考研数学历年真题赛尔水木0404数2

2004年全国硕士研究生入学统一考试理工 数学二 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 详解及评析 一. 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上. ） （1） 设 , 则 的间断点为 ____ . 【答】 0 【详解】显然当 时, ; 当 时, , 所以 EMBED Equation.DSMT4 , 因为 故 为 的间断点. （2） 设函数 由参数方程 确定, 则曲线 向上凸的 取值范围为_______. 【答】 【详解】 由题意得： , , 令 . 又 单调增, 在 时, 。( EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 时，曲线凸.) （3） ______. 【答】 【详解】 方法一： . 【详解】 方法二： （4）设函数 由方程 确定, 则 ______. 【答】 2 【详解】 方法一： 在 的两边分别对 , 求偏导, 为 的函数. , , 从而 , 所以 方法二： 令 则 , , , , 从而 方法三： 利用全微分公式,得 即 , 从而 （5）微分方程 满足 的特解为______. 【答】 【详解】 方法一： 原方程变形为 , 先求齐次方程 的通解: 积分得 设 为非齐次方程的通解,代入方程得 从而 , 积分得 , 于是非齐次方程的通解为 , 故所求通解为 . 方法二： 原方程变形为 , 由一阶线性方程通解公式得 , 从而所求的解为 . （6）设矩阵 , 矩阵 满足 , 其中 为 的伴随矩阵, 是单位矩阵, 则 _______. 【答】 【详解】 方法一： , , , . 【详解】 方法二： 由 ,得 二. 选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内. ） （7）把 时的无穷小量 , , 排列起来, 使排在后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列次序是 （A） （B） （C） （D） 【 】 【答】 应选（B） 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 , 即 . 又 EMBED Equation.DSMT4 , 即 . 从而按要求排列的顺序为 , 故选（B）. （8）设 , 则 （A） 是 的极值点, 但 不是曲线 的拐点. （B） 不是 的极值点, 但 是曲线 的拐点. （C） 是 的极值点, 且 是曲线 的拐点. （D） 不是 的极值点, 也不是曲线 的拐点. 【 】 【答】 应选（C） 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 , 从而 时, 凹, 时, 凸, 于是 为拐点. 又 , 时, , 从而 为极小值点. 所以, 是极值点, 是曲线 的拐点, 故选（C）. （9） 等于 （A） . （B） . （C） . （D） 【 】 【答】 应选（B） 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 故选（B）. （10）设函数 连续, 且 , 则存在 , 使得 （A） 在 内单调增加. （B） 在 内单调减小. （C）对任意的 有 . （D）对任意的 有 . 【 】 【答】 应选（C） 【详解】由导数的定义知 , 由极限的性质, , 使 时, 有 即 时, ， 时, , 故选（C）. （11）微分方程 的特解形式可设为 （A） . （B） . （C） . （D） 【 】 【答】 应选（A） 【详解】对应齐次方程 的特征方程为 , 特征根为 , 对 而言, 因0不是特征根, 从而其特解形式可设为 对 , 因 为特征根, 从而其特解形式可设为 从而 的特解形式可设为 （12）设函数 连续, 区域 , 则 等于 （A） . （B） . （C） . （D） 【 】 【答】 应选（D） 【详解】积分区域见图. 在直角坐标系下, 故应排除（A）、（B）. 在极坐标系下, , , 故应选（D）. （13）设 是3阶方阵, 将 的第1列与第2列交换得 , 再把 的第2列加到第3列得 , 则满足 的可逆矩阵 为 （A） . （B） . （C） . （D） . 【 】 【答】 应选（D） 【详解】由题意 , , EMBED Equation.DSMT4 , 从而 ,故选（D）. （14）设 , 为满足 的任意两个非零矩阵, 则必有 （A） 的列向量组线性相关, 的行向量组线性相关. （B） 的列向量组线性相关, 的列向量组线性相关. （C） 的行向量组线性相关, 的行向量组线性相关. （D） 的行向量组线性相关, 的列向量组线性相关. 【 】 【答】 应选（A） 【详解】 方法一： 设 EMBED Equation.DSMT4 , 记 （1） 由于 , 所以至少有一 ( ), 从而由（1）知, , 于是 线性相关. 又记 , 则 由于 ,则至少存在一 ( ),使 , 从而 线性相关, 故应选（A）. 方法二： 设A为m×n 矩阵，B 为n×s 矩阵，则由AB ＝0知， r (A)+r (B) < n. 又A、B 为非零矩阵，所以r (A) > 0, r (B) > 0, 从而r (A ) < n, r (B ) < n,即A的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关，故应选（A）. 三. 解答题（本题共9小题，满分94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） （15）（本题满分10分） 求极限 . 【详解】 方法一： EMBED Equation.DSMT4 【详解】 方法二： EMBED Equation.DSMT4 （16）（本题满分10分） 设函数 在（ ）上有定义, 在区间 上, , 若对任意的 都满足 , 其中 为常数. (Ⅰ)写出 在 上的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式; (Ⅱ)问 为何值时, 在 处可导. 