可靠性与随机振动常见特性漫谈PPT演示文稿

产品规范涉及的可靠性与随机振动常见属性漫谈主讲：丁其伯*目录规范与可靠性规范与随机振动关于共振测试*规范与可靠性*规范与可靠性规范用语可靠性分布假说可靠性指标(GJB1909.1、GJB1909.5)可靠性试验(GJB1407、GJB899、GJB1032)环境应力筛选*规范用语规范中涉及的电子产品可靠性典型用语是：在合理维修与更换的条件下，在各种使用条件的不同组合下，当验证置信度为80％(或90％)时，产品MTBF在成熟期的规定值应不小于××h；在全面研制阶段的最低可接受值应不小于××h。*可靠性分布假说由实践可知，产品可靠性是一个统计学概念，它是针对样本总体而言的；而基于若干试验样本的可靠性试验数据则存在相当大的散布、因此，样本个体的可靠性实际上无法准确给出的，即使经过验证试验，所给出的数据只能是一种大概率事件的区间显示。因此人们提出了如下基本假设：作为随机变量的可靠性真值的散布服从高斯正态分布N(μ,σ)，其中μ为均值(即数学期望)，σ为标准差(均方差)，它反映变量个体对于均值的偏离程度。产品个体可靠性的真值落在1σ区间的概率为68.3%、落在2σ区间的概率为(68.3％＋27.1％＝)95.4%、落在3σ区间的概率为(95.4％＋4.33％＝)99.73%，如图1所示。*图1假定的可靠性分布*可靠性指标(GJB1909.1、GJB1909.5)最常用的基本可靠性指标：如MTBF指标。使用参数：它是使用方根据装备任务需求提出的可靠性指标，它是生产方和使用方签订 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 或研制任务书的原始依据。目标值(成熟期——产品使用到其可靠性增长已经基本结束，且其保障资源业已齐备所经历的累积时间)：期望装备达到的使用指标，它既能满足装备的使用需求，又可使装备达到最佳的效费比，是确定规定值的依据。门限值(全面设计阶段)：装备必须达到的初始使用指标，它能满足装备的使用需求，是确定最低可接受值的依据。*合同参数：它是由生产方和使用方签订的合同或研制任务书中规定的可靠性指标。规定值(成熟期)：合同或研制任务书中规定的合同指标，它是生产方进行可靠性设计的依据。最低可接受值(全面设计阶段)：合同或研制任务书中规定的装备必须达到的合同指标。它是进行考核或验证的依据。可靠性指标(GJB1909.1、GJB1909.5)*设计参数：分配值：根据整机或大型系统向下分配的较低层次可靠性指标要求(如果分包，则据此确定该层次产品的合同指标)。分配方法通常有等分法、元件计数分配法和类比分配法等。设计值：根据规定值确定的设计值是一个常常会与目标值相混淆的指标(常见的不规范的提法是设计目标值)，设计值一般应大于规定值(注意：与如平均维修时间一类的维修性指标不同，平均维修时间的设计值一般应小于规定值)。预计值：根据GJB299等设计手册确定的预计值是对合同指标能否实现的估算。预计值应大于或等于设计值(常见的预计值要求大于设计值的1.5倍(理由下面再讲)，因此，通常要求预计值大于目标值的1.25倍的说法也是不太准确的。可靠性指标(GJB1909.1、GJB1909.5)*任务可靠性指标(成败型产品)：任务可靠度、致命故障间任务时间(略)其他常见可靠性指标：首翻期、使用寿命、总寿命翻修间隔时间(略)*可靠性试验(GJB1407、GJB899、GJB1032)这是四十年前，由一帮聪明人想出来的企图通过试验定量给出MTBF的大致范围的方法，尽管因为存在相当大的不确定性而有点忽悠人的味道，但至今尚无其它更合适的能给出定量参数的方法，也就只好姑妄用之了。