2021-2022学年高新一中高三数学文科第八次大练习

2021-2022学年高新一中高三数学文科第八次大练习高三数学(文科)试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合Ax2x5，Bxlog3x1，则AB（）A．1,3B．(2,5)C．3,5D．1,52．若复数z满足(1i)z34i，则z＝（）5A．53B．52C．D．52223．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是...

高三数学(文科)试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合Ax2x5，Bxlog3x1，则AB（）A．1,3B．(2,5)C．3,5D．1,52．若复数z满足(1i)z34i，则z＝（）5A．53B．52C．D．52223．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟领先他10米，当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟先他1米.所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.001米时，乌龟爬行的总距离为（）6455A．101米B．101米C．109米D．101米90009090900x24．已知实数x，y满足yx，则z2xy的最大值为（）xy2A.-4B．-2C．-1D．1第5题图5．已知函数fxsinx(0，)的部分图象如图所示，则f()（）223113A．B．C．D．22226．已知圆C:x2y21,直线l:yk(x2)，在[1,1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相交”发生的概率为（）1A．B．33C．3D．2323327．下列不等式中一定成立的是（）11A.1xRB.sinx2xk,kZx21sinx1C.ln(x2)lnxx0D.x212xxR448．已知(,)，sin()，则sin（）3635A．433B．433C．433D．231010105文科数学试卷第1页，共4页9．已知函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)g(x)ex，则f(1)（）2222A．e1B．1eC．e1D．1ee2e2e1e222xy，10．设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1F2，过F2的直线与交C于A，B两a2b2点，若ABF1为等边三角形，则椭圆C的离心率为（）A．3B．3C．1D．22323，11．在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，ACAA1=2BC=22,则三棱柱ABCA1B1C1外接球体积等于（）A.43B.12C.16D.412．已知函数fx2x3ax1ex在区间0,3上不是单调函数，则实数a的取值范围是（）6661818A．(0,)B．(,0)C．(,)D．(,0)eeee3e3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.rrr13．已知向量a，b满足a2，b3，ab3，则ab________．x2y22314．已知双曲线1a0,b0的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为．a2b2315．在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c，满足6abc，sinB6sinC，则cosB．616.取棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，如图所示．则此多面体有个面，表面积为．（本小题第第16题图一空2分，第二空3分）三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.(本小题满分12分)已知等差数列an的公差d0，其前n项和为Sn，若a4a622，且a4，a7，a12成等比数列.（Ⅰ）求数列an的通项公式；1（Ⅱ）求数列{}的前n项和．Sn文科数学试卷第2页，共4页18.(本小题满分12分)2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征2F遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站．某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛．该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造.根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如右表：序号1234567建立了y与x的两个回归模型：x234681013模型①：yˆ4.1x10.9，y15222740485460模型②：yˆ21.3x14.4；（Ⅰ）根据表格中的数据，比较模型①，②的相关指数R2的大小；（Ⅱ）据（Ⅰ）选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益.n2回归模型模型①模型②yiyˆi2i12附：刻画回归效果的相关指数R1，且当越7nR22yyˆyiyii79.1320.2i1i1大时，回归方程的拟合效果越好．174.1．4319.(本小题满分12分)如图，三棱锥PABD，QBCD均为底面边长为23、侧棱长为3的正棱锥，且A、B、C、D四点共面（点P，Q在平面ABCD的同侧），AC，BD交于点O.（Ⅰ）证明：平面PQO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求三棱锥P-QBC的体积.文科数学试卷第3页，共4页20.（本小题满分12分）已知抛物线C:x22pyp0的焦点为F，直线x2与x轴交于N，与C交于M，且|MF|2|MN|.(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)斜率为1的直线与C交于A,B，且M在以AB为直径的圆上，求直线AB的方程.21.（本小题满分12分）已知函数fxex.(Ⅰ)求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(Ⅱ)当x0时，证明：fxsinxcosx.选考题：(共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.)22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为：x2+y2-x=0.（Ⅰ）以过原点的直线的倾斜角为参数，求曲线C的参数方程；（Ⅱ）设曲线C上任一点为Mx0,y0，求3x0y0的取值范围.23．[选修4－5：不等式选讲]已知函数fxx2x1.1（Ⅰ）解不等式fx；21124（Ⅱ）若正数a，b，c满足a2b4cf()，求的最小值.2abc文科数学试卷第4页，共4页

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