【详解】(Ⅰ)当 ,即 时, EMBED Equation.DSMT4 . (Ⅱ)由题设知 . . 令 , 得 . 即当 时, 在 处可导. （17）（本题满分11分） 设 , (Ⅰ)证明 是以 为周期的周期函数; (Ⅱ)求 的值域. 【详解】 (Ⅰ) , 设 , 则有 , 故 是以 为周期的周期函数. (Ⅱ)因为 在 上连续且周期为 , 故只需在 上讨论其值域. 因为 , 令 , 得 , , 且 , , 又 , , EMBED Equation.DSMT4 的最小值是 , 最大值是 , 故 的值域是 . （18）（本题满分12分） 曲线 与直线 及 围成一曲边梯形. 该曲边梯形绕 轴旋转一周得一旋转体, 其体积为 , 侧面积为 , 在 处的底面积为 . (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)计算极限 . 【详解】 (Ⅰ) , , . (Ⅱ) , （19）（本题满分12分） 设 , 证明 . 【详证】 方法一： 设 , 则 , 所以当 时, , 故 单调减小, 从而当 时, , 即当 时, 单调增加. 因此, 当 时, , 即 故 . 方法二： 设 , 则 , EMBED Equation.DSMT4 时, EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 , 从而当 时, , 时, 单调增加. 时, 。令 有 即 . 方法三： 对函数 在 上应用拉格朗日定理, 得 , . 设 , 则 , 当 时, , 所以 单调减小, 从而 , 即 , 故 （20）（本题满分11分） 某种飞机在机场降落时,为了减小滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下来. 现有一质量为 的飞机,着陆时的水平速度为 .经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为 ).问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少? 注 表示千克, 表示千米/小时. 【详解】 方法一： 由题设,飞机的质量 ,着陆时的水平速度 .从飞机接触跑道开始记时,设 时刻飞机的滑行距离为 ,速度为 . 根据牛顿第二定律,得 . 又 , , 积分得 , 由于 , , 故得 , 从而 . 当 时, . 所以,飞机滑行的最长距离为 . 方法二： 根据牛顿第二定律,得 . 所以 , 两边积分得 , 代入初始条件 , 得 , , 故飞机滑行的最长距离为 . 方法三： 根据牛顿第二定律,得 , , 其特征方程为 , 解得 , ， 故 ， 由 , ，得 ， . 当 时, . 所以,飞机滑行的最长距离为 . （21）（本题满分10分） 设 ,其中 具有连续二阶偏导数,求 . 【详解】 , EMBED Equation.DSMT4 . （22）（本题满分9分） 设有齐次线性方程组 试问 取何值时, 该方程组有非零解, 并求出其通解. 【详解】 方法一： 对方程组的系数矩阵 作初等行变换, 有 当 时, , 故方程组有非零解, 其同解方程组为 . 由此得基础解系为 , , , 于是所求方程组的通解为 , 其中 为任意常数. 当 时, 当 时, , 故方程组也有非零解, 其同解方程组为 由此得基础解系为 , 所以所求方程组的通解为 , 其中 为任意常数. 方法二： 方程组的系数行列式 . 当 , 即 或 时, 方程组有非零解. 当 时, 对系数矩阵 作初等行变换, 有 故方程组的同解方程组为 . 其基础解系为 , , , 于是所求方程组的通解为 , 其中 为任意常数. 当 时, 对 作初等行变换, 有 故方程组的同解方程组为 其基础解系为 , 所以所求方程组的通解为 , 其中 为任意常数. （23）（本题满分9分） 设矩阵 的特征方程有一个二重根, 求 的值, 并讨论 是否可相似对角化. 【详解】 的特征多项式为 . 若 是特征方程的二重根, 则有 , 解得 . 当 时, 的特征值为2, 2, 6, 矩阵 的秩为1, 故 对应的线性无关的特征向量有两个, 从而 可相似对角化. 若 不是特征方程的二重根, 则 为完全平方, 从而 , 解得 . 当 时, 的特征值为2, 4, 4, 矩阵 的秩为2, 故 对应的线性无关的特征向量只有一个, 从而 不可相似对角化. � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� _1136383969.unknown _1136407323.unknown _1136490014.unknown _1136579463.unknown _1136815129.unknown _1136815890.unknown _1136817172.unknown _1136817330.unknown _1192290912.unknown _1192291155.unknown _1192291364.unknown _1192290913.unknown _1136817378.unknown _1136817464.unknown _1136817240.unknown _1136817314.unknown _1136817180.unknown _1136817051.unknown _1136817144.unknown _1136816051.unknown _1136815360.unknown _1136815447.unknown _1136815230.unknown _1136580020.unknown _1136584855.unknown _1136656894.unknown _1136657577.unknown _1136626084.unknown _1136584674.unknown _1136579555.unknown _1136579659.unknown _1136579516.unknown _1136568429.unknown _1136569164.unknown _1136570585.unknown _1136570586.unknown _1136570367.unknown _1136569082.unknown _1136569137.unknown _1136568986.unknown _1136569055.unknown _1136494489.unknown _1136495594.unknown _1136495672.unknown _1136495826.unknown _1136495913.unknown _1136495727.unknown _1136495655.unknown _1136494729.unknown _1136495539.unknown _1136494624.unknown _1136494157.unknown _1136494341.unknown _1136494392.unknown _1136494287.unknown _1136490075.unknown _1136490336.unknown _1136490025.unknown _1136448087.unknown _1136486335.unknown _1136487639.unknown _1136487867.unknown _1136487902.unknown _1136487807.unknown _1136486618.unknown _1136487560.unknown _1136486543.unknown _1136483641.unknown _1136485314.unknown _1136485533.unknown _1136486276.unknown _1136485624.unknown _1136485316.unknown _1136485317.unknown _1136485318.unknown _1136485315.unknown _1136483897.unknown _1136485311.unknown _1136483676.unknown _1136448560.unknown _1136483321.unknown _1136448459.unknown _1136446883.unknown _1136447118.unknown _1136447267.unknown _1136447268.unknown _1136447266.unknown _1136447019.unknown _1136447063.unknown _1136446994.unknown _1136444618.unknown _1136444669.unknown _1136444861.unknown _1136444620.unknown _1136444162.unknown _1136444371.unknown _1136407524.unknown _1136400677.unknown _1136405122.unknown _1136406748.unknown _1136407132.unknown _1136407245.unknown _1136407269.unknown _1136407244.unknown _1136407006.unknown _1136407078.unknown _1136406890.unknown _1136405683.unknown _1136405882.unknown _1136406623.unknown _1136405881.unknown _1136405425.unknown _1136405437.unknown _1136405367.unknown _1136402054.unknown _1136403401.unknown _1136403696.unknown _1136403697.unknown _1136403480.unknown _1136403290.unknown _1136403312.unknown _1136402325.unknown _1136401253.unknown _1136401836.unknown _1136401914.unknown _1136401365.unknown _1136400952.unknown _1136401223.unknown _1136400920.unknown _1136386170.unknown _1136399913.unknown _1136400179.unknown _1136400527.unknown _1136400676.unknown _1136400262.unknown _1136400006.unknown _1136400068.unknown _1136400005.unknown _1136386441.unknown _1136399759.unknown _1136399912.unknown _1136399670.unknown _1136386328.unknown _1136386440.unknown _1136386271.unknown _1136384947.unknown _1136385272.unknown _1136385566.unknown _1136385646.unknown _1136385543.unknown _1136385006.unknown _1136385238.unknown _1136384977.unknown _1136384376.unknown _1136384784.unknown _1136384862.unknown _1136384446.unknown _1136384229.unknown _1136384283.unknown _1136384222.unknown _1136094942.unknown _1136289118.unknown _1136312790.unknown _1136379172.unknown _1136381199.unknown _1136381411.unknown _1136383249.unknown _1136383266.unknown _1136381466.unknown 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