*可靠性增长试验(GJB1407、HB/Z214.3)适用于设备的 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 研制阶段的可靠性增长试验是在预期的使用环境条件下连续多次模拟任务循环以提高设备的可靠性的试验，其试验环境剖面的制定应以GJB899为导则。如果产品通过成功的增长试验，在投产之前已经完全达到规定的可靠性要求，则可免去可靠性鉴定试验。可靠性增长试验的前提条件是：产品完成功能和环境适应性试验。可靠性增长试验的总试验时间取决于计划采用的可靠性增长模型、生产方经验、产品特点和可靠性定量要求。该试验为定时试验，通常规划的总试验时间为要求的MTBF的5～25倍。时间较长的原因通常 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 产品研制方对增长管理的计划不周、或监控不力、或FRACAS系统运行不良，或采取的增长措施不当引起的。*可靠性鉴定/验收试验(GJB899)相关术语MTBF的验证区间(θL，θU)：在试验条件下MTBF真值的可能范围，即在所规定的置信度下对MTBF的区间估计值。MTBF观测值(点估计值)()：产品总试验时间除以责任故障数。注意：对于为数不多的试验样本而言，作为验证结果的点估计值总是一个随机的，故而是不可预测的。MTBF检验下限(θ1)：可接收的最低MTBF值。若设备的MTBF真值不大于检验下限θ1，则设备被接收的概率最多为β。设备MTBF检验下限的取值通常等于设备MTBF的最低可接受值。即统计试验 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 以高概率拒收MTBF真值接近于θ1的设备。在设计试验大纲时，应以待考核的验证目标作为检验下限(θ1)。*可靠性鉴定/验收试验(GJB899)相关术语MTBF的检验上限(θ0)：若设备的MTBF真值不低于检验上限θ0，则设备被接收的概率至少应为100(1－α)％。反过来说，即设备的MTBF真值不低于检验上限θ0时，则设备被拒收的概率最多为α。统计试验方案应以高概率接收MTBF真值接近于θ0的设备。因此，在试验方案中，检验上限θ0实际上是一个人为地拍脑袋给定的数值。使用方风险(β)：是指MTBF真值不高于其检验下限θ1时设备被接收的概率。设备MTBF真值低于检验下限θ1时被接收的概率将小于β。生产方风险(α)：是指MTBF真值不低于其检验上限θ0时设备被拒收的概率。设备MTBF真值高于检验上限θ0时被拒收的概率将低于α。鉴别比(d)：MTBF的检验上限θ0与检验下限θ1的比值，即：d＝θ0/θ1。注意：θ1和θ0仅在设计试验方案时使用，它们与可靠性试验的随机结果实际上并无必然的联系。当然，根据试验结果得到的点估计值计算验证区间的计算方法与特定的统计试验方案还是有关的。*可靠性鉴定/验收试验(GJB899)相关术语MTBF的预计值：按规定的可靠性预计方法确定的MTBF值。它取决于设备的设计和使用环境，其在数值上应等于或大于θ0(它是进行试验大纲评审的前提)，以保证设备在可靠性试验期间能以高概率接收。通常要求预计值至少高于规定值的1.5倍以上，是考虑当采用最常用的统计方案17进行试验时，因其鉴别比d＝3，即θ0＝3θ1，当以θ1作为最低可接受值进行考核，因为通常规范给出的成熟期的规定值是最低可接受值的2倍左右，所以θ0至少应是规定值的1.5倍，又由于预计值应该高于θ0才能开展试验，所以预计值至少应大于规定值的1.5倍。习惯上要求预计值大于目标值的1.25倍的说法实际上是不太准确的。因为这种说法没有考虑选择试验方案时鉴别比和验证置信度会有所变动的情况。