奥运会的五环美二十九届奥运会在2008年8月8日在首都隆重举行！她佩戴着五环旗而来，佩戴着五环美而来，佩戴着几何美和数学美而来！五环旗的和谐美奥林匹克五环旗仅由五个圆组成。圆是世界公认最美的图形：曲率半径处处相等，碰撞系数点点为零，过心直线条条是轴，五环转动面面是镜！五环旗的对称美五个圆的外公切线围成一个等腰直角三角形，底边上的高为对称轴，五个圆对称地分布在对称轴的两边。五环旗的均衡美五个圆的圆心及上下两排圆的外公切线位于平行且等距的四条直线上。五环旗的奇异美四条外公切线组成一个等腰梯形，过圆心的直线组成横向和斜向的平行线，其中含有多少数学秘密，令人神往。五环旗的折线美五个圆的圆心连成4段折线：（1）它
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示怎样的几何图形?（2）它表示怎样的函数图象?数学爱好者可以尽情遐想!五环旗的文字美五个圆的圆心连成4段折线：（1）组成英文大写字母W；（2）在汉语中，W是文明和文化的第一个字母！多好、多巧！可爱的五环，漂亮的奥林匹克！奥林匹克的五环美，是对称美、和谐美、简捷美、均衡美和凸异美的交织！五环美是奇特与均称的统一，明快与庄重的统一，内涵与形态的统一，含蓄与大方的统一，趣变与稳健的统一！五环旗美的集中五环美是几何美的彰显，是数学美的集中，是人类智慧美的大成！数学美是感性美与理性美上在科学深处的沟通，它是物质美与精神美在人们心灵上的叠加！五环旗美的统一在北京奥林匹克运动会的日子里，欣赏奥运会，观赏五环旗，鉴赏数学美，既是一种文化参与，又是一种文化享受。让我们共同拥抱这五美合一的五环旗！主讲:徐天顺——2009年12月3日——掌握指数、对数的运算性质；理解指数函数、对数函数的定义；理解指数函数、对数函数的图象与性质,并会简单的应用.考纲要求基础再现1．化简：知识回顾指数的运算法则对数的运算法则对数的换底公式指数对数的互化同底运算等式成立的条件变形引起范围变化基础再现一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数．函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数．知识回顾常用对数:y=log10x=lgx自然对数:y=logex=lnxy=2x+1y=e-xy=2lgxy=ax(a>0,a≠1)y=logax(a>0,a≠1)R都过点(0,1)x<0时,y>1；x>0时0
0时,y>1；x<0时00x>1时,y<001时,y>0减函数增函数(0,+∞)基础再现3．完成下列图表非奇非偶函数非奇非偶函数解析式图象（描点）定义域值域定点范围单调性奇偶性指对：指对本源一家亲，恒等变换常使用；两边乘方与对数，降级运算显神效。运算比较相同底，正负确定明0、1；换底公式帮对数，实在不行看图象。图象要看a与1，大1撇来小1捺，简洁明了单调性，指过（0，1）对（1，0）。异底函数看一线，指看x=1,对看y=1,平移对称注界线，常画图象好处多。1.求值：题型一：指数、对数的运算例题精析解题回顾1.熟练掌握指数、对数的运算性质；2.指数、对数的运算是同底的运算；题型二：与指数函数和对数函数概念有关的问题2.若log2a＜0，则a的取值范围是( )A.(，＋∞)B.(1，＋∞)C.(，1)D.(0，)【解析】(1)若2a>1，则a>，要使log2a＜0，必有0<<1，解得0，∴1，解得a>1或a<-1,这与0
答案
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】C【点评】含有参变量的问题，由于参变数的不同取值，会导致解法或数学问题的性质完全不同，因此，对含参数的问题，常常需要讨论.本题中，由于底数中含有参数，对相应对数函数的单调性有影响，因此，应就a的不同取值进行分类求解.3.[2006年·重庆卷]设a＞0，a≠1，函数f（x）=alg(x2-2x+3)有最大值，则不等式loga(x2-5x+7)＞0的解集为（2，3）【解析】要使函数f（x）=alg（x2-2x+3）有最大值，则0＜a＜1，所以loga(x2-5x+7)＞0=loga1，即有x2-5x+7＞0x2-5x+7＜1得；x∈（2，3）C例题精析解题回顾:题型三：指数、对数函数性质的应用(2)三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是 ()A.0.762a,（a>0且a≠1）由loga(a2+1)b> 1D. b >a> 1C思路一:能力提升可以用换底公式化同底,所以原不等式可化为分析：注意到loga 2和logb 2有共同的真数,所以答案选C．变②：若0b> 1D. b >a> 1C数形结合能力提升ba思路二:变③：若loga 20对一切实数都成立,∴a>4判别式△=(-4)2-4a(a-3)=4(4+3a-a2)题型五：综合应用解(2)∵f(x)的值域是R,∴00时解得a>0②当a<0时③当a=0时,u(x)=-4x-3递减,且u(-1)=1>0.1.设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3)(3).若f(x)在区间[-4,-1]上递减,求a的取值范围.2.同解于，讨论a>1还是0,1之间3.567813新题型，形式新，数学知识并不深.看一看，试一试，轻轻一推并入门.作业：THEEND刚才的发言，如有不当之处请多指正。谢谢大家！ 
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