲坛子里有3个红球，2个黄球，乙坛子里也有3个红球，2个黄球，从这两个坛子里分别摸出1个球，事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球；事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球。不是是例调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班级的2名同学进行体检，求他们都近视的概率。例MATCH_
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解：2.某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的概率为0.4，若答对，则问题结束；若答错，则由乙接着答，但乙能否答对与甲的回答无关系，已知两人都答错的概率是0.2，求问题由乙答出的概率。推广：事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。小结＊条件概率：当事件B发生时，事件A发生的概率：＊独立事件的概率：若A的发生与B的发生互不影响，称A、B相互独立。A、B同时发生的概率：**
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