另一方面，个人认为，如果在设计阶段考虑到对成熟期规定值的考核要求，有一定余量的预计值应达到规定值的2倍以上，才是较为成功的设计(这里也只是考虑了鉴别比d＝2的验证试验方案)。注意：在通过查阅GJB299等设计手册计算预计值时，一定要谨防当计算出来的预计值达不到要求时，通过随意修改手册给出的各项系数，而“凑出”所希望预计值结果的不当做法。总之，合理可信的预计值越高，则验证试验通过的概率就越大。*可靠性鉴定/验收试验(GJB899)试验剖面：可靠性试验的试验剖面通过对于产品在载机中的装载位置确定的最主要使用环境的综合提炼得到的环境剖面导出的，而这种使用环境剖面又是根据装载该产品的载机平台的最主要的几种任务剖面导出的。*可靠性鉴定/验收试验(GJB899)试验方案定时截尾试验方案(通常用于鉴定试验，也可用于验收试验，其总试验时间在设计试验大纲时确定)。当规范规定验证置信度为80％时，验证的置信区间为60％。为缩短试验时间，通常选取鉴别比d＝3时(θ0＝3θ1)，可选取试验方案17；当取d＝2时(θ0＝2θ1)，可选取试验方案14。以最常用的试验方案17为例，其验证区间与其他设计和试验指标的关系如图2所示。理想情况是点估计值等于散布均值(数学期望)的情况。*图2验证置信度为80％的试验方案17的验证区间(理想状态)当规范规定验证置信度为90％时，验证的置信区间为80％。若取鉴别比d＝3(θ0＝3θ1)时，可选取试验方案15；当取d＝2(θ0＝2θ1)时，可选取试验方案12。试验方案15的验证区间与其他设计和试验指标的关系如图3所示。*图3验证置信度为90％的试验方案15的验证区间(理想状态)当预计值远远高于规定值、且设计继承性较高，而试验经费又非常有限时，也可选取验证置信度为70％试验方案21，但此时验证的置信区间只有40％，采用这一方案时，生产方和使用方均需承担高达30％的风险，所以实际上很少采用。*序贯试验方案(一般用于验收试验，也可用于未规定截尾时间、而是希望尽早作出接收或拒收判决的鉴定试验)：在使用方风险、生产方风险和鉴别比相同的情况下，与定时截尾试验方案相比，序贯试验方案通常能较快地对MTBF真值接近θ0或θ1的产品作出接收或拒收判决。当规范规定验证置信度为90％时，验证的置信区间为80％。当取鉴别比d＝3时，可选取试验方案5；当取鉴别比d＝2时，可选取试验方案3。当规范规定验证置信度为80％时，验证的置信区间为60％。当取鉴别比d＝3时，可选取试验方案6；当取鉴别比d＝2时，可选取试验方案4。*全数试验方案是逐台验收的试验方案，因耗费太大，实际上不会采用。注意：点估计值主要用于试验后根据与给定试验方案对应的规定算法，估算在给定置信度下MTBF的验证区间(θL，θU)。因此，试验的验证区间(阴影部分)实际上是随点估计值而随机变动的。当所需考核的验证目标(例如：在全面研制阶段需要考核的最低可接受值，或成熟期可能要考核的规定值)落在该验证区间的范围内时(参见图4)或低于θL(参见图5)时，试验结果应予接收；而当所需考核的验证目标处在该区间的上方时即高于θU(参见图6)时，试验结果应予拒收。*图4验证目标值落在试验的验证区间范围内(试验结果应予接收)*图5验证目标值位于试验的验证区间下方(试验结果应予接收)*图6验证目标值位于试验的验证区间上方(试验结果应予拒收)*也许还有必要指出的是：图4～图6中，根据试验点估计值算得的验证区间(阴影部分)还与验证置信度相关：当验证置信度为90％时，该验证区间对应的大约是80％的置信区间，即产品可靠性真值落在该区间的概率大约是80％；而当验证置信度为80％时，该验证区间对应的大约是60％的置信区间，即产品可靠性真值落在该区间的概率大约是60％。反过来说就是：当验证置信度为90％时，产品可靠性真值落在该区间之外的概率大约是20％；让我们先看图5，假定θL与θ1接近重合时，产品的可靠性真值实际上还有10％的可能是位于该区间的下方的，此时的试验判定应是接收而实际上是应该拒收的，这里的大约10％的可能性就是使用方风险β；再看图6，假定θU与θ0接近重合时，而实际上产品的可靠性真值有10％的可能是位于该区间的上方的，此时的试验判定应是拒收的而实际上是应该接收的，这里的大约10％的可能性就是生产方风险α。*同样：当验证置信度为80％时，产品可靠性真值落在该区间之外的概率大约是40％；先看图5，假定θL与θ1接近重合时，产品的可靠性真值实际上还有20％的可能是位于该区间的下方的，此时的试验判定应是接收而实际上是应该拒收的，这里的大约20％的可能性就是使用方风险β；再看图6，假定θU与θ0接近重合时，而实际上产品的可靠性真值有20％的可能是位于该区间的上方的，此时的试验判定应是拒收的而实际上是应该接收的，这里的大约20％的可能性就是生产方风险α。*环境应力筛选环境应力筛选(ESS)(GJB1032)：实际上，ESS大纲并不应该是象一双任何人都能穿得上的弹力袜一样适合所有类型的设备，而且对于生产已经比较成熟设备来说，这种均方根值基于6.06G的15～20min的随机振动，以及包括长达40h～80h时间的若干温度循环的筛选规范，对产品个性过于忽视，导致大量的人力物力浪费在无效筛选上。这种情况已经到了非改不可的地步(备选部分)。强烈建议所内尽快开展高效、低成本的高加速寿命试验(HALT，适用于新品)和该加速应力筛选(HASS，适用于批量产品)工作。关于HALT&HASS，因为需要作为一单独的专题来讲，本文没有涉及。*规范与随机振动目前，大部分规范涉及的随机振动常见属性包括如下几种属性：*规范与随机振动随机振动的特性正弦振动和随机振动之间的差异随机振动输入曲线随机振动单位随机振动输入曲线的形状分贝数与斜率之间的关系求取PSD曲线下面积的积分方法求取PSD曲线上的各点利用基本对数求取PSD曲线上的各点概率分布函数高斯或正态分布曲线*随机振动的特性随机振动最明显的特性是其非周期性。过去对随机运动的了解足以预计各种加速度和位移幅值产生的概率，但不足以预计某一特定瞬间的精确的幅值。随机振动的典型时间曲线看起来如图7所示。对图7的分析表明：随机运动可以分解为一系列叠加的正弦曲线，而且每一条正弦曲线均以其自身的频率和幅值循环，如图8所示。*图7　随机振动的加速度或位移与时间的典型曲线*图8　随机运动是由许多不同的正弦曲线叠加而成的*正弦振动和随机振动之间的差异随机振动的独特之处是，在给定带宽内的所有频率自始至终在任一瞬时都会出现在随机振动之中。这就意味着当一电子系统经受频带为20Hz～2000Hz的随机振动环境时，电子系统在相同带宽内的所有结构谐振频率都将同时受到激发。也就是说，一个机箱的基本谐振频率将同许多较高的谐波一起受到激发。对于航电系统中装载的所有电路板来说，情况也是如此。而同一个电子系统经受20Hz～2000Hz的正弦扫频振动输入时，机箱和各种电路板在给定频带内的每个结构谐振将分别受到激发。因为电子系统在随机振动中的响应不同于在正弦振动中的响应，这就着意味着随机振动引起的疲劳故障与正弦振动引起的疲劳故障可能不同。这可以通过考虑如图9所示的有两个不同谐振频率的两个悬臂梁进行验证。质量1有较低的谐振频率，质量2有较高的谐振频率。*图9　装在油膜滑台上的有两个不同谐振频率的两个弹簧质量系统*在正弦扫频期间，有较低谐振频率的质量1将首先形成它的谐振峰值，而有较高谐振频率的质量2将随后形成它的谐振峰值，如图10所示。当质量1的谐振频率受到激发时，质量2是平静的，因此质量1将不会撞击质量2，该系统不会受到损伤。而当质量2的谐振频率受到激发时，质量1受到隔离并将是平静的，因此质量1也不会撞击质量2，系统也不会受到损伤。在随机振动环境，给定带宽内的所有受激发的频率都将同时出现。与质量1和质量2的谐振频率相对应的受迫频率会同时出现，故而质量1和质量2将同时在它们各自的谐振频率上受到激发。两个质量将同时产生相当大的位移幅值，因此它们将彼此相撞并产生碰撞故障。这就说明随机振动环境能够产生正弦振动环境不能复现的故障。*图10　有不同谐振频率的两个质量*随机振动输入曲线有许多不同形式的曲线能够用于表示随机振动输入要求。最常用的，也是最简单的是白噪声曲线，示于图11。图11　有恒定输入功率谱密度(PSD)的典型白噪声曲线*随机振动输入和响应曲线一般用功率谱密度画在双对数纸上，垂直轴的表示加速度单位平方每赫兹(G2/Hz)，水平轴是频率(Hz)。功率谱密度P常常称之为均方加速度密度，且定义为：…………………………(1)上式中，G是用重力单位表示的加速度的均方根(RMS)，而Δf是用赫兹(Hz)表示的频率范围的带宽。规范中经常出现的均方根加速度水平GRMS与随机振动曲线下的面积有关。通过积分输入随机振动曲线可以求得输入均方根加速度水平，而通过积分输出(或响应)的随机振动可以获得输出(或响应)均方根加速度水平。面积的方根则确定了均方根加速度水平：＝……………………(2)*例题：确定输入均方根加速度水平根据图12所示的白噪声(平顶)随机振动输入规范，确定输入均方根加速度水平。图12带0.20G2/Hz恒定输入PSD的白噪声输入曲线解：GRMS＝19.95　(均方根输入加速度水平)…………………(3)*随机振动单位电子工业界中通常使用功率谱密度P(或均方加速度密度)作为随机振动环境的单位，它用重力单位进行测量，因此没有量纲。即用重力加速度去除加速度：G＝，无量纲10G的加速度水平意味着加速度具有10倍于重力加速度的量值。用于估算随机振动的最常见的方法是用功率谱密度为单位表示的。但是，随机振动也可以用速度谱密度和位移谱密度为单位来表示如下：*参　　数量　　纲单　　位功率谱密度速度谱密度位移谱密度随机振动输入曲线通常利用斜的直线画在双对数纸上。直线斜向右上方被认为是有正(＋)的斜率，而直线斜向右下方被认为是有负(－)的斜率，如图13所示。图13　正和负的曲线斜率随机振动用的加速度、速度和位移一般均用均方根(RMS)值表示。这些量值不应与和方根(RSS)值相混淆。通过选取数组(2，6，10，14)并确定它们的RMS值与RSS值，可以说明该数组的RMS值与RSS值之间差别：RMS＝RSS＝＝9.165＝19.330*随机振动输入曲线的形状根据所需模拟的环境或条件曲线的类型，输入随机振动曲线可以有各种各样的形状。两种最通用的曲线形式示于图14中。曲线下的面积的方根仍然代表输入RMS加速度水平。因为这些曲线是画在双对数纸上的，必须使用几个特殊的方程去确定曲线倾斜段下面的面积。只是必须利用铅垂的直线将曲线倾斜面分隔成几个面积块。不必使用水平线。下面用下标1表示所分析的左边的面积块，用下标2表示右边的面积块。利用下列方程，可以确定正斜率或负斜率线段下的面积。当斜率S不是－3时：*图14　两种典型的随机振动输入PSD曲线或…………（4）*当PSD曲线的倾斜段斜率为－3时，则可利用如下方程求取曲线下的面积：或斜率为零的平顶线段下的面积可根据下式确定：………………（6）*例题：求取倾斜PSD曲线的输入RMS加速度确定绘制在双对数纸上的如图15所示的随机振动曲线的输入RMS加速度水平。图15　用垂直线将输入PSD曲线分为三个面积区*解：用垂线将面积分为三部分。先分别确定每一部分的面积；而后将它们相加以求得曲线下的总面积。面积1(A1)：利用4式，式中：f1＝5Hzf2＝75HzP2＝0.20G2/Hz我们有：S＝3dB/Oct(斜率)代入4式，有＝7.47G2…………（7）*面积2(A2)：利用6式，A2＝(0.20)(200－75)＝25.0G2面积3(A3)：利用4式，式中：P2＝0.002G2/Hzf1＝200Hzf2＝2000Hz我们有S＝－6dB/Oct(斜率)求曲线下的总面积并导出RMS加速度：At＝A1＋A2＋A3＝7.47＋25.0＋36.0＝69.7G2GRMS＝69.7＝9.29G　(RMS输入加速度)以上例题中PSD曲线下的面积还可以利用积分方法确定。只是必须先将以dB/Oct表示的斜率改为纯斜率数值。…………（8）…………（9）…………（10）*分贝数与斜率之间的关系当将它术语dB(分贝)用于随机振动中时，可用于度量PSD的比值P2/P1如下：dB(分贝数)＝10log10当画在双对数纸上的PSD为一直线时，其斜率可以很方便地表示为dB/Oct.例如，当点2的PSD为点1的PSD的两倍时，用分贝表示该比值如下：10log10(2)＝10(0.301)＝3.01dB换句话说同一件事就是：增加3dB大体意味着PSD加倍，而降低3dB大体意味着PSD减半。图16示出了利用在双对数曲线上的直线，以dB/Oct表示的几种经常使用的正斜率和负斜率。注意3dB的斜率(它与3dB/Oct是相同的)是用45º角的直线表示的，它代表斜率值为1的纯数。而6dB/Oct的斜率代表斜率值为2的纯数，它可用63.4º的角来表示。常常可很方便地在双对数纸上的画成直线的另一个关系式如下：3dB/Octave＝10dB/decade…………(13)注：Octave为二倍频程，也简称倍频程，常缩写为Oct；而decade为十倍频程。…………（11）…………（12）*图16　以分贝数表示的PSD图上的各种斜线*求取PSD曲线下面积的积分方法PSD曲线的面积还可以根据基本面积关系利用对数方程确定。根据解析几何考虑下列点斜率方程：Y＝SX＋B………………(14)式中：Y＝log10P(式中P＝PSD，G2/Hz)S＝斜率(纯数)X＝log10f(频率)B＝log10b(在Y轴或PSD上的截距)于是：log10P＝Slog10f＋log10b………………(15)以指数形式重写上式，有：P＝BfS……………………（16)曲线下的面积可以根据如下的标准积分方程确定：…………（17）*利用图15中面积1，首先必须确定频率f＝1Hz时P轴上的截距b。它可根据点1或点2求得，因为它们是处在同一线段上的，具有相同的斜率：P1＝0.0133G2/Hzf1＝5Hz或：P2＝0.20G2/Hzf2＝75Hz斜率S＝1.0(等效于3dB/Oct)。代入13式求取截距ｂ：或G2/Hz…………(18)代入17式，并积分如图15所示的5Hz和75Hz两极限频率间的面积1：将该结果与7式相比较表明，两种不同的分析方法符合性很好。求取面积2的积分法将同9式完全相同。G2………………(19)*求取面积3的积分法与求取面积1的积分法相同，只是必须利用16式求取一个新的截距B。可以利用图15中的200Hz点或2000Hz点，因为它们二者处于同一线段上：　　　　P1＝0.2G2/Hz　　f1＝200Hz　　或：P2＝0.002G2/Hz　　f2＝2000Hz　　斜率S＝－2(等效于－6dB/Oct)，代入16式求取截距B：或G2/Hz………………………(20)　　代入17式，并积分如图15所示的200Hz和2000Hz两极限频率间的面积3：＝36.0G2/Hz……………………(21)将该结果与9式相比较表明：两个面积和两种不同的分析方法符合性很好。*求取PSD曲线上的各点随机振动输入PSD曲线常常规定频率转折点和以dB为单位的斜率，而且只规定如图17所示的一个G2/Hz点。当必须求取这些转折点上的PSD水平时，利用下式是很方便的：………………(22)*例题：求取PSD值确定如图17所示的转折点1和点2上的PSD值。解：在转折点1：f1＝5Hzf2＝75HzP2＝0.20G2/HzS＝3dB/Oct代入22式，＝0.0133G2/Hz………………(23)利用22式求取转折点2上的PSD水平：＝0.002G2/Hz………………(24)*图17　各转折点在PSD曲线上的位置*利用基本对数求取PSD曲线上的各点还可利用取自解析几何的两点斜率方程，求解图17中折点1和点2上的PSD数值：……………………(25)因为PSD的关系画在双对数纸上，所以25式有如下意义：………………(26)在点1，将由11式求得的各已知值代入26式，并注意3dB/Oct的斜率与在点1的1.0的纯数斜率是相同的：LogY1=-1.975Y1＝0.0133G2/Hz……………(27)*利用基本对数求取PSD曲线上的各点在点2将由11式求得的各已知值代入26式，并注意－6dB/Oct的斜率与－2的纯数斜率是相同的：logY2－log0.2＝(－2)(log2000－log200)logY2＝-2.7Y2＝0.002G2/Hz……………(28)将23式与27式，24式与28式相比较，说明它们的符合性很好。*概率分布函数为了预计电子设备在随机振动环境中将会看到的可能的加速度水平，必须知道概率分布函数。最常见的、也是最适于进行快速分析的一种分析是高斯(或正态)分布，其定义如下：……………(29)上式右边表示概率密度函数，或瞬时加速度(X)与均方根加速度(σ)之比的概率(每单位X值)。*高斯或正态分布曲线图18中示出的高斯或正态分布曲线表示任何时间瞬时加速度值的概率。横坐标为瞬时加速度与均方根(RMS)加速度之比，纵坐标为概率密度，有时也称为事件概率。曲线下的总面积为整数1。在任意两点之间的曲线下的面积则正好表示处于这两点之间的加速度的概率。例如，图18中曲线下阴影部分的面积表示，大约有68.3%的时间，瞬时加速度处于＋1σ和－1σ之间。图18还可以用另一种方法表示，如图19的所示。该曲线表示将超过给定加速度水平的概率。*图18　高斯分布曲线*X范围内曲线下的面积就是X范围的概率(X＝a/σ)。图19　表示高斯分布的另一种方法*图18和图19表示了高斯分布与预期随机振动的加速度水平的量值之间的关系。瞬时加速度值处于＋1σ和－1σ之间的时间约为69.3%，处于＋2σ和－2σ之间的时间约为95.4%，处于－3σ和－3σ之间的时间约为99.73%。表示高斯分布的另一种方法示于图19中，其意义如下：瞬时加速度超过1σ值(RMS值)的时间约为31.7%。超过2σ(2倍RMS值)的时间约为4.6%。超过3σ值(3倍RMS值)的时间约为0.27%。*重要的是要记住在随机振动环境中，带宽内的所有频率都是以瞬态和同步的形式出现的。而且，1σ(或RMS)、2σ和3σ的加速度水平全都是在同一时间按上述比例出现的。还要记住PSD与频率曲线下的面积的方根表示以重力(G)为单位的RMS加速度。输入PSD曲线下面积的方根表示输入RMS加速度水平，响应(或输出)PSD曲线下面积的方根表示响应加速度水平。需要说明的是：这里的分布是瞬时的连续分布曲线，而前面所说的包括许多个体特性在内的可靠性分布则是一些落在3σ区间内的点分布。*随机振动所考虑的最大加速度水平是3σ的水平，因为瞬时加速度处于＋3σ和－3σ水平之间的时间是99.73%，它已非常接近于100%的时间。4σ和5σ的更高一些的加速度水平实际上是能够发生的，但通常它们都被忽略掉了，因为实际上所有的随机振动设备都在其电子控制系统内设有3σ的斩波器。这些斩波器使大于3倍RMS输入水平的输入加速度水平受到限制。随机振动加速度或位移与时间的真实曲线看上去将如图20所示。*图20　典型随机振动加速度轨迹的时间历程*与之相同的做法一般用于响应(输出)或加速度水平。从分析目的出发所考虑的最大加速度水平为3σ水平。这就意味着在估算一个10G均方根随机振动环境(即使它是一个输入或响应加速度环境也不要紧)时，可以预期有些时候会出现2×10＝20G的2σ的加速度，也可以预期有些时候会出现3×10＝30G的3σ的加速度。大部分损伤将由3σ水平产生，因为在这种环境中，3σ水平是预期的最高水平。对于线性系统来说，位移、力和应力会以与上述加速度完全相同的比例出现，换句话说，在随机振动环境中预期的最大位移、力和应力将3倍于其均方根位移、力和应力。*在实验室中进行的随机振动鉴定试验，通常将利用比真实环境中实测的数值高得多的加速度水平进行。实验室可以在一个小时的试验周期上采用9.0G均方根的试验水平，以试图累积与在1.5G均方根环境中历时15年的时间周期相同的损伤量。因此，随机振动鉴定试验实际上是一种加速的寿命试验。*关于共振测试最近参加一次型号规范讨论会，得知某新机的环境技术要求中规定相关产品进行功能振动试验时进行共振测试，这种要求是颇值得商榷的，其理由如下：*3关于共振测试3.1减振设计3.2定频耐久振动*关于共振测试一般说来，共振测试应是在产品研制早期进行的一种具有摸底性质的试验，通常在10→2000→10Hz的频率范围内，用2G的正弦振动量值、按1Oct/min的速率进行扫频试验，其目的通常有两个：其一是摸清产品的各阶固有频率、输入和输出响应等特性，以便为随后根据产品在谐振频率上的传输特性，进行产品减振设计提供依据；其二是对于无需或不具备随机振动试验条件的产品来说，为随后产品在一阶、二阶和三阶固有频率上进行定频耐久振动试验提供依据。*减振设计在了解了产品的固有频率和传输特性之后，如果产品中使用的元器件的额定耐振量值，不能满足要求则应进行减振设计，包括按照倍频程(Oct)规则进行产品印制电路板(PCB)设计，元器件板面布局设计，减震器设计，比如当电子设备底座的固有频率为60Hz，设计振动/冲击隔离器(即常说的减振器)的固有频率低于30Hz，设计PCB的固有频率高于120Hz等。通常设计的隔振器固有频率越低，隔振效果越好，一般说来，设计良好的隔振器的固有频率为10～20Hz。但存在一个矛盾，就是隔离器的振动隔离的效果好时，冲击隔离的效果往往不一定好，所以为考虑振动和冲击隔离的综合效果，常常要求将隔离器的固有频率折中设计为30Hz左右。*定频耐久振动在早期的振动试验中，由于不具备随机振动条件，也由于早期飞机的振源大都来自涡轮发动机螺旋桨的桨叶转动，因而常常采用定频振动来考核产品的耐振特性，其依据是在产品的一阶、二阶和三阶固有频率上(忽略更高阶固有频率的影响)，进行的定频试验，使其总的考核时间达到2×107次以上的疲劳循环(包括温度循环和随机振动环境，以及生产过程中的ESS工艺造成的应力反转)。如果产品通过这样长时间的考核，仍能正常工作，则认为该产品机械结构具有无限寿命。所以过去的定频试验主要用于老式的寿命试验。例如：对于一个按照正向倍频程规则设计的产品来说，其安装隔振器固有频率为30Hz、底座固有频率为60Hz和PCB固有频率为120Hz的产品，进行定频耐久试验，在各主要固有频率点上的试验驻留时间分别设计成：64h、32h和16h，则定频试验总共累积的试验应力循环次数将达到：30×3600×64＋60×3600×32＋120×3600×16≈2.07×107个振动循环。如果产品能通过这种定频耐久试验，则认为产品结构具有无限寿